(精品)25.1平行四边形 (3).ppt

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1、 毕达哥拉斯在四边形的地板砖中发现了伟大毕达哥拉斯在四边形的地板砖中发现了伟大的勾股定理，那我们能与四边形擦出怎样的火花的勾股定理，那我们能与四边形擦出怎样的火花呢？呢？让我们一起走进四边形的世界！让我们一起走进四边形的世界！类比学习三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连的图形叫三角形。那四边形的定义呢？在同一平面内，由不在同一平面内，由不在同一条直线上的四在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连条线段首尾顺次相连的封闭图形叫四边形。的封闭图形叫四边形。数学活动数学活动类比学习研究三角形：基本元素：边，角 相关元素：高，中线，角平分线，外角那研究四边形应该从哪入手呢？两组对边都不平

2、行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行类比学习三角形的分类可按边的大小分为：三角形的分类可按边的大小分为：三边都不相等的不规则三角形和有边相等的等腰三角形。四边形的分类呢？（提示：按边的位置关系分）四边形的分类呢？（提示：按边的位置关系分）不规则四边形不规则四边形梯形梯形平行四边形平行四边形ADCB平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.符号：符号：“”如平行四边形如平行四边形ABCDABCD记作：记作：ABCDABCD；读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD获得新知获得新知7欣赏：生活中的平行四边形欣赏：

3、生活中的平行四边形返 回你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。，是平行四边形的一个主要特征。23145 平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.这个定义可以干什么？（类比等腰三角形的定义想一想）1.做判定：例：已知，如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，BAC=DCA,DAB+B=180，证明四边形ABCD是平行四边形。概念辨析：概念辨析：BACDAB AB CDCD，BC BC AD.AD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.2.得性质：例：已知

4、，如图，ABCD，连接对角线AC，DAC=34，则ACB=度。概念辨析：概念辨析：BACD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB AB CDCD，BC BC AD.AD.34ABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？1.研究对象：平行四边形（即它的元素：边、角、对角线等）2.研究方法：观察、测量、操作等3.猜想：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分探究 旋转旋转平行四边形，整合你刚才发现的性质平行四边形，整合你刚才发现的性质CABD平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形对边相等；平行四边形对边

5、相等；OABCD平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分.已知已知：如图，：如图，ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB；OA=OC,OB=OD.思路：证线等角等的方法：全等思路：证线等角等的方法：全等.思想：把四边形问题转化为三角形问题（转化思想）思想：把四边形问题转化为三角形问题（转化思想）.证明平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质平行四边形的性质:总结归纳：平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补 四边形四

6、边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB AB CDCD，BC BC AD.AD.几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=AB=CDCD，BC=BC=AD.AD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADC=ADC=ABCABC ，DAB=DAB=DCBDCB .ADC+ADC+DAB=180DAB=180，ABCABC+DCBDCB=180=180=180=180.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OA=OCOC，OB=OD.OB=OD.解:四边形ABCD是平行四边形且A=52（已知)C=A=52（平

7、行四边形的对角相等）又ADBC（平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D=180 A=180 52=128 例.在 ABCD中,已知A=52 ，求其余三个角的度数。ABCD52典型例析（一）典型例析（一）变式训练变式训练 如图，在如图，在1、若、若A=130，则，则B=_、C=_、D=_ABCD中，2、若、若A+C=200，则，则A=_、B=_.3、若、若A:B=5:4，则，则C=_、D=_.CDAB50130501008010080 ABCD例例.已知：已知：ABCDABCD的周长等于的周长等于20 cm20 cm，AC=7 cmAC=7 cm，求，求ABCAB

8、C的的周长。周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）即即AB+BC=（AB+BC+CD+AD）=10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知）ABC的周长的周长=AB+BC+AC=10+7=17（cm）典型例析（二）典型例析（二）如图在如图在ABCD中，若AB=4，则BC=_CDAB5cm变式训练变式训练ABCD的周长为的周长为18，8 81010B BC CD DA AO O例例.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBC

9、ACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD典型例析（三）典型例析（三）1.1.已知，如图，在已知，如图，在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别是边分别是边BCBC和和ADAD上上的点，且的点，且CE=AFCE=AF。求证：。求证：AEB=AEB=CFD.CFD.A AB BC CD DE EF F当堂检测：当堂检测：课堂小结：课堂小结：1.平行四边形的定义：平行四边形的定义：2.平行四边形的性质：平行四边形的性质：3.数学思想方法：数学思想方法：类比法、转化思想类比法、转化思想.对角线：平行四边形的对角线互相平分对角线：平行四边形的对角线互相平分.角：平行四边形的对角相等，邻角互补角：平行四边形的对角相等，邻角互补.边：平行四边形的对边分别平行且相等边：平行四边形的对边分别平行且相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.