ANSYS非线性分析高级讲义课件.ppt
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1、XJTUXJTUANSYS 及其在材料科学中的应用及其在材料科学中的应用(5)XJTUXJTUOutline 非线性分析非线性分析1.非线性概述非线性概述2.非线性求解非线性求解XJTUXJTU非线性行为非线性行为非线性行为非线性行为 基本概念基本概念基本概念基本概念非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制一个非线性结构的载荷位移曲线,则力与位移的关系是非线性函一个非线性结构的载荷位移曲线,则力与位移的关系是非线性函数。数。Fu当载荷增加时,载荷当载荷增加时,载荷位移曲线的斜率也在改位移曲线的斜率也在改变。在本例中结构
2、是变。在本例中结构是“软化软化”的。的。XJTUXJTU非线性行为非线性行为非线性行为非线性行为(续续续续)引起结构非线性的原因有很多,它们可分成以下三种主引起结构非线性的原因有很多,它们可分成以下三种主要类型:要类型:1.几何非线性几何非线性大应变,大位移,大旋转大应变,大位移,大旋转2.材料非线性材料非线性塑性,超弹性,粘弹性,蠕变塑性,超弹性,粘弹性,蠕变3.状态改变非线性状态改变非线性接触,单元死活接触,单元死活XJTUXJTU几何非线性几何非线性几何非线性几何非线性如果一个结构承受大的变形,它改变的几何构形可导致非线性行如果一个结构承受大的变形,它改变的几何构形可导致非线性行为。大位
3、移、大应变和大旋转是几何非线性的例子。为。大位移、大应变和大旋转是几何非线性的例子。在轻微的横向载荷下,杆的端部是极度柔性的,当载荷增加时,杆的几何在轻微的横向载荷下,杆的端部是极度柔性的,当载荷增加时,杆的几何形状改变(变弯曲)并减少了力臂(由于载荷移动),从而导致杆的刚度形状改变(变弯曲)并减少了力臂(由于载荷移动),从而导致杆的刚度在较高载荷下不断增大。在较高载荷下不断增大。XJTUXJTU材料非线性材料非线性材料非线性材料非线性非线性的应力应变关系是产生结构非线性的一个普遍原因。非线性的应力应变关系是产生结构非线性的一个普遍原因。钢钢橡橡 胶胶应变应变应变应变应力应力应力应力XJTUX
4、JTU状态改变非线性状态改变非线性状态改变非线性状态改变非线性许多非线性问题是与状态相关的。例如一段绳索可以是松驰的或许多非线性问题是与状态相关的。例如一段绳索可以是松驰的或拉紧的。一个装配件的两部分可能接触或脱离接触。拉紧的。一个装配件的两部分可能接触或脱离接触。在这个接触例题中,在这个接触例题中,接触面积未知,它接触面积未知,它取决与施加载荷的取决与施加载荷的大小。大小。XJTUXJTU非线性分析得到的结果非线性分析得到的结果非线性分析得到的结果非线性分析得到的结果 不能使用叠加原理不能使用叠加原理不能使用叠加原理不能使用叠加原理!结构响应与路径有关,也就是说加载的顺序可能是结构响应与路径
5、有关,也就是说加载的顺序可能是结构响应与路径有关,也就是说加载的顺序可能是结构响应与路径有关,也就是说加载的顺序可能是重要的。重要的。重要的。重要的。结构响应与施加的载荷可能不成比例。结构响应与施加的载荷可能不成比例。结构响应与施加的载荷可能不成比例。结构响应与施加的载荷可能不成比例。XJTUXJTU非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用 一些典型的非线性分析的应用包括:一些典型的非线性分析的应用包括:一些典型的非线性分析的应用包括:一些典型的非线性分析的应用包括:非线性屈曲失稳分析非线性屈曲失稳分析 金属成形研究金属成形研究 碰撞与冲击分析碰撞与冲击分析 制造过程分
6、析(制造过程分析(装配、部件接触等)装配、部件接触等)材料非线性分析材料非线性分析 (弹性材料、聚合物)(弹性材料、聚合物)承受极限载荷的系统分析(塑性行为与动力响应)承受极限载荷的系统分析(塑性行为与动力响应)XJTUXJTU非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用(续续续续)宽翼悬臂梁的侧边扭转失宽翼悬臂梁的侧边扭转失稳稳一个由于几何非线性造一个由于几何非线性造成的结构稳定性问题成的结构稳定性问题XJTUXJTU非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用(续续续续)橡胶底密封橡胶底密封 一个包含几何非线一个包含几何非线性(大应变与大变性(大应变
