(精品)1.1二次函数 (7).ppt

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1、 上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研究的二次函数的图象究的二次函数的图象.本章的内容有：建立二次函数的模型，研究二次函数的图形和性质，本章的内容有：建立二次函数的模型，研究二次函数的图形和性质，展示二次函数的应用展示二次函数的应用.学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面

2、墙，围成一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m100m长的墙的长的墙的材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化什么样的变化.1.植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？设与围墙相邻的每一面墙的长度都为设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的，则与围墙相对的一面墙的长度为（一面墙的长度为（1002x）m，于是矩形植物园的面积，于是矩形植物园的面积S为为即即 有了公式有了公式，我们对植物园的面积，我们对植物园的面积S随着砌法的不

3、同而变随着砌法的不同而变化化 的情况就了如指掌了的情况就了如指掌了.有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时，你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大的增大也在不断增大鱼跃图鱼跃图 圆的半径圆的半径x和圆和圆的面积的面积y之间具之间具有什么关系呢有什么关系呢?y和和x的关系：的关系：请请填写下表，并感受填写下表，并感受y随随x的的变化变化而变化的过程：而变化的过程：xcm123456y

4、cm2一起探究：一起探究：1、如图小亮家去年建了一个周长为、如图小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池的矩形养鱼池、如果设矩形的一边长为、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长那么另一边长_(40-x)m、如果设矩形的面积为、如果设矩形的面积为y m2那么用那么用x表示表示y的表达式为的表达式为_，化简后为，化简后为_、根据上面的表达式填写下表：、根据上面的表达式填写下表：x5101520253035y、请指出上表中边长、请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积为何值时，矩形的面积y最大？最大？y=x(40-x)y=-x2+40 x175300375400375300175当当x=20时时

5、,矩形的面积矩形的面积y最大最大,为为400.x m一起探究：一起探究：2、某种商品的进价为、某种商品的进价为90元元/件，最初的售价为件，最初的售价为100元元/件，后来件，后来提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：售价（元售价（元/件）件）100101102103月销售量（件）月销售量（件）500490480470、当售价提高、当售价提高x元时，每售出一件元时，每售出一件这样这样的商品可获的商品可获得利润为得利润为 元元、当售价提高、当售价提高x元时，月销售量将减少元时，月销售量将减少_件，实件，实际销量为际销量为_件件(10+

6、x)10 x(500-10 x)、当售价为、当售价为x元元/件件,设每月销售这种商品可获得的总利润设每月销售这种商品可获得的总利润为为y元，用元，用x表示表示y的表达式为的表达式为y=_,化简为化简为y=_、根据上面得到的表达式填写下表：、根据上面得到的表达式填写下表：x1015202530y、比较一下，上表中的、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润为何值时，获得的总利润y最大？最大？(10+x)(500-10 x)-10 x2+400 x+5000 80008750900080008750当当x=20时时,获得的总利润获得的总利润y最大最大.一种型号的电脑两年前的销售为一种型号的电脑两

7、年前的销售为6000元，现在售价为元，现在售价为y元，如果元，如果每年的平均降价率为每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化吗？吗？即即2.电脑的价格电脑的价格在上面的两个例子中，矩形植物园的面积在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙与相邻于围墙面的每一面墙的长度的长度x的关系式的关系式，电脑价格，电脑价格y与平均降价率与平均降价率x的关系式的关系式有什么共同有什么共同点？点？二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值

8、范围会有一些限制，次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，像关系像关系、那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式，那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为这样的函数称为二次函数二次函数，它的一般形式是，它的一般形式是例如，上面第一个例子中，例如，上面第一个例子中，写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数次函数，哪些是反比例函数.（4）当菱形的面积）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线关于另一条对角线的长度的长度x的函数的函数.（1）正方形的面积）正方形的面积S关于它的边长关于它的边长x的函数；的函数；（2）圆的周长）圆的周长c关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；（3）圆的面积）圆的面积S关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；S=x2二次函数二次函数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数C=2 rS=r 2