(精品)1.1椭圆及其标准方程 (3).ppt

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1、第二章1椭 圆1.1椭圆及其标准方程学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一椭圆的定义给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗？固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键.答案思考2在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长.答案梳理梳理把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于 的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1

2、，F2间的距离叫作椭圆的焦距.常数(大于|F1F2|)知识点二椭圆的标准方程思考1椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？答案椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半.a、b、c始终满足关系式a2b2c2.思考2椭圆定义中，为什么要限制常数|PF1|PF2|2a|F1F2|?答案只有当2a|F1F2|时，动点M的轨迹才是椭圆；当2a|F1F2|时，点的轨迹是线段F1F2；当2a0，B0，AB)，再解答.反思与感悟解答类型二椭圆方程中参数的取值范围答案解析(1)利

3、用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3已知x2sin y2cos 1(0)表示焦点在x轴上的椭圆.求的取值范围.解答x2sin y2cos 1，类型三椭圆定义的应用例例4如图所示，点P是椭圆 1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积.解答引申探究引申探究在例4中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连接BF2，其他条件不变，求BPF2的周长.解答由椭圆的定义，可得BPF2的周长为|PB|PF2|BF2|(|PF1|PF2|)(|BF1|BF2|)(1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于|PF1|(或|PF2|)的方程求得

4、|PF1|(或|PF2|)；有时把|PF1|PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量.(2)焦点三角形的周长等于2a2c.设F1PF2，则焦点三角形的面积为b2tan .反思与感悟解答当堂训练22334455111.已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是A.椭圆 B.直线C.圆 D.线段|MF1|MF2|8|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2.答案解析22334455112.已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0，1

5、)，则实数k的值是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析3.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案解析223344551122334455114.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2 ，则此椭圆的标准方程为_.b2a2c216151，答案解析22334455115.已知椭圆 1上一点P与椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直角，则|PF1|PF2|_.48答案解析由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2100.又由椭圆定义知|PF1|PF2|2a14，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.所以|F1F2|2c10.规律与方法1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；当2a0，B0，AB)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.本课结束