(精品)1.1全等图形 (3).ppt

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1、炮车中学中学炮车中学中学 刘彬刘彬27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第3 3课时课时第二十七章第二十七章 相似相似 复习巩固复习巩固相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1 1、定义判定法、定义判定法3 3、边边边判定法、边边边判定法（SSSSSS）2 2、平行判定法、平行判定法4 4、边角边判定法、边角边判定法（SASSAS）观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（3030与与6060，或，或4545与与4545）的两个三角尺大小可能不同，）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有但它们看起来是相似的一般

2、地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似一定相似观 察 新课精讲新课精讲 作作ABCABC和和ABCABC，使得，使得A AAA，B BBB，这，这时它们的第三个角满足时它们的第三个角满足C CCC吗？分别度量这两个三角吗？分别度量这两个三角形的边长，计算形的边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？探究探究ABCABC满足：满足：C=CC=CABCABCABCABC得到判定两个三角形相似的又一个简便方法。得到判定两个三角形相似的又一个简便方法。判定定理：判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个

3、角对应相等，那么这两个三角形相似两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图，已知如图，已知ABCABC和和ABCABC中，中，A=A,B=A=A,B=BB，求证求证:ABCABC:ABCABC证明：在证明：在ABCABC的边的边ABAB（或延长线）上，（或延长线）上，截取截取AD=ABAD=AB，过点，过点D D作作DE/BCDE/BC，交，交ACAC于点于点E E，则有，则有ADEABCADEABCADE=B,B=ADE=B,B=BB ADE=BADE=B又又A=A,AD=ABA=A,AD=ABADEABCADEABCABCABCABCABCA AB BC CD DE EAABBCC 如果两个

4、三角形的两个角与另一如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。个三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。角角角角A AA AA A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CABCAABCA1 1B B1 1C C1 1.即：即：如果如果那么那么A=AA=A1 1，B=BB=B1 1.例例2 2 如图，弦如图，弦ABAB和和CDCD相交于相交于O O内一点内一点P P，求证，求证PAPAPBPBPCPCPDPD证明：连接证明：连接ACAC、

5、BDBD A AD D同理同理 C CB B PACPDB PACPDB即即 PAPAPBPBPCPCPDPDA AB BC CD DO OP P提示：把比例线段转提示：把比例线段转化为乘积形式。化为乘积形式。A A和和D D都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，分析：分析：要证要证 PAPAPBPBPCPCPD PD，PAPDPCPB=PAPDPCPB=可以先证明比例式可以先证明比例式要证比例式，可以证明三角形相似要证比例式，可以证明三角形相似相交弦定理：相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。段长的积相等。探究探究已知：已知：RtABC

6、RtABC 和和 RtARtAB BC C.求证：求证：ABCAABCA1 1B B1 1C C1.1.ABC思考：思考：对于两个直角三角形，我们可以利用对于两个直角三角形，我们可以利用“HLHL”判定它们全等判定它们全等.那么那么,满足斜边的比等于满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?由勾股定理，得由勾股定理，得 RtRtABCRtABCRtABCABC.ABCABABACAC=k证明：证明：ABABACAC=k 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的

7、斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例，那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理HLABCABCAABCAB BC C.那么那么:即：即：RtABCRtABC 和和 RtARtAB BC C.ABCABABACAC=k如果：如果：1.1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论腰三角形呢？证明你的结论BACBAC已知：等腰已知：等腰ABC ABC 和等腰和等腰A AB BC C中，满足中，满足AB=ACAB=AC，AB=AB=AC AC 且有且有B=B

8、,B=B,求证求证:ABCABC:ABCABC证明：证明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C又又B=B,C=C 练练 习习已知已知:第腰第腰ABC ABC 有有AB=AC AB=AC 和和 ABC ABC 有有AB=ACAB=AC，并且并且A=A,A=A,求证求证:ABCABC:ABCABC证明：证明：ABCABC中中AB=ACAB=AC，B=CB=C 2B=180 2B=180AA同理同理 ，ABCABC中中AB=ACAB=AC，B=CB=C 2B=180 2B=180AA又又 A=AA=A B=B=BB,ABCABC ABCABC

9、BACBAC2、如图、如图,在在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。（1）图中有哪些相似的三角形）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论证明你的结论.（2）证明）证明CD2=ADBD（3）类似的，）类似的，AC2=（）（）;BC2=（）（）(2)(2)、CDBCDBADCADC(1)(1)、ACDABCACDABCCBDABCCBDABC证明：证明：ACB=ADC=90ACB=ADC=90又又A=A=90A=A=90 ACDABC ACDABC CD CD2 2=AD=ADDBDB ACAC2 2=AD=ADABAB,BCBC2 2=BD=BDBABA(3)(3)、ACDACD

10、ABCABC ABCABCCBDCBDACDCBDACDCBDBDAC12CDCDADAD=BD BD CDCD 常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A=DCB A=DCB；B=ACDB=ACD射影定理射影定理BDAC12 结论：结论：直角三角形被斜边上直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。与原三角形都相似。即、即、ACDABCCBDACDABCCBD（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三

11、角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。随堂练习随堂练习2.2.过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边ACAC相交，截

12、得的小三角形与相交，截得的小三角形与ABCABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD CD E E作作DEDE，使，使ADE=B,ADE=B,A=A=AA ADE=B ADE=B ADE ABC ADE ABCE E作作DEDE，使，使ADE=C,ADE=C,A=A=AA ADE=C ADE=C ADE ACB ADE ACB构造基本图形构造基本图形3 3、如如 图图，ABCABC中中，M M为为 ACAC边边 的的 中中 点点，E E为为 ABAB上上 一一 点点 且且 ，连结，连结EMEM并延长交并延长交BCBC的延长线于的延长线于D.D.求证：求证：BC=2CD BC=2

13、CD F FF FF FF F三角形相似的识别方法有那些？三角形相似的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。课课课课 堂堂堂堂 小小小小 结结结结方法方法6：斜边直角边对应成比例斜边直角边对应成比例方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E 2 21 1O OC CB BA AD DO OC CD DA AB BA AB BC CD DE EThank you!