(精品)1.3.1利用导数判断函数的单调性 (3).ppt

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1、复习复习 1、某点处导数的定义某点处导数的定义这一点处的导数这一点处的导数即为即为这一点处切线的斜率这一点处切线的斜率2、某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义3、导函数的定义导函数的定义4、由、由定义定义求导数的步骤（三步法）求导数的步骤（三步法）5、求导的公式与法则求导的公式与法则 如果函数如果函数 f(x)f(x)、g(x)g(x)有导数，那么有导数，那么6、求导的方法求导的方法 定义法定义法公式法公式法引例、引例、已知函数已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的上是单调递增的.（1）任取）任取x100，那么那么yf(x)在这在这

2、个区间个区间(a,b)内单调递增；内单调递增；2)2)如果恒有如果恒有f(x)00和和f(x)1，求证：求证：xln(x+1).小结：小结：根据导数确定函数的单调性根据导数确定函数的单调性1.1.确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域.2.2.求出函数的导数求出函数的导数.3.3.解不等式解不等式f(x)0,)0,得函数单增区间得函数单增区间;解不等式解不等式f(x)0,)0,得函数单减区间得函数单减区间.引例：你能引例：你能确定确定y=2x3-6x2+7的大致图的大致图象吗象吗?一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定义，如果附近有定义，如果f(x0)的值比的值

3、比x0附近所附近所有各点的函数值都大，我们就说有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，如果，如果f(x0)的值的值比比x0附近所有各点的函数值都小，我们附近所有各点的函数值都小，我们就说就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值为极值.函数极值函数极值的定义的定义如如果果x0是是f/(x)=0的的一一个个根根，并并且且在在x0的的左左侧侧附附近近f/(x)0，那么是那么是f(x0)函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值.导数的应用二、导数的应用二、求函数的极值求函数的极值如果如果x0是是f/(x)=0的一

4、个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f/(x)0，在，在x0右侧附近右侧附近f/(x)0，那么那么f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极大值极大值例例1、求函数、求函数极值极值.注、注、极值点是导数值为极值点是导数值为0的点的横坐标的点的横坐标能化出草图吗能化出草图吗?练练:(1)y=(x2-1)3+1(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3用导数法求解函数极值：用导数法求解函数极值：(1)求导函数求导函数f/(x)；(2)求求解解方方程程f/(x)=0,得得出出的的根根称称为为可能极值点；可能极值点；(3)检检查查f/(x)在在方方程程f/(

5、x)=0的的根的左右根的左右的的符符号号，并并根根据据符符号号确确定定极极大大值值与与极极小值小值.一般通过列表获得一般通过列表获得(4)结论结论用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤步骤：练习：1，2，3，导数的应用之三、导数的应用之三、求函数最值求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数在在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的问题，这就是我们通常所说的最值问题最值问题.(2)将将y=f(x)的的各各极极值值与与f(a)、f(b)比比较较，其其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值中最大的一

6、个为最大值，最小的一个最小值求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤：上的最值的步骤：(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)表格法表格法例例1、求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内内的极值与最值的极值与最值 故故函函数数f(x)在在区区间间1，5内内的的极极小小值值为为2，最大值为，最大值为11，最小值为，最小值为2 法二、法二、解、解、f(x)=2x-4令令f(x)=0，即即2x-4=0，得得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112思考、思考、1.已知函数已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间在

7、区间1,5内的最小值为内的最小值为2，求，求m的值的值2.已知已知P为抛物线为抛物线y=x2上任意一点，则当点上任意一点，则当点P到直线到直线x+y+2=0的距离最小时，求点的距离最小时，求点P到抛物到抛物线准线的距离线准线的距离 分析分析点点P到直线的距离最小时，抛物线在点到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为处的切线斜率为-1，即函数在点，即函数在点P处的导数处的导数为为-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a=-1.3.已知函数已知函数f(x)=x33x29xa,（I）求）求f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；（II）若）若f(x)在区间在区间2，2上的最大值为上的最大值为20，求它在该区间上的最小值求它在该区间上的最小值4.设函数（1）若处取得极值，上为增函数，求上为增函数，求a的取值范围的取值范围.（2）若求常数a的值；练习：练习：若函数若函数在区间在区间(1,4)上为减函数，在上为减函数，在(6，+)上是增函数，求实数上是增函数，求实数a的取值范围。的取值范围。练习：练习：设函数设函数(1)求函数求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若当若当xa,2时，恒有时，恒有f(x)0，试试确定确定a的取值范围。的取值范围。