(精品)1.1锐角三角函数.ppt

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1、10m1m 5m10m（1）（2）问题情景：梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度倾斜角倾斜角铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子

2、在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的

3、比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？梯子梯子越陡越陡倾斜角倾斜角倾斜角倾斜角越大越大铅直高度与梯子的比铅直高度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大水平宽度与梯子的比水平宽度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度的的比比铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度越大越大越大越大越小越小越大越大 AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 ,和和 ,和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的

4、位置在梯子上的位置呢呢?AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 ,和和 ,和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 ,和和 ,和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?

5、(2)和和 ,和和 ,和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 ,和和 ,和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1。锐角锐角的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称的的三角函数三角函数2。锐角的锐角的三角函数三角函数

6、的值都是正实数，并且的值都是正实数，并且 0sin 1 1，0cos1，定定义义注意：注意：三角三角函数的函数的定义，定义，必须在必须在直角三角形直角三角形中中.AB C例例1 如图如图,在在Rt ABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3,求求 A,B的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切.若若AC=5,BC=3呢呢?观察以上计算结果观察以上计算结果,你发现了什么你发现了什么?例例2 2 如图如图:在在RtABCRtABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长.200ACB1.1.如图如图:在在等腰等腰ABC

7、ABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB,tanB:sinB,cosB,tanB.求求:ABCABC的周长的周长.w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABCD2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABCw3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABC5.5.如图,C=90C=90CDAB

8、CDAB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD()()()()()()w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.w8.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,(1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=,(2)BC=3,sinA=,求求ACAC和和ABAB.w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)谈谈今天的收获谈谈今天的收获 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosA

9、AA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边定定义义回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:w1.sinA,cosA,tanA,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,AA是锐角是锐角(注意数形结合注意数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示AAw的正切的正切,习惯省去习惯省去“”号；号；w3.sinA,cosA,tanA,3.sinA,cosA,tanA,是一个比值是一个比值.注意比的顺序注意比的顺

10、序,w且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA,均均0,0,无单位无单位.w4.sinA,cosA,tanA,4.sinA,cosA,tanA,的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关,w而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.w5.5.角相等角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.10m1m 5m10m（1）（2）作业作业1.1.书本作业题第书本作业题第6 6题题2.2.同步练习同步练习w在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角确定若一个锐角确定,那那么这个角的对边么这个角的对边,邻边邻边和斜边之间和斜边之间的比的比值也随之值也随之确定确定.w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数锐角三角函数.bABCacsinAsinA和和cosB,tanAcosB,tanA和和cotBcotB有什么关系有什么关系?sinA=cosB,tanA=cotBsinA=cosB,tanA=cotB.下课了！