(精品)3.2基本不等式与最大（小）值.pptx

《(精品)3.2基本不等式与最大（小）值.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)3.2基本不等式与最大（小）值.pptx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基本不等式基本不等式必修五必修五第三章第三章第第2424届国际数学家大会届国际数学家大会会标是根据中国古代会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表上去像一个风车，代表中国人民热情好客中国人民热情好客正方形正方形ABCD四个直角三角形四个直角三角形探索新知探索新知证明：证明：把已有的知识进行变形，是我们把已有的知识进行变形，是我们数学研究中推陈出新的重要方法数学研究中推陈出新的重要方法探索新知探索新知“作差法作差法”思考：思考：以上情境中以上情境中a、b取正数，那它们能取其他数吗？取正数，那它们能取其他数吗？我们把这个

2、基本不等式也经常称作我们把这个基本不等式也经常称作均值不等式均值不等式两正数的两正数的算术平均数算术平均数大于或等于它们的大于或等于它们的几何平均数几何平均数不等式说明：不等式说明：从平均数的角度理解不等式：从平均数的角度理解不等式：剖析新知剖析新知比对分析、加深理解比对分析、加深理解基本不等式基本不等式1：基本不等式基本不等式2：相同点：相同点：不同点：不同点：两个不等式两个不等式适用的范围适用的范围不同不同剖析新知剖析新知例例1 1：请判断下列表述的正误。：请判断下列表述的正误。（基本不等式的适用范围）（基本不等式的适用范围）（基本不等式的取等条件）（基本不等式的取等条件）（基本不等式的灵

3、活使用）（基本不等式的灵活使用）学以致用，小试牛刀学以致用，小试牛刀构造条件构造条件例例2、若若 ,求求 的最小值的最小值.变变3:若若 ,求求 的最小值的最小值.变变1:若若 求求 的最小值的最小值变变2:若若 ,求求 的最小值的最小值.发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值。：两个正数积为定值，则和有最小值。应用新知应用新知例例3、（、（1）若若a0,b0,且且a+b=2,则则ab的最大值为的最大值为_,此时此时a=_,b=_。（2）已知已知 ,求函数求函数 的最大值的最大值.变式变式:已知已知 ,求函数求函数 的最大值的最大值.发现

4、运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式2023/1/122023/1/12结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值。两个正数和为定值，则积有最大值。应用新知应用新知1112023/1/122023/1/12结论：结论：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；结论：结论：若两正数的乘积为定值乘积为定值，则当且仅当两数相等相等时，它们的和有最小值和有最小值；若两正数的和为定值和为定值，则当且仅当两数相相等等时，它们的乘积有最大值积有最大值。简记为：“一正、二定、三相等”。应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件：a a与与b b为正实数为正实数若等号

5、成立，若等号成立，a a与与b b必须能必须能够相等够相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大（a0，b0）2023/1/122023/1/12“一正二定三相等一正二定三相等”，这三个条件缺一不可，这三个条件缺一不可.例例4.4.用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为100m100m2 2矩形菜园，矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所问这个矩形的长、宽各为多少时，所 用篱笆最短，最短的篱笆是多少？用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解解：设设这这个个矩矩形形菜菜园园长长、宽宽各各为为xm，ym；所所用用篱篱笆笆为为Lm；故故xy=100；L=2x+2y=2（x+y

6、）4 =40；（当且仅当（当且仅当x=y=10时，等号成立）；时，等号成立）；故故当当这这个个矩矩形形菜菜园园长长、宽宽各各为为10m时时，所所用用篱笆最短；最短的篱笆是篱笆最短；最短的篱笆是40m例例4.4.用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为100m100m2 2矩形菜园，矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所问这个矩形的长、宽各为多少时，所 用篱笆最短，最短的篱笆是多少？用篱笆最短，最短的篱笆是多少？变式变式:已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于5050，两条直角边各为多少时，两条直两条直角边各为多少时，两条直 角边的和最小，最小值是多少？角边的和最小，最小值是多少？结论

7、结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值最小值是最小值是20两条直角边各为两条直角边各为1010时时例例5.5.用一段长为用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？时，菜园的面积最大，最大面积是多少？S=xy =81，当当且且仅仅当当x=y，即即：x=9，y=9时时，面面积积S取取得得最大值，且最大值，且Smax=81m2所所以以：当当矩矩形形菜菜园园的的长长为为9m，宽宽为为9m时时，面积最大为面积最大为81m2解：设矩形菜园的长为解：设

8、矩形菜园的长为xm，宽为，宽为ym，则则2x+2y=36即即x+y=18.例例5.5.用一段长为用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？时，菜园的面积最大，最大面积是多少？变式变式:用用20cm20cm长的铁丝折成一个面积最大长的铁丝折成一个面积最大的矩形的矩形,应当怎样折应当怎样折?结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值长为长为5cm，宽也是，宽也是5cm时，面积最大为时，面积最大为25cm2温习回顾温习回顾今天你学到了什么？今天

9、你学到了什么？1.两个非常重要的基本不等式两个非常重要的基本不等式5.适用范围、取等条件、灵活使用适用范围、取等条件、灵活使用2.代数、几何多种方法去证明基本不等式代数、几何多种方法去证明基本不等式3.两个正数两个正数积积为定值，和有最小值。为定值，和有最小值。两个正数两个正数和和为定值，积有最大值。为定值，积有最大值。4、使用基本不等式时需要注意的地方：使用基本不等式时需要注意的地方：一正二定三相等。一正二定三相等。变形思想、数形结合思想变形思想、数形结合思想两个重要的数学思想两个重要的数学思想作业：作业：3.教材教材94页习题页习题3-3的第的第1、2题题课后巩固课后巩固1.基本不等式其实是柯西不等式的一种特例，它在基本不等式其实是柯西不等式的一种特例，它在高中数学中扮演着重要的角色，请同学们利用课余高中数学中扮演着重要的角色，请同学们利用课余时间查阅互联网和相关文献，为后面学习基本不等时间查阅互联网和相关文献，为后面学习基本不等式的应用做好准备。式的应用做好准备。谢谢大家谢谢大家