(精品)1.3不共线三点确定二次函数的表达式 (4).ppt

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1、不共线三点确定二次函数的表达式本课内容本课内容本节内容本节内容1.31 1、掌握用待定系数法求不共线三点所确、掌握用待定系数法求不共线三点所确 定的二次函数的关系式。定的二次函数的关系式。2 2、会判断三个点是否在二次函数抛物线上，、会判断三个点是否在二次函数抛物线上，体验数形结合的数学思想。体验数形结合的数学思想。3 3、通过小组学习，培养学生的合作和竞争、通过小组学习，培养学生的合作和竞争意识。意识。P21 P21 已知：一个二次函数的图象经过三点已知：一个二次函数的图象经过三点（1 1，3 3）（-1-1，-5-5）（）（3 3，-13-13），求这个二），求这个二次函数的表达式。次函数

2、的表达式。待定系数法求二次函数解析式的步骤：待定系数法求二次函数解析式的步骤：设：关系式设：关系式y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)找：抛物线上三个点的坐标找：抛物线上三个点的坐标代入：把三个点的坐标代入代入：把三个点的坐标代入所设关系式，得到三元一次方所设关系式，得到三元一次方程组程组解方程组：求出解方程组：求出a a、b b、c c，代入，代入y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)，得到抛物线，得到抛物线的解析式。的解析式。已知：二次函数已知：二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象过的图象过三点三点A A（0 0，2 2），），B

3、 B（1 1，3 3）C C（-1-1，-1-1），），求这个二次函数的表达式。求这个二次函数的表达式。P21P21已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函已知三个点的坐标，是否一定有一个二次函数，它的图象经过这三个点？数，它的图象经过这三个点？（1 1）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），R R（2 2，-3-3）（2 2）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），M M（2 2，-9-9）（3 3）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），N N（-1-1，-4-4）不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定

4、二次函数的表达式所需的条件合作探究 不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解解（1）设有二次函数设有二次函数y=axy=ax+bx+c.+bx+c.它的图象经过它的图象经过P P，Q Q，R R三点，则得到关于三点，则得到关于a a，b b，c c的三元一次方程组：的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-3解之得解之得 a=2,b=-4,c=-3因此二次函数因此二次函数y=2x-4x-3的图象经过的图象经过P，Q，R三点三点.（1 1）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），R R（2 2，-3-3）不

5、共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解解 设有二次函数设有二次函数y=axy=ax+bx+c.+bx+c.它的图象经过它的图象经过P P，Q Q，M M三点，三点，则得到关于则得到关于a a，b b，c c的三元一次方程组：的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=34a+2b+c=-9解之得解之得 a=0,b=-4,c=-1因此，一次函数因此，一次函数y=-4x-1的图象经过的图象经过P，Q，M三点三点.这说这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P,Q,MP,Q,M三点三点.（2 2）P P（1 1，

6、-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），M M（2 2，-9-9）不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件解解（3）设有二次函数设有二次函数y=axy=ax+bx+c.+bx+c.它的图象经过它的图象经过P P，Q Q，N N三点，则得到关于三点，则得到关于a a，b b，c c的三元一次方程组：的三元一次方程组：a+b+c=-5a-b+c=3a-b+c=-4显然此方程组显然此方程组无解无解.这说明没有一个这样的二次函数，这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过它的图象经过P,Q,NP,Q,N三点三点.（3 3）P P（1 1，-5-5），），

7、Q Q（-1-1，3 3），），N N（-1-1，-4 4）请仔细请仔细观察例观察例2 2中的这中的这3 3组数据组数据 （1 1）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），R R（2 2，-3-3）；）；（2 2）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），M M（2 2，-9-9）；）；（3 3）P P（1 1，-5-5），），Q Q（-1-1，3 3），），N N（-1-1，-4-4）.不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件为什么第（为什么第（1 1）题中的）题中的P P、Q Q、R R三点能确定一个二次

8、函三点能确定一个二次函数的表达式，而第（数的表达式，而第（2 2）题中的）题中的P P、Q Q、M M三点与第三点与第（3 3）题中的）题中的P P、Q Q、N N不能不能确定一个二次函数的表达式确定一个二次函数的表达式？议一议：不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件不共线三点确定二次函数的表达式所需的条件 结论：结论：若给定若给定 三点的坐标，且它三点的坐标，且它们的们的 坐标两两不等，则可以确定一个二次坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.不共线不共线 横横知识归纳验证验证：用用“几何画板几何画板”软件验

9、证软件验证1 1、当已知抛物线上任意三点时、当已知抛物线上任意三点时，求抛物线的表达式求抛物线的表达式：设：关系式设：关系式 .找：抛物线上三个点的坐标；找：抛物线上三个点的坐标；代入：把三个点的坐标代入所设关系式代入：把三个点的坐标代入所设关系式 ，得到，得到三元一次方程组；三元一次方程组；解方程组：求出解方程组：求出a a、b b、c c，代入，代入 ，得到抛物，得到抛物线的解析式。线的解析式。2 2、判断三个点是否在二次函数抛物线上，需要判断三个点是否在二次函数抛物线上，需要满足满足 。一般式一般式 y=ax+bx+c(a0)不共线且不共线且横横坐标两两不相等坐标两两不相等 y=ax+b

10、x+c(a0)y=ax+bx+c(a0)1 1、已知抛物线顶点坐标为（、已知抛物线顶点坐标为（1 1，2 2），且过点（），且过点（2 2，3 3），），求抛物线表达式。求抛物线表达式。2 2、已知抛物线过三点（、已知抛物线过三点（-1-1，2 2）（）（0 0，1 1）（）（2 2，-7-7）。）。求该函数表达式。求该函数表达式。求出该函数的顶点坐标、对称轴、函数增减性。求出该函数的顶点坐标、对称轴、函数增减性。3 3、已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？经过这三个点？PP（1 1，6 6）Q Q（2 2，1111）R R（-1-1，1414）PP（1 1，6 6）Q Q（2 2，1111）M M（-1-1，-4-4）在青春抛物线的至高点编织一个只属于自己在青春抛物线的至高点编织一个只属于自己的梦，一个只有在青春岁月里历经千回百转的梦，一个只有在青春岁月里历经千回百转的磨练才可能到达的梦，让我们为梦想不停的磨练才可能到达的梦，让我们为梦想不停地奋斗、不懈地努力，到达青春抛物线上那地奋斗、不懈地努力，到达青春抛物线上那个闪亮的至高点！个闪亮的至高点！青春抛物线青春抛物线