(精品)9.4乘法公式 (8).ppt

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1、9.49.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完全平方公式 聪明的阿凡提聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴巴依老爷有两块地，一块面积为依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换我用我的两块地换你的一块地，可以吧？你的一块地，可以吧？”（1）阿凡提答应了吗？）阿凡提答应了吗？（2）(a+b)2 与与a2+b2哪个大呢？哪个大呢？一块边长为一块边长为 a

2、 米的正方形实验田，米的正方形实验田，a用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的 总面积总面积,并进行比较并进行比较.abba2+2ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么?2公式公式:方法一方法一：（直接求）（直接求）总面积总面积(a+b)2；方法二方法二 ：（间接求）（间接求）总面积总面积a2ababb2因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b 米米.形成四块实验田，形成四块实验田，以种植不同的新品种以种植不同的新品种(如图如图).).做一做做一做想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说

3、明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=推理推理推理推理(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式.两项两项和的平方和的平方,等于这两个等于这两个项项的的平平方和方和加上加上它们的积的它们的积的2倍倍.用语言叙述为：用语言叙述为：(ab)2=a22abb2(ab)2解解：a2(a ab)2 2 a a+(b)2 2 2 2 +2 2 +2 2 a aa a(b)(b)2ab b b2 2.也称为也称为完全平方公式完全平方公式.议一议议一议【例1】计算：计算：(ab)2

4、=a2 2ab+b2(ab)2=a2 2ab+b2 语言表述：两数和（差）的平方，等于语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.公式的结构特征公式的结构特征：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方号看前方.完全平方公式：完全平方公式：（1）(53p)2；（2）(2x7y)2；（3）(2a5)2.【例例2】用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：（1）9982；（2）20012.解：解：（1）9982(1000-2)2 10002-2100022210000004000+4 996004（

5、2）20012(2000 1)2 20002220001124000000400014004001 运用完全平方公式可以起到运用完全平方公式可以起到简便运算的作用简便运算的作用.【例例3】计算：计算：1 1用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：（1 1）(1(1x)2；（2 2）(y4 4)2；（3 3）(3 3x2 2)2.2 2请你来诊断：请你来诊断：（1 1）(xy)2x2y2；（2 2）(xy)2 x2y2；（3 3）(mn)2 m2n2；（4 4）(a1 1)2 a22 2a1.1.【练一练练一练】3 3用简便方法计算用简便方法计算 99992.4 4如图所示，内外两个均为正方形，

6、则小正如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？形大多少？a3 3【练一练练一练】完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边，、对照公式原形的两边，、对照公式原形的两边，、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不能少乘时不能少乘时不能少乘时不能少乘2.2.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a2 2ab+b2.【课后作业课后作业】课本课本习题习题9.49.4第第1 1、4 4、5 5题题.