(精品)3.1建立一元一次方程模型 (5).ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE七年级（下）本节内容本节内容1.1说一说说一说 1 1、小、小亮家今年亮家今年1月份的天然气费和水费共月份的天然气费和水费共60元元，其，其中中天然气费比水费多天然气费比水费多20元元.你能算出你能算出1月份小亮月份小亮家的家的天然气费和水费分别是多少吗？天然气费和水费分别是多少吗？60 x或或x-2060-x=x-20创设情境创设情境 可以设小亮家可以设小亮家1月份的天然气月份的天然气费是费是x元，水费是元，水费是y元元.由题意得由题意得 x+y=60，x-y=20 可以设小亮家可以设小亮家1 1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，元，则水费是则水费是 元元.由题意

2、列出一元一次方程：由题意列出一元一次方程：想一想，还有其他方法吗？想一想，还有其他方法吗？你知道篮球比赛的规则吗？你知道篮球比赛的规则吗？2 2、篮、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分，某队在全部分，某队在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，那么这个队胜负场数应分别是多少？分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解法一：设解法一：设胜胜x场场，负，负(22-x)场，场，则则x+(22-x)=40想一想，还有其他方法吗？想一想，还有其他方法吗？解法二：设胜解法二：设胜x场，负场，负y场场,则则

3、x+y=22 （1）2x+y=40 （2）经过观察，我们发现方程经过观察，我们发现方程和和各含各含有有两个两个未知数，且含未知数的每一项未知数，且含未知数的每一项(例例如，如，中中x是是一项，一项，y是另一项是另一项)的次数都的次数都是一次是一次.x+y=60 x-y=20 x+y=22 （1）2x+y=40 （2）结论结论 像这像这样，含有两个未样，含有两个未知数知数(二元二元)，并且含，并且含未知数的每一项都是未知数的每一项都是1次次的的方程方程称为称为二元二元一次方程一次方程.判断点：判断点：判断点：判断点：1 1、未知数几个？、未知数几个？2 2 2 2、每个含每个含每个含每个含未知数

4、的未知数的未知数的未知数的项项项项的次数是几次？的次数是几次？的次数是几次？的次数是几次？3 3 3 3、等式两边是、等式两边是、等式两边是、等式两边是2 2 2 2个个个个1 1 1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)xy=10(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y y2 2二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式找到自己的家。知识点应用知识点应用一元一次方程一元一次方程二二元一次方程元一次方程定义定义

5、解的定解的定义义解的情解的情况况如何判如何判断断分类比较：分类比较：只含有一个未知数，只含有一个未知数，并且未知数的指数是并且未知数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的方的方程程含有两个未知数（含有两个未知数（x和和y），并且未知数），并且未知数的指数都是的指数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的使一元一次方程两边的值相等的未知数的值相等的未知数的值，值，使二元一次方程两使二元一次方程两边的值相等的两个边的值相等的两个未知数未知数的值的值1 1个个无穷无穷多个多个代入使代入使方程成立方程成立代入使代入使方程成立方程成立在问题在问题1 1中方中方程程和和中，中，x都表示小亮家都表示

6、小亮家1 1月份的月份的天然气天然气费，费，y都表示都表示1 1月份的水费，它们月份的水费，它们必须同时必须同时满足方程满足方程和和，x+y=22 2x+y=40 在问题在问题2 2中方程中方程和和中，中，x都表示胜的场数，都表示胜的场数，y都表示都表示负的场数，它们必须同时满足方程负的场数，它们必须同时满足方程和和x+y=60 x-y=20 像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或或者一个二元一次方程，一个一元一次方程者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，联立起来，组成的方程组，叫做组成的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组.因此把方

7、程因此把方程和和用大括号联立起来，得用大括号联立起来，得思考：在这两个方程中思考：在这两个方程中,x的含义相同吗的含义相同吗?y呢呢?说一说说一说下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。x+y=2x-y=1（1）x+=1x=y y1(2)x=0y=1(3)z=x+12x-y=5(4)x-3y=8xy=6(5)3x=5y 2x-y=0(6)(是是)(不是不是)(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)方程组中共有方程组中共有2 2个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来

8、。二元一次方程组有哪些特点二元一次方程组有哪些特点？满足方程满足方程x+y=60，且符合问题的实际意义的，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入下表中的值有哪些？把它们填入下表中.x0124041505152y由上表可知，由上表可知，x=0，y=60；x=1，y=59；使方程使方程x+y=60两边的值相等，两边的值相等，它们是方程它们是方程x+y=60的的解解.如果不考虑方程如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=61；x=-2，y=62也都是这个方程的也都是这个方程的解解.一般地，使二元一次方程一般地，使二元一次方程两边的值相等

