(精品)3.1.1变化率问题.ppt

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1、我们这一章研究的内容是我们这一章研究的内容是导数及其应用导数及其应用，导数研究的问题就是变化率问题，导数研究的问题就是变化率问题，即研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢情况即研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢情况引言引言观察：某城市观察：某城市3月月18日日4月月20日的温度日的温度T（）相对于相对于时间时间t（天）的变化情况，用曲线图表示为：（天）的变化情况，用曲线图表示为：t(天天)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210（注：（注：3 3月月1818日日为第一天）为第一天）问题一问题一温度变化率问题温度变化率问题你能从图中观察

2、出你能从图中观察出各时间段各时间段的温度变化情况吗的温度变化情况吗？思考思考温度温度快慢的变化快慢的变化情况怎么情况怎么刻画刻画？气球的体积气球的体积V(单位单位:L)与半径与半径r(单位单位:dm)之间的函数关系是之间的函数关系是如果将半径如果将半径r表示为体积表示为体积V的函数的函数,那么那么这是一段吹气球的视频，细细体会气球这是一段吹气球的视频，细细体会气球的膨胀过程，你有什么发现？的膨胀过程，你有什么发现？问题二问题二气球膨胀率气球膨胀率随着气球内空随着气球内空气容量的增加气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢气球的半径增加得越来越慢.怎样从数学角度描述这种现象呢怎样从数学角度描述这种

3、现象呢?操作操作验证验证可见可见0.620.16随着气球体积逐渐变大随着气球体积逐渐变大,气球的平均膨胀率气球的平均膨胀率逐渐变小逐渐变小。请用用一句话描述得到的结论请用用一句话描述得到的结论这就说明：这就说明：思考：一般地，当空气容量从思考：一般地，当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的平均膨胀率是多少气球的平均膨胀率是多少?问题三问题三 高台跳水高台跳水思考思考，我们可以用什我们可以用什么物理量来描述运动么物理量来描述运动员在员在某段时间内某段时间内的的运运动快慢动快慢情况情况?hto 平均速度平均速度平均速度实质就是运动平均速度实质就是运动员在某段时间内的员在某段时间内的位移位移对

4、于时间的对于时间的平均变化率平均变化率，在物理上叫平均速度在物理上叫平均速度在哪段时间里在哪段时间里运动的较快？运动的较快？实践操作实践操作计计算算上述三个实际问题有什么共同特征呢？上述三个实际问题有什么共同特征呢？思考分析归纳这些共同特征，你能得到什么分析归纳这些共同特征，你能得到什么样的结论？样的结论？观察函数观察函数f(x)的图象的图象平均变化率平均变化率表示：表示：OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线直线AB的斜率的斜率几何意义几何意义例题讲解例题讲解,尝试应用尝试应用例题：例题：求函数求函数在区间在区间1,1+内的平均变化率内的平均变化率.hto 探究探究四课堂小结四课堂小结三个实际变三个实际变化率问题化率问题函数的平均变化率函数的平均变化率代数表示代数表示意义意义（实际、（实际、几何）几何）瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度思想方法思想方法从特殊到一般从特殊到一般如何求瞬时速度，如何求瞬时速度，课下你怎么去做？课下你怎么去做？五、作五、作业业