一元二次方程的解法配方法课件.pptx

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1、 一元二次方程的解法一元二次方程的解法-配方法配方法完全平方公式完全平方公式知识回顾知识回顾填一填填一填它们之间有什么关系它们之间有什么关系?总结归律总结归律:对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系数一再添上一次项系数一半的平方半的平方,就能配出一个含未知数的就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式一次式的完全平方式.体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法关于关于x的的完全平方公式：完全平方公式：试一试：把下列各式配成完全平方公式：规律：规律：配方的关配方的关键是在等键是在等式的左边式的左边加上一次加上一次项系数一项系数一半的平方。半的平方。+25（-5）

2、回顾与思考回顾与思考1.1.利用开平方法解下列方程利用开平方法解下列方程(1)x(1)x2 2-6=0-6=0(2)(x+3)(2)(x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一解的一元二次方程具有什么特征元二次方程具有什么特征?议一议议一议(1)观察观察(x+3)2=5与这个方程有什么关与这个方程有什么关系？系？(2)你能将方程转化成（你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的的形式吗形式吗?如何解方程如何解方程:x2+6x+4=0？移项移项两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方

3、变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.这个方程这个方程怎样解？怎样解？变变形形为为的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+4 把一元二次方程的左边把一元二次方程的左边配成一个完全平方式配成一个完全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法方法叫做配方法叫做配方法.配方

4、时配方时,等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数一半一半的平方的平方.解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次这个方程就没有实数根这个方程就没有实数根例例1:用配方法解方程用配方法解方程解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：

5、用用配方法配方法解下列方程：解下列方程：你能总结一下用配方法解方程你能总结一下用配方法解方程的一般步骤吗？的一般步骤吗？用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:一移，二配，三开，四求，五定一移，二配，三开，四求，五定移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方求解求解:解一元一次方程解一元一次方程定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.以上步骤中，配方是最容易出错以上步骤中，配方是最容易出错的一个环节。的一个环节。用配方法

6、解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:一移，二配，三开，四求，五定一移，二配，三开，四求，五定用用配方法配方法解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3=0(2)x2 3x 1=0反馈练习反馈练习用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半的平方半的平方,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.

7、配方时配方时,等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数一半一半的平方的平方用配方法解下列方程用配方法解下列方程：()C（2）用配方法解下列方程时，配方有错）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（误的是（）B（基本思想是基本思想是:如果能如果能转化转化为二次为二次项系数为项系数为1的一元二次方程的形式的一元二次方程的形式,则则问题即可解决问题即可解决.）试一试试一试用配方法解方程用配方法解方程2x2-5x+2=0 解：两边都除以解：两边都除以2，得，得移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解2.用配方法解方程用配方法解

8、方程-3x2+4x+1=0分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解，再求解解：两边都除以解：两边都除以-3，得，得 移项，得移项，得 配方，得配方，得 开方，得开方，得 系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解完善“配方法”解方程的基本步骤：把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同时方程的两边同时除以二次项系数除以二次项系数a)把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式

9、;利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.概念巩固概念巩固用配方法解下列方程，配方错误的是（用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为化为(x-)2=C 解下列方程解下列方程（1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2解：（解：（1）系数化为）系数化为1，得，得 移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得即即

10、(2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2 解下列方程解下列方程(2)解解系数化为系数化为1，得，得 移项、配方，得移项、配方，得即即开方，得开方，得 (3)3-7x=-2x2 解下列方程解下列方程(3)解解系数化为系数化为1，得，得 移项、配方，得移项、配方，得即即开方，得开方，得 说明：对于二次项说明：对于二次项系数不为系数不为1的一元二次的一元二次方程化为（方程化为（x+h）2=k的形式后，如果的形式后，如果k是非是非负数，即负数，即k0，那么，那么就可以用直接开平方就可以用直接开平方法求出方程的解；法求出方程的解；如果如果k0，那么方程，那么方程就没有实数解。就没有实数解。纠

11、错题纠错题请检验以下解方程的步骤是否正请检验以下解方程的步骤是否正确，若正确，则打确，若正确，则打，若错误，若错误，则打则打，并修改，并修改.()()()()()易错点易错点：1.方程两边同加上一个常数方程两边同加上一个常数时等号右边时等号右边漏加漏加。2.开方时，开方时，漏解漏解。3.移项时，把符号弄错。移项时，把符号弄错。拓展提高拓展提高用配方法说明：不论用配方法说明：不论 k k 取何实数取何实数,多项式多项式 的值必定大于的值必定大于0.0.解：解：即即 不论不论 取何实数，多项式取何实数，多项式 的值必定大于的值必定大于0 02.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实取

12、何实数，多项式数，多项式k k2 23k3k5 5的值必定的值必定大于零大于零.试一试试一试 2.用配方法求用配方法求2x2-7x+2的最小值的最小值3.用配方法证明用配方法证明-10 x2+7x-4的值的值恒小于恒小于0配方的过程可以用拼图直观地表示。配方的过程可以用拼图直观地表示。1xx1xX+2直观感受配方直观感受配方xX241125应用拓展，共同提高应用拓展，共同提高拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。1.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）（A）1 （

13、B）2 （C）2或1 （D）2或1 2.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（）（A）非负数 （B）正数（C）整数 （D）不能确定的数 DB用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 （1 1）x x2 2+6x=1 +6x=1 （2 2）x x2 2=6-5x=6-5x（1 1）方程两边同加上）方程两边同加上9 9，得，得 即即 即即（2 2）移项，得）移项，得方程两边同加上方程两边同加上 ，得，得解：解：二、把一元二次方程的二、把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式,右边右边是一个是一个非负常数非负常数然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解一元二次这种解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做配方法配方法.一、形如一、形如x2=a(a0)的方程的方程,用用开平方法开平方法.1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数一半的平方一半的平方;4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解，求解“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：