(精品)2.3.4圆与圆的位置关系.ppt

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1、知识回顾知识回顾:直线和圆的位置关系及判定方法:几何方法几何方法 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d (点到直线距离公式点到直线距离公式)代数方法代数方法 消去消去y(或或x)新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入月亮月亮太阳太阳设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关

2、系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两

3、个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳

4、月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对

5、运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？新课导入新课导入太阳太阳月亮月亮设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮

6、与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？观察两圆的相对位置和交点个数观察两圆的相对位置和交点个数1个个2个个1个个0个个0个个1个个2个个0个个1个个0 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 :圆和圆相离圆和圆相离 圆和圆外切圆和圆外切圆和圆相交圆和圆相交圆和圆内切圆和圆内切 圆和圆内含圆和圆内含设两圆圆心距离为设两圆圆心距离为d,d,半半径分别为径分别为r r1 1，r r2 2交点个数交点个数 圆圆x x2 2+y+y2 2=1=1 与与 圆圆x x2 2-4x+y-4x+y2 2=0=0探

7、究探究:圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系几何方法几何方法 圆心距圆心距d(两点间距离公式两点间距离公式)比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论三三 圆与圆的位置关系的判定：圆与圆的位置关系的判定：代数方法代数方法两圆的方程组成两圆的方程组成的方程组的实数的方程组的实数解的情况解的情况 例例3 3、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x -4y-2=0,试判断圆C1与与圆C2的关系.xyABOC1C2-,得 x+2y-1=0,由,得解法一：解法一：圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组 把上式代入,并整理,得方程的判别式所以,方程有两个不相等的实数根x1,

8、x2分别代入方程,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).解法二解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是 两半径之差是 所以圆C1与圆C2相交,他们有两个公共点A,B.变式变式1：求这两个圆的公共弦所在的求这两个圆的公共弦所在的直线的方程直线的方程xyABOC1C2变式变式2：求这两个圆的公共弦长求这两个圆的公共弦长xyABOC1C2变式变式2：求这两个圆的公共弦长求这两个

9、圆的公共弦长xyABOC1C2解法一：根据求得的解法一：根据求得的A(-1,1),A(-1,1),B(3,-1)B(3,-1)则则解法二：圆心解法二：圆心c c1 1（-1-1，-4-4）到直线）到直线x-2y-x-2y-1=01=0的距离的距离所以所以1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（）.相离.外切.相交.内切2、若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2bx+b2=1外离，则a,b满足的 条件是_.3、两圆x2+y2-2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程 _.BX-2y=0X-2y=0反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几

10、何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能求出交点；直观，但不能求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判断时，不能判断圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.练一练：练一练：解:把圆的方程都化成标准

11、形式,为 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|=因此,|MN|的最大值是 l MNxyOC1C2.变式：变式：点M在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,点N在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，求 的最小值.小结：小结：1 1、研究两圆的位置关系可以有两种方法、研究两圆的位置关系可以有两种方法:代数法：联立两者方程看是否有解 几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。弦长。作业布置作业布置作业：课本习题4.2 A组第4题，B组第9题练习：课时作业本4.2.2