7、与大变形),材料非线性形),材料非线性(橡胶),及状态(橡胶),及状态非线性(接触的例非线性(接触的例子。子。XJTUXJTU非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用非线性分析的应用(续续续续)轴上装配花键,接触非线性轴上装配花键,接触非线性的例子的例子XJTUXJTU概述概述概述概述ANSYSANSYS 最常用的非线性功能最常用的非线性功能最常用的非线性功能最常用的非线性功能 几何非线性几何非线性几何非线性几何非线性 大应变,大位移与大转动大应变,大位移与大转动大应变,大位移与大转动大应变,大位移与大转动-结构稳定性结构稳定性结构稳定性结构稳定性 (前屈曲分析与后屈曲分析)(前屈曲分
8、析与后屈曲分析)(前屈曲分析与后屈曲分析)(前屈曲分析与后屈曲分析)塑性塑性塑性塑性 超弹性超弹性超弹性超弹性 接触非线性接触非线性接触非线性接触非线性XJTUXJTU非线性分析非线性分析XJTUXJTU应理解非线性分析中所用到的基本术语:应理解非线性分析中所用到的基本术语:1.Newton-Raphson法法2.收敛收敛3.载荷步,子步和平衡迭代载荷步,子步和平衡迭代4.自动时间步自动时间步5.输出文件信息输出文件信息6.非线性求解过程非线性求解过程7.高级求解控制高级求解控制8.重启动分析重启动分析主要内容主要内容主要内容主要内容XJTUXJTU非线性求解非线性求解非线性求解非线性求解Fu
9、在非线性分析中,不能直接由线性方程组求得响应。在非线性分析中,不能直接由线性方程组求得响应。需要将载荷分解成许多增量求解,每一增量确定一平需要将载荷分解成许多增量求解,每一增量确定一平衡条件。衡条件。XJTUXJTU渐变式加载渐变式加载渐变式加载渐变式加载非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。在每一增量步求解结束后,调节刚度矩阵以适应非线在每一增量步求解结束后,调节刚度矩阵以适应非线性响应。性响应。纯增量法的问题在于载荷纯增量法的问题在于载荷增量步导致误差累积,使增量步导致误差累积,使最终结果偏离平衡。最终结果偏离平衡。Fu误差误差累计响应
10、累计响应位移位移载荷载荷XJTUXJTU1)Newton-1)Newton-Raphson Raphson 法法法法ANSYS 使用使用Newton-Raphson平衡迭代法平衡迭代法 克服了增量克服了增量求解的问题。求解的问题。在每个载荷增量步结束时,平衡迭代驱使在每个载荷增量步结束时,平衡迭代驱使解回到平衡状态。解回到平衡状态。Fu一个载荷增量中全一个载荷增量中全 Newton-Raphson 迭代迭代求解。(四个迭代步如求解。(四个迭代步如图所示)图所示)位移位移载荷载荷1234XJTUXJTUNewton-Newton-RaphsonRaphson法法法法(续续续续)Newton-Ra
11、phson 法迭代求解使用下列方程:法迭代求解使用下列方程:KT u=Fa-Fnr这里这里:KT=切向刚度矩阵切向刚度矩阵 u=位移增量位移增量Fa=施加的载荷矢量施加的载荷矢量Fnr=内力矢量内力矢量目标是迭代至收敛目标是迭代至收敛(后面定义后面定义)。Fau1234KTXJTUXJTUNewton-Newton-Raphson Raphson 法法法法(续续续续)Newton-Raphson法是法是ANSYS用于求解非线性方程组用于求解非线性方程组的一种的一种数值数值方法方法。Newton-Raphson法基于增量加载法基于增量加载与迭代,使每个载荷增量步达到平衡。与迭代,使每个载荷增量步
12、达到平衡。Newton-Raphson 法的优点是对于一致的切向刚度矩法的优点是对于一致的切向刚度矩阵有二次收敛速度。阵有二次收敛速度。也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平方成正比。方成正比。XJTUXJTU2)2)收收收收 敛敛敛敛Newton-Raphson 法需要一个收敛的度量以决定何时法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。给定外部载荷(结束迭代。给定外部载荷(Fa),),内部载荷(内部载荷(Fnr)(由单元应力产生并作用于节点),在一个体中,外部(由单元应力产生并作用于节点),在一个体中,外部载荷必须与内力相平衡。载荷必须与内力相平衡。
13、Fa-Fnr=0收敛是平衡的度量。收敛是平衡的度量。XJTUXJTU收收收收 敛敛敛敛(续续续续)Fau1Newton-Raphson 迭代过程如下所示。基于迭代过程如下所示。基于 u0 时的结时的结构构形,计算出切向刚度构构形,计算出切向刚度KT,基于基于 F 计算出的位移增量计算出的位移增量是是 u,结构构形更新为结构构形更新为 u1。Fnr u在更新的构形中计算出内力在更新的构形中计算出内力(单元力)(单元力)。迭代中的迭代中的Newton-Raphson 不平衡量不平衡量是是:R=Fa-Fnr Fu0位移位移载荷载荷RKTXJTUXJTU收收收收 敛敛敛敛(续续续续)Newton-Ra
