(精品)4.5一次函数与一次方程 (2).ppt

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1、一次函数的应用（三）4.5 广西桂平市石龙镇第一初级中学广西桂平市石龙镇第一初级中学 李孟钐李孟钐 一、一、学习目标学习目标1、了解二元了解二元一次方程一次方程与与一次函数关系一次函数关系.2、了解一元了解一元一次方程一次方程与与一一 次函数关系次函数关系，会用图，会用图象法求象法求一元一次一元一次 方程方程的的解解.二、二、教学重点教学重点：三、三、教学难点教学难点二元二元一次方程一次方程，一元，一元一次方程一次方程与与一次函数关系一次函数关系.用图用图象法求象法求一元一次方程一元一次方程的的解解动脑筋动脑筋一次函数一次函数y=5-x的图象如图的图象如图4-18所示所示.（1）方程方程x+y

2、=5 的解有多少个？的解有多少个？写出其中的几个写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数它们在一次函数y=5-x的图象上吗？的图象上吗？图图4-18无数无数（3）在一次函数在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的的图象上任取一点，它的 坐标满足方程坐标满足方程x+y=5吗？吗？（4）以方程以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？的图象相同吗？图图4-18 事实上，事实上，以二元一次方程以二元一次方程x+y=5的解为坐标的解为坐标的点所

3、组成的图形与一次函数的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同的图象完全相同.我们知道二元一次方程我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上的图象上.将方程将方程x+y=5化成一次函数的形式：化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程方程x+y=5.一般地，一般地，一次函数一次函数y=kx+b 图象上任意一点图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的一个解，的一个解，以二元一次方程以二

4、元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在一次函数一次函数y=kx+b的图象上的图象上.练习练习1.把下列二元一次方程改写成把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解解 （1）y=-3x+7；（2）y=你能找到下面两个问题之间的联系吗？你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数已知一次函数y=3x-6，问，问x取何值时，取何值时，y=0？动脑筋动脑筋 从图中可以看出，一次函数从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与的图象与x 轴交于点轴交于点（2，0），这就是当这就是当y

5、=0 时，得时，得x=2，而而x=2正是方程正是方程3x-6=0的解的解.（1）方程方程3x-6=0的解为的解为x=2.（2）画出函数画出函数y=3x-6的图象（如图的图象（如图4-19），），图图4-19 一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象与与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解的解.任何一个一元一次方程任何一个一元一次方程kx+b=0 的解，的解，就是一次就是一次函数函数y=kx+b 的图象与的图象与x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标.序号序号 一元一次方程一元一次方程问题一次函数一次函数问题1解方程解方程 3x-2=

6、0 当当x为何何值时，y=3x-2的的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何何值时，y=-7x+2的的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_ 的值为的值为0?y=8x-5已知一次函数已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象求这个函数的图象与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.举举例例例例1（1）令令y=0，解方程解方程2x+6=0，得得x=-3.所以一次函数所以一次函数y=2x+6的图象与的图象与x轴交点轴交点 的横坐标为的横坐标为-3.解法一解法一直线直线y=2

7、x+6与与x 轴交于点轴交于点（-3，0），所以该图象与所以该图象与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-3.画出函数画出函数y=2x+6的图象（如图的图象（如图4-20），），解法二解法二图图4-20 上面这两种解法分别从上面这两种解法分别从“数数”与与“形形”的角的角度出发来解决问题度出发来解决问题.从从“数数”上看，上看，“解方程解方程ax+b=0(a，b为常为常数，数，a0)”从从“形形”上看上看,“求自变量求自变量 x 为何值时，一次为何值时，一次函数函数y=ax+b的值为的值为0”2.已知函数已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，自变量满足什么条件时，y=0？答：答：x=-3.

8、3.利用函数图象，利用函数图象，解方程解方程3x-9=0.-3O396-3369xy解 画出函数y=3x-9的图象，如下图所示，所以方程所以方程3x-9=0 的解为的解为x=3.直线直线 y=3x-9与与 x轴交于点轴交于点（3，0），（2016年桂林中考）如图，直线y=kx+b过点A(0,2)和点B(-3,0)，则方程kx+b=0的解是（）A.x=2B.x=0C.x=-1D.X=-3OABxyD小结与复习小结与复习因为任何一个以因为任何一个以X为求知数的一为求知数的一元一次方程都可以变形为元一次方程都可以变形为kx+b=0kx+b=0 的形式，所以解一元一次方程相的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数当于在某个一次函数 y=kx+b 的函数值为的函数值为 0 时，求时，求 自变量自变量x 的值的值.课外课外作业：作业：课本课本 第第140页页 习题第习题第5题、第题、第6题题