9、两边的值相等的两个未知的两个未知数的值，叫做数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.60二元一次方程、二元一方程组的解：二元一次方程、二元一方程组的解：595820191098 同样同样,我们也可以找到许多组使我们也可以找到许多组使方程方程x-y=20成成立的立的两个两个未知数未知数x，y的值的值.我们还发现，我们还发现，x=40，y=20既满足方程既满足方程，又，又满足方满足方程程.也就是说，它们是方程也就是说，它们是方程与方程与方程的的公共解公共解.我们我们把把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 的的解解.这个解通常记做这个解通常记做前面前面的问题可知，小亮家

10、的问题可知，小亮家1月份的天然气费为月份的天然气费为40元，元，水费水费为为20元元.在在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组一组未知数的值叫做未知数的值叫做这个这个方程组的一个方程组的一个解解.求方程组的所有解的过程叫做求方程组的所有解的过程叫做解方程组解方程组练习练习（1）已知方程）已知方程x+y=100，填写下表：，填写下表：x454647484950y555453525150（2）已知方程）已知方程y=x+4，填写下表：，填写下表：x454647484950y495051525354C2.二元二元一次方程组一次方程组 的的解是解是 .x=2y

11、=-1A.x=2y=1B.x=-2y=1C.x=-2y=-1D.（3）有没有这样的解，它是）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解的一个解，又，又是是方程方程y=x+4的一个解？的一个解？答：当答：当 时，时，也就是说也就是说是方程组是方程组x+y=100 y=x+4 的解的解既是既是x+y=100的一个解，又是方程的一个解，又是方程y=x+4的一个解？的一个解？3、关于关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一是一个二元一次方程次方程，则则a、b的值为的值为（）A、a=0且且 b=0 B、a=0或或 b=0 C、a=0且且 b0 D、a0且且 b0CDB一、选择题一、选择题

12、1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ()A、任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解2、若、若 是方程是方程 -k=0的解，则的解，则k值为值为 ()A、B、C、D、s=1t=-2s2t376167616-CB4、已知方程、已知方程5x+3y=7,5x-7=2,2xy=1,x2-y=1,5(x-y)+2(2x-3y)=4,=2其中二元一次方程的个其中二元一次方程的个数是数是（)A、1 B、2 C、3 D、4x+y15、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=32x-y

13、=3 2x+y=1y+z=2(2)(2)x=3y=4(3)(3)x=a x-y=b(4)(4)其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 6 6、二二元一次方程组元一次方程组 的解是的解是（）.C3、若方程若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于是关于x、y的二元一次方的二元一次方程，程，则则m=_，n=_；-44-1二、填空题二、填空题1、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当，当 x+y=0时；时；x=_，y=_；452、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则一个解，则a=_；x=-3y=

14、-212834 4、若若关于关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解也是的解也是二元一次方程二元一次方程2x+3=6的解，则的解，则k的的值为值为.x+y=5k x -y=9k34 某某电台在黄金时段的电台在黄金时段的2分钟广告时间内分钟广告时间内，计，计划划插播长度为插播长度为15 秒和秒和30秒的两钟广告秒的两钟广告。15 秒广告每播秒广告每播1 次收费次收费0.6 万元，万元，30 秒秒广告广告每播每播 1 次收费次收费1 万元，万元，若要求每种广若要求每种广告播告播放不少于放不少于2 次，次，问题：问题：两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？电视台

15、选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？三、创新题三、创新题 15秒广告播放秒广告播放x次，次，30 秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得：由题意得：15x+30y=120，所以，所以x=8-2 y因为因为 x、y 为不小于为不小于2 的正整数，的正整数，x=4y=2x=2y=3即：即：15秒广告播放秒广告播放4 次，次，30 秒广告播放秒广告播放2 次；次；或或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。若若x=4,y=2，则则 0.64+12=4.4（万元）（万元）若若x=2,y=3，则则 0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台

16、选择15 秒秒4 次，次，30 秒秒2 次收益最大次收益最大.一一、每个方程都含有两个未知数、每个方程都含有两个未知数(x和和y),),并且并且未知数的未知数的指数都是指数都是1 1，像这样的，像这样的方程叫做方程叫做二元二元一次方程一次方程.二二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二二元一次方程元一次方程组组.三三、使二元一次方程两边的值相等的、使二元一次方程两边的值相等的两个两个未知数的值，未知数的值，叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.四四、一般地，二元一次方程组的两、一般地，二元一次方程组的两个方程个方程的公共解，的公共解，叫做叫做二元一次方程组的二元一次方程组的解解.五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组组有且只有一组解解.作业：作业：p5 习题习题1.1A组组1、2、3、B组组