14、phson不平衡量不平衡量(Fa-Fnr)实际上从未真实际上从未真正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时,可中正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时,可中止止Newton-Raphson 迭代,得到平衡解。迭代,得到平衡解。在数学上,当不平衡量的范数在数学上,当不平衡量的范数|Fa-Fnr|小于指定小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。XJTUXJTU收敛判据收敛判据收敛判据收敛判据ANSYS 缺省的收敛判据是力缺省的收敛判据是力/力矩和位移力矩和位移/旋转增旋转增量量。对于力对于力/力矩缺省的容限是力矩缺省的容限是0.5%,对于位移对于位移/旋转
15、旋转增量的容限是增量的容限是 5%。经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度。经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度。缺省的设置对于广泛的工程问题既不缺省的设置对于广泛的工程问题既不“太紧太紧”也不也不“太松太松”。XJTUXJTU收敛判据收敛判据收敛判据收敛判据(续续续续)力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量,因为它可直接度量内部力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量,因为它可直接度量内部力与外部力间的平衡。力与外部力间的平衡。基于检查的位移判据只应作为力基于检查的位移判据只应作为力收敛判据的辅助手段使用。收敛判据的辅助手段使用。只依据位移判断收敛在一些情况只依据位移判断收敛在一些情
16、况下将导致错误的结果。下将导致错误的结果。XJTUXJTU收敛半径收敛半径收敛半径收敛半径虽然使用一致切向刚度的虽然使用一致切向刚度的Newton-Raphson法具有平方的收敛速度,法具有平方的收敛速度,但它不能保证一定收敛!只有初始构形在收敛半径以内,但它不能保证一定收敛!只有初始构形在收敛半径以内,Newton-Raphson 才可以保证收敛。才可以保证收敛。Fu位移位移载荷载荷收敛半径收敛半径 如果如果 ustart 在收敛半径内将收在收敛半径内将收敛,否则将发散。敛,否则将发散。ustart?XJTUXJTU收敛半径收敛半径收敛半径收敛半径(续续续续)ANSYS 使用了许多求解工具(
17、以后将探讨)既使用渐变式加载使用了许多求解工具(以后将探讨)既使用渐变式加载(在收敛半径内开始求解),又扩大收敛半径。(在收敛半径内开始求解),又扩大收敛半径。渐变式加载渐变式加载扩大收敛半径扩大收敛半径Fuustart F1Fuustart XJTUXJTU切向刚度切向刚度切向刚度切向刚度为得到平方的收敛速度,切向刚度矩阵需要是全一致的。切向刚度矩为得到平方的收敛速度,切向刚度矩阵需要是全一致的。切向刚度矩阵阵KT由四部分组成:由四部分组成:KT=Kinc+Ku+K -Ka这里这里Kinc=主切向刚度矩阵主切向刚度矩阵Ku=初始位移矩阵初始位移矩阵K=初始应力矩阵初始应力矩阵Ka=初始载荷矩
18、阵初始载荷矩阵XJTUXJTU切向刚度切向刚度切向刚度切向刚度(续续续续)切向刚度矩阵代表多维空间中载荷位移曲线的斜度。切向刚度矩阵代表多维空间中载荷位移曲线的斜度。Kinc 是主切向刚度矩阵。是主切向刚度矩阵。Ku 考虑了与单元形状与位置改变有关的刚度。考虑了与单元形状与位置改变有关的刚度。K 考虑了与单元应力状态有关的刚度;它结合了应力刚化效应。考虑了与单元应力状态有关的刚度;它结合了应力刚化效应。Ka 考虑了与压力载荷取向改变有关的刚度,取向改变是由变形引考虑了与压力载荷取向改变有关的刚度,取向改变是由变形引起的起的。XJTUXJTU3)3)载荷步、子步载荷步、子步载荷步、子步载荷步、子
19、步 和平衡迭代和平衡迭代和平衡迭代和平衡迭代 在在在在ANSYSANSYS中,结构上施加的载荷由一系列定义的中,结构上施加的载荷由一系列定义的中,结构上施加的载荷由一系列定义的中,结构上施加的载荷由一系列定义的 载荷步载荷步载荷步载荷步 来描述。来描述。来描述。来描述。给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为子步。子步。子步。子步。XJTUXJTU载荷步,子步与平衡迭代载荷步,子步与平衡迭代载荷步,子步与平衡迭代
