(精品)2.5全等三角形 (4).ppt

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1、湘教版SHUXUE八年级上本节内容2.51 1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？“SAS、“ASA、“AAS2 2、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等.3 3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等三个元素对应相等才有可能全等.除以上三种情况外，三除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？个元素对应相等的情况还有哪些？(

2、1)(1)三边对应相等；三边对应相等；(2)(2)两边和其中一边的对角对应相等两边和其中一边的对角对应相等.(3)(3)三角对应相等；三角对应相等；画图说明画图说明探究如果能够说明A=A，那么就可以由“边角边”得出ABC 如图，在ABC和 中，如果 ，那么ABC与 全等吗？将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，ABC在上述变换下的像为ABCBCA 由上述变换性质可知由上述变换性质可知ABC ，则则 ，连接连接 ，1=2，3=4.从而从而1+3=2+4即即在在 和和 中，中，（SAS）.ABC 由此可以得到判定由此可以得到判定定理定理：三边分别

3、相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“边边边边边边”或或“SSS”.结论结论举举例例 例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E 在在BC上，且上，且AD=AE，BE=CD.求证：求证：ABDACE.证明证明 BE=CD，BE-DE=CD-DE.即即 BD=CE.在在ABD和和ACE中，中，ABDACE（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，例例2.2.如图已知如图已知:A、C、D、F四点在同一直线上四点在同一直线上 ,AB=DE,BC=EF,AC=DF.求证求证:AB DEABCDEF分析分析:AB DE A=DA

4、BC DEF (SSS)AB=DE BC=EF AC=DF例例3 已知：如图，已知：如图，AB=CD，BC=DA.求证：求证：B=D.证明：证明：在在ABC和和CDA中，中，ABC CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共边公共边)B=D.ABCD连结连结AC点评：添加辅助线点评：添加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。四边形问题转化为三角形问题解决。问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCADC，ABCD，ADBCABCD 讨讨论论 由由“边边边边边边”可知，只要三角形三边

5、的长度确定，那么这个可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性三角形的稳定性.按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）其它条件

6、不确定）1 1）一条边为）一条边为3cm.3cm.2 2）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm4cm和和6cm.6cm.3 3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为3cm,4cm3cm,4cm和和6cm.6cm.练练习习1.如图，已知如图，已知AD=BC，AC=BD.那么那么1与与2相等吗相等吗？答：相等答：相等.因为因为 AD=BC，AC=BD，AB公共公共，所以所以ABDBAC(SSS).所以所以1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).2.如图，点如图，点A，C，B，D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：求证：AECF

7、，BEDF.证明证明 AC=BD，AC+BC=BD+BC，即即 AB=CD.又又 AE=CF，BE=DF，所以所以 ABECDF(SSS)所以所以 EAB=FCD,EBA=FDC (全等三角形对应角相全等三角形对应角相等等).).所以所以 AECF，BEDF.4.如如图图，ABAC，BDCD，BHCH，图图中有几中有几组组全等的全等的三角形？它三角形？它们们全等的条件是什么？全等的条件是什么？HDCBAABHACH（SSS）；ABDACD（SSS）；）；DBHDCH（SSS）3.如如图图，已知，已知AB=CD，BC=DA。你能。你能说说明明ABC与与CDA全等全等吗吗？你能？你能说说明明ABC

8、D，ADBC吗吗？为为什么？什么？DBACABCCDA（SSS）其余得）其余得证证。5.如如图图,AB=AC,AD平分平分BAC.BE=CF,试说试说明明DE=DFABCDEF由由4 4、5 5题变换条件就能证明等腰三角形、线段题变换条件就能证明等腰三角形、线段垂直平分线的有关性质。垂直平分线的有关性质。1.如如图图,AB=AC,AD是是BC边边上的中上的中线线P是是AD 的一点的一点,试说试说明明PB=PCABCDP2.如如图图，已知，已知AB=DC,AC=DB 求求证证：ABCDCBABCDO思考：思考：在条件不变，还能证明出哪些结论？在条件不变，还能证明出哪些结论？1 1.判定两个三角形全等的方法判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外除了定义判定外)还还有有 、四种四种 ,在每种方法在每种方法中需要有中需要有 对元素对应相等的条件对元素对应相等的条件,并且其中至少并且其中至少有一对元素是有一对元素是 .SASASAAASSSS三三边边2.要判定要判定ABC ABD,已已经经具具备备相等的条件相等的条件是是 ，需添哪两个条件：，需添哪两个条件：.(画图回答）画图回答）作业：作业：P87 A 6、7 B 11