(精品)4.3.2函数的极大值和极小值.pptx

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1、1.3.2函数极值与导数函数极值与导数 单位：隆德县高级中学教师：齐建宁 天高云淡，望断南飞雁。不到长城非好汉，屈指行天高云淡，望断南飞雁。不到长城非好汉，屈指行程二万。六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在程二万。六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？大家熟悉的毛主席翻越六盘山时手，何时缚住苍龙？大家熟悉的毛主席翻越六盘山时的咏怀之作，生活在六盘山脚下的我们，更为熟悉它的咏怀之作，生活在六盘山脚下的我们，更为熟悉它的连绵起伏，形成许多的山峰与山谷，函数图象在上的连绵起伏，形成许多的山峰与山谷，函数图象在上升下降的转折点处形成升下降的转折点处形成“峰峰”与与“谷谷”，即函数的

2、极，即函数的极值与导数。值与导数。问题问题1：“山峰山峰”顶端的高度与其附近的顶端的高度与其附近的高度有什么关系？高度有什么关系？“山峰山峰”从左到右有什从左到右有什么样的变化趋势？如何用导数描述它的这么样的变化趋势？如何用导数描述它的这种变化趋势？种变化趋势？问题问题2:2:如图表示高台跳水运动员的高度如图表示高台跳水运动员的高度 随时间随时间 t t变化的函数变化的函数 的图象的图象 单调递增单调递增单调递减单调递减（3）函数函数h(t)在点在点 t=a 处的左右有处的左右有什么样的变化趋势？什么样的变化趋势？如何用导数描述如何用导数描述函数的变化趋势？函数的变化趋势？（1）函数在点）函数

3、在点 t=a处处 的函数值与这的函数值与这点附近的函数值有什么关系点附近的函数值有什么关系?（2）函数函数h(t)在在t=a处的导数是多少？处的导数是多少？思考：（3 3）函数在点）函数在点a a处的左右有什么样的变化趋势？处的左右有什么样的变化趋势？如何用导数描述函数的变化趋势？如何用导数描述函数的变化趋势？（1 1）函数函数 在在点点 a 处的函数值与它处的函数值与它 附近点的函数值有什么关系附近点的函数值有什么关系?（2 2）函数）函数 在点在点a a处的导数值是多少处的导数值是多少?问题问题3(图一图一)我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点 1 1 极大值的

4、定义极大值的定义函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大,f(a)=0，且在点x=a附近的左侧f(x）0,右侧f(x)0思考！请同学们类比极大值的定义，给出极小值的定义。我们就说f(b)是函数y=f(x)的一个极小值.点b叫做极小值点 2 2 极小值的定义极小值的定义函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小,f(b)=0，且在点x=b附近的左侧f(x）0极小值点、极大值点统称极小值点、极大值点统称极值点极值点，极大值和极小值统称为极大值和极小值统称为极值极值.思考：极大值一定大于极小值吗？思考：极大值一定大于极小值

5、吗？【牛刀小试！】指出哪些是极大值点,哪些是极大值.哪些是极小值点，哪些是极小值？极大值点:d,a,h极小值点c,e,g极大值:f(d),f(a),f(h)a 极小值:f(c),f(e),f(g)2、极值是一个局部的性质，在整定义域内可能有多个极值点1、极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.【知识归纳：】例例1：求函数求函数 的的极值极值.【例题讲解】【方法归纳方法归纳】求函数极值的一般步骤：求函数极值的一般步骤：求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值左负右正为极小值，左正右负为极大值。左负右正为极小值，左正右负为极大值。（1）确定定义域并求导；）确定定义域并求导；（2）令）令

6、f(x)=0并求出方程的根；并求出方程的根；（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格分成若干个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来的根左右的符号，来判断判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 【课堂探究课堂探究】f(x0)=0 =0 x0 是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 注意：注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗？的点一定是函数的极值点吗？【巩固练习巩固练习1 1】

7、观察下图并回答问题观察下图并回答问题（1 1）如图是函数）如图是函数 的图象的图象,试找出函数试找出函数的极值点的极值点,并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？哪些是极小值点？（2 2）如果把函数图象改为导函数如果把函数图象改为导函数 的的图象图象?求函数求函数 的的极值极值 【巩固练习巩固练习2 2】一、极值的概念一、极值的概念 二、用导数法求极值的步骤二、用导数法求极值的步骤(1)确定函数的定义域确定函数的定义域(2)求导数求导数f(x)(3)求方程求方程f(x)=0的全部解的全部解(4)检查检查f(x)在在f(x)=0的根左的根左.右两边值的符号右两边值的符号,如果左正右如果左正右负负(或左负右正或左负右正),那么那么f(x)在这个根取得极大值或极小值在这个根取得极大值或极小值三、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求三、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数函数极值极值