20、载荷步,子步与平衡迭代非线性求解可按下列三个层次组织:非线性求解可按下列三个层次组织:载荷步载荷步载荷步是顶层,求解选项,载荷与边界条件都施加于某个载荷步内。载荷步是顶层,求解选项,载荷与边界条件都施加于某个载荷步内。子步子步子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。平衡迭代步平衡迭代步平衡迭代步是平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步(载荷增量)的收敛解而采用的为得到给定子步(载荷增量)的收敛解而采用的方法。方法。XJTUXJTU载荷步,子步与平衡迭代载荷步,子步与平衡迭代载荷步,子步与平衡迭代载荷步,子步与平衡迭代(续续续续)“时间时间”
21、载荷载荷载荷步载荷步 2载荷载荷 1子步子步在每一增量载荷步中完成在每一增量载荷步中完成平衡迭代步。平衡迭代步。载荷步一中有两个子步,载荷步一中有两个子步,载荷步二中有三个子步。载荷步二中有三个子步。每个载荷步及子步都与每个载荷步及子步都与“时间时间”相关联。相关联。两个载荷步的求解两个载荷步的求解XJTUXJTU 在非线性求解中的在非线性求解中的在非线性求解中的在非线性求解中的“时间时间时间时间”每个载荷步与子步都与每个载荷步与子步都与“时间时间”相关联。相关联。子步子步 也叫也叫时间步时间步。在率相关分析(蠕变,粘塑性)与瞬态分析中,在率相关分析(蠕变,粘塑性)与瞬态分析中,“时间时间”代
22、表真实代表真实的时间。的时间。对于率无关的静态分析,对于率无关的静态分析,“时间时间”表示加载次序。在静态分析中,表示加载次序。在静态分析中,“时间时间”可设置为任何适当的值。可设置为任何适当的值。建模技巧建模技巧:在静态分析中,在静态分析中,“时间时间”可设置为给定载荷的大小。这可设置为给定载荷的大小。这样将易于绘制载荷位移曲线。样将易于绘制载荷位移曲线。XJTUXJTU子步中的载荷增量大小子步中的载荷增量大小(F)由时间由时间步的大小步的大小 t决定。决定。时间步大小可由用户设定或由时间步大小可由用户设定或由ANSYS自动预测与控制。自动预测与控制。自动时间步自动时间步 算法可在载荷步内为
23、所有算法可在载荷步内为所有子步预测与控制时间步长的大小(载子步预测与控制时间步长的大小(载荷增量)。荷增量)。F时间时间载荷载荷F1F2 tt1t2 )自动时间步)自动时间步)自动时间步)自动时间步 XJTUXJTU自动时间步算法是自动时间步算法是 非线性求解控制非线性求解控制 中包含的多种算法的一种。中包含的多种算法的一种。(在以后的非线性求解控制中有进一步的讨论。)(在以后的非线性求解控制中有进一步的讨论。)基于前一步的求解历史与问题的本质,自动时间步算法或者增加基于前一步的求解历史与问题的本质,自动时间步算法或者增加或者减小子步的时间步大小。或者减小子步的时间步大小。自动时间步自动时间步
24、自动时间步自动时间步(续续续续)XJTUXJTU5)5)输出文件的信息输出文件的信息输出文件的信息输出文件的信息在非线性求解过程中,输出窗口显示许多关于收敛的信息。输出在非线性求解过程中,输出窗口显示许多关于收敛的信息。输出窗口包括:窗口包括:力力/力矩不平衡量力矩不平衡量 RFORCE CONVERGENCE VALUE最大的自由度增量最大的自由度增量 uMAX DOF INC力收敛判据力收敛判据CRITERION载荷步与子步数载荷步与子步数 LOAD STEP 1 SUBSTEP 14 XJTUXJTU输出文件的信息输出文件的信息输出文件的信息输出文件的信息(续续续续)输出窗口包括(续)输
25、出窗口包括(续):当前子步的迭代步数当前子步的迭代步数EQUIL ITER 4 COMPLETED 累计迭代步数累计迭代步数CUM ITER=27时间值与时间步大小时间值与时间步大小TIME=59.1250 TIME INC=5.00000自动时间步信息自动时间步信息AUTO STEP TIME:NEXT TIME INC=5.0000 UNCHANGEDXJTUXJTU输出文件的信息输出文件的信息输出文件的信息输出文件的信息(续续续续)*LOAD STEP 1 SUBSTEP 14 COMPLETED.CUM ITER=27*TIME=54.1250 TIME INC=5.00000 *MA
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