(精品)1.1二次函数 (2).pptx

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1、1.1 二次函数二次函数第第1 1章章 二次函数二次函数请说出下列数学表达式：请说出下列数学表达式：（1）一元二次方程的一般形式：）一元二次方程的一般形式：知识回顾（2）一次函数的一般形式：）一次函数的一般形式：（3）正比例函数的一般形式：）正比例函数的一般形式：（4）反比例函数的一般形式：）反比例函数的一般形式：ax2bxc=0(a0).y=kxb(k0).(k0).y=kx(k0).学校学校准备在校园里利用围墙的准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图所成一个矩形植物园，如图所示示.已知篱笆墙的总长度为已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的，设与围墙相

2、邻的一面篱笆墙的长度为一面篱笆墙的长度为x(m),那么矩形植物园那么矩形植物园的的面积面积S(m2)与与x之间有何关系？之间有何关系？动 脑 筋 由于与由于与围墙相邻围墙相邻的一面篱笆墙的一面篱笆墙的长度都的长度都为为 xm，则与围墙相对的则与围墙相对的一面篱笆墙一面篱笆墙的长度的长度为为(1002x)m，于，于是矩形植物园的是矩形植物园的面积面积 S与与x之间有如下关系：之间有如下关系：式植物园面积式植物园面积S和与围墙相邻的一面篱笆长和与围墙相邻的一面篱笆长度之间的关系，而且对于度之间的关系，而且对于x的每一个取值，的每一个取值，S都有唯都有唯一确定的值与它对应，即一确定的值与它对应，即S

3、是是x的函数的函数.S=x(100 2x)(0 x50)即即 S=2x2100 x(0 x50)某种型号笔记本电脑某种型号笔记本电脑两年前的销售两年前的销售为为 6000元元，现降价销售，若每年的平均降价率为现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用，怎样用x来来表示该型号电脑现在的售价表示该型号电脑现在的售价y(元元)?y=6000(1x)2(0 x1)即即 y=6000 x2 12000 x 6000(0 x1)动 脑 筋 式表示两年后的售价式表示两年后的售价y与平均降价率与平均降价率x之间之间的关系，而且对于的关系，而且对于x的每一个取值，的每一个取值，y都有唯一确都有唯一确定的值与它对

4、应，即定的值与它对应，即y是是x的函数的函数.式与式与式有式有什么共同点什么共同点？它们与一次函数的表？它们与一次函数的表达式有什么不同？达式有什么不同？像像关系关系、那样，如果那样，如果函数的解析式是自变函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为量的二次多项式，这样的函数称为二次函数二次函数，y=ax2 bx c(a，b，c是常数，是常数，a 0)S=2x2100 x(0 x50)y=6000 x2 12000 x 6000(0 x1)它它的一般形式是的一般形式是 二次函数二次函数的自变量的取值范围是所有的自变量的取值范围是所有实数实数(或或者说全体实数者说全体实数)，但在实际，但在实

5、际问题问题中，中，它的自变量的它的自变量的取值范围会有一些取值范围会有一些限制限制.例如例如，上面第一个例子中，上面第一个例子中，0 x50，第第二个例子中，二个例子中，0 x1.y=ax2 bx c(a，b，c是常数，是常数，a 0)1.下列函数中，哪些一定是二次函数？哪些一定下列函数中，哪些一定是二次函数？哪些一定不是二次函数？对于有可能是二次函数的，请补不是二次函数？对于有可能是二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数充条件，使它一定是二次函数.（1）y=3x22x5；（2）y=(3x 2)(4x 3)12x2；（3）y=ax2 bx c ；（4）y=mx2(m2)x1；（5）y=(b

6、1)x23；（6）y=2x2 3x k(k为常数为常数)；练 习当当a0时是二次函数时是二次函数.当当m0时是二次函数时是二次函数.是二次函数是二次函数.当当b1时是二次函数时是二次函数.不是二次函数不是二次函数.是二次函数是二次函数.练 习2.已知关于已知关于x的函数的函数 是二是二次函数，求次函数，求m的值的值 解解 根据题意得：根据题意得：m2m=2m10解得：解得：m=2.例例 如图，一块矩形木板，长为如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为、宽为80cm，在木板在木板4角上各截去边长为角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面的正方形，求余下面积积S(cm2)与与x之间的函数表达式

7、之间的函数表达式.解解 木板余下面积木板余下面积S与截去正方与截去正方形边长形边长x有如下函数关系：有如下函数关系：S=12080 4x2 =4x29600,(0 x 40).x如果把余下的部分做成一个无盖的长方体盒如果把余下的部分做成一个无盖的长方体盒子，写出底面积子，写出底面积S S与与X X的的函数关系函数关系,这时这时x取值取值范围是什么？范围是什么？3.写出下列函数的解析式，并且指出哪些是二次写出下列函数的解析式，并且指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）正方形的面积）正方形的面积 S关于它的边长关于它的边长 x 的函数；的函数；（2）圆的周长）圆的周长 C关于它的半径关于它的半径 r 的函数；的函数；（3）圆的面积）圆的面积 S关于它的半径关于它的半径 r 的函数；的函数；（4）当菱形的面积）当菱形的面积 S一定时，它的一条对角线一定时，它的一条对角线的长度的长度y关于另一条对角线的长度关于另一条对角线的长度 x 的函数的函数.S=x2C=2rS=r2练 习