(精品)1.5.1二项式定理 (3).pptx

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1、 二项式定理第1章 二项式定理学习目标1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理的特征及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点二项式定理思考1我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3，(ab)4的展开式.答案答答案案(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.思考2上述两个等式的右侧有何特点？答案答案答案(ab)3的展开式有4项，每项的次数是3；(ab)4的展开式有5项，每一项的次数为4.思考3能用类比方法写出(ab)n(nN*)的展开式吗

2、？答案二项式定理及其概念(1)二项式定理(ab)n (nN*)叫做二项式定理，叫做(ab)n的二项展开式，它一共有 项.(2)二项展开式的通项 叫做二项展开式的第r1项(也称通项)，用Tr1表示，即Tr1 .(3)二项式系数 叫做第r1项的二项式系数.梳理梳理右边的多项式n1题型探究解答类型一二项式定理的正用、逆用解答引申探究引申探究将本例(1)改为求(2x )5的展开式.解答(1)(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：各项的次数和等于n.字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2)逆用二项式定理可

3、以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1化简(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1.解答命题角度命题角度1二项式系数与项的系数二项式系数与项的系数类型二二项展开式的通项解答(1)求展开式第4项的二项式系数；(2)求展开式第4项的系数；解答(3)求第4项.(1)二项式系数都是组合数 (r0,1,2，n)，它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”这两个概念.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2已知 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162.(1)求n

4、的值；解答所以n281，n9.(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数.解答命题角度命题角度2展开式中的特定项展开式中的特定项解答3解解通项公式为第6项为常数项，当r5时，(2)求含x2的项的系数；解答(3)求展开式中所有的有理项.解答令t2,0，2，即r2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，61 236,295 245x2.(1)求二项展开式的特定项的常见题型求第r项，Tr anr1br1；求含xr的项(或xpyq的项)；求常数项；求有理项.(2)求二项展开式的特定项的常用方法对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项).对于有理项，一般是先写出通项

5、公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解.对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3(1)若 的展开式中x3的系数是84，则a_.答案解析1当92r3时，解得r3，代入得x3的系数，根据题意得 (a)384，解得a1.解析解析由题意得n6，(2)已知n为等差数列4，2,0，的第六项，则(x )n的二项展开式的常数项是_.答案解析160当堂训练1.(x2)8的展开式中x6的系数是_.答案2233445511解析解析解析由T21

6、 x8222112x6，(x2)8的展开式中x6的系数是112.1122.二项式(x )12的展开式中的常数项是第_项.答案2233445511解析9常数项为第9项.3.已知 的展开式中含 的项的系数为30，则a_.答案2233445511解析64.化简：(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)1_.答案2233445511解析解析解析原式(x1)15x5.x5解答2233445511规律与方法1.求二项展开式的特定项应注意的问题通项公式的主要作用是求展开式中的特殊项，常见的题型有：求第r项；求含xr(或xpyq)的项；求常数项；求有理项.其中求有理项时一般根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据整数的整除性来求解.另外，若通项中含有根式，一般把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误.2.二项式系数与项的系数的区别二项式系数Cn与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时可以为负.r本课结束