(精品)12.2证明.ppt

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1、课前准备课前准备：课本、基本功、练习本课本、基本功、练习本，双色笔，双色笔还有你的还有你的激情与专注激情与专注！相信自己！相信自己！课前赠言：课前赠言：1.我的课堂，你做主。我的课堂，你做主。2.你是独一无二的，相信自己！你是独一无二的，相信自己！3.学会思考比学会知识更重要。学会思考比学会知识更重要。城北初中城北初中 姚绍年姚绍年两分钟积累两分钟积累1、回顾三角形内角和是多少度？2、三角形的边、角关系有哪些？三三角角形形边的关系边的关系角的关系角的关系任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 A

2、BC演示下一页123三角形的三个内角和是多少?方法:将各角沿着某一条直线折叠验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EFBC B=2（两直线平行,内错角相等）同理C=12+1+BAC=1800（平角定义）B+C+BAC=1800（等量代换）已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180E F如果一个图形是三角形那么这个三角形三个内角和是180这里EF称为辅助线,通常画成虚线.EFBC三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1

3、800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.ABC 我我归纳归纳1 1例例1、如图所示，、如图所示，AD、BC相交于相交于O点，若点，若A35，B56，D D4646，则则C的度的度数是（数是（）A、31B、45C、41D、76ABOCD这种图形称、这种图形称、“8 8”字型字型结论：结论：A+B=C+DB B 试一试试一试1 12.如图，求如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度

4、的度数。数。A2A1A5A3A421 试一试试一试1 1ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角想一想想一想:1 1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2 2、这些外角中有几个外角相等？这些外角中有几个外角相等？3 3、三角形的每一个外角与三角形的三个内、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系角有什么位置关系?画一个三角形，再画一个三角形，再画出它所有的外角画出它所有的外角。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角987654321CAB归纳：归纳：1 1、每一个

5、三角形都有每一个三角形都有_个外角个外角;2 2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有_个。个。4 4、一个三角形的每一个外角对应一个、一个三角形的每一个外角对应一个_和两个和两个_._.3 3、这、这6 6个外角中有个外角中有_对外角相等。对外角相等。6 623相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角如图如图:1:1是是ABCABC的一个外角，的一个外角，1 1与图中其他各角有何关系？与图中其他各角有何关系？将你的发现写下来，并将你的发现写下来，并想办法证明。想办法证明。我发现我发现2 2发现：2+3=1802+3=180-4-4（等式性质）（等式性质）1=2+31=2

6、+3（等量代换）（等量代换）1=2+3已知：已知：已知：已知：1 1是是是是ABCABC的一个外角的一个外角的一个外角的一个外角求证：求证：求证：求证：1=1=2+2+3 3证明：证明：证明：证明：1+1+4=1804=180（平角定义）（平角定义）（平角定义）（平角定义）1=180-4（等式性质）（等式性质）2+3+4=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）发现：1=2+3已知：已知：已知：已知：1 1是是是是ABCABC的一个外角的一个外角的一个外角的一个外角求证：求证：求证：求证：1=1=2+2+3 3E证明：过点B做BEACABE=2 2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，

7、内错角相等）EBD=3 3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ABD=ABE+EBD ABD=2+3（等量代换）（等量代换）三角形内角和定理有关外角的两三角形内角和定理有关外角的两个个定理定理：推论推论1 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和两个内角的和推论推论2 2：三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角不相邻的内角等量关系等量关系不等关系不等关系 由一由一个个基本事实基本事实或或定理直接推出的定理定理直接推出的定理，叫做这个叫做这个基本事实基本事实或或定理的定理的推论推论。推论和定理一样，在证

8、明过程中可以直接使用。推论和定理一样，在证明过程中可以直接使用。我我归纳归纳2 2例例1.如图，如图，ABC中，中，BD平分平分ABC，若若A=85，BDC=115则则ABC=601158512 试一试试一试2 2例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，1是它的是它的一个外角，一个外角，E为边为边AB上的一点，延长上的一点，延长BC到到D，连接，连接DE.求证求证:1 2.ABCDEF123 试一试试一试2 2三角形的边、角关系三角形的边、角关系三三角角形形边的关系边的关系角的关系角的关系任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边三角形三个内角的和

9、等于三角形三个内角的和等于180 三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于任相邻的两个内角的和，大于任相邻的两个内角的和，大于任相邻的两个内角的和，大于任何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角例例1：已知：如图：已知：如图P是是 ABC内一点，连内一点，连接接PB、PC。（1）求证：求证：BPC A（2）BPC 与与A、ABP、ACP有怎样的等量关系？说明理由。有怎样的等量关系？说明理由。例例1（2）BPC=A+ABP+ACP证明：证明：1 是 PDC的一个

10、外角的一个外角 1=2+3 2是是 ABD的一个外角的一个外角 2=A+4 1=A+3+4 即即BPC=A+ABP+ACPD1234(2)(2)证明：证明：证明：证明：1 1 是 ABPABP的一个外角的一个外角的一个外角的一个外角 1 1=3+3+5 5 2 2是是是是 ACPACP的一个外角的一个外角的一个外角的一个外角 2 2=4+4+6 6 1+1+2 2=3+3+4+4+5+5+6 6即即即即 BPCBPC=BAC+BAC+ABP+ABP+ACPACPE例例1：123456实际应用实际应用:1、一个零件的形状如图所示一个零件的形状如图所示,按规定按规定A应等于应等于900,B 和和C

11、应分别是应分别是210和和320,检验工人量得检验工人量得BDC=1480,就断定这个零件不合格就断定这个零件不合格.运用你学过的三运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由角形的有关知识说明零件不合格的理由.ABCD9002103201480 例例2、（1）如图）如图(甲甲)，在五角星图形中，求，在五角星图形中，求 A+B+C+D+E的度数。的度数。（2）把图乙、丙叫蜕化的五角星，问它们的五角之和）把图乙、丙叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲甲)EBCDDCB(乙乙)(丙丙)如图，求如图，

12、求A+B+C+D+E+F的的度数。度数。ABCDEF132变式训练变式训练:例例3、如图、如图，把，把ABC纸片沿纸片沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四边形落在四边形DEBC内部时，内部时，A与与1+2之之间存在着一种数量关系，试找出。间存在着一种数量关系，试找出。12BCAAw在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点A拉

13、到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?CBACBA极限思考极限思考:在绿茵场上在绿茵场上,足球队员带球进攻足球队员带球进攻,总是尽力向球总是尽力向球门门AB冲近冲近,请你根据所学知识说明他这样做的请你根据所学知识说明他这样做的理由理由.BCAPD实际应用实际应用:三角形的边、角关系三角形的边、角关系三三角角形形边的关系边的关系角的关系角的关系任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角

14、等于和它不三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于任相邻的两个内角的和，大于任相邻的两个内角的和，大于任相邻的两个内角的和，大于任何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角1 1、在、在ABCABC中，中，A+A+B=120B=120，C=2C=2B B，则，则A=A=，C=C=；2 2、在、在ABCABC中，中，A A：B B：C=1C=1：3 3：5 5，则，则A=A=，B=B=，C=C=。3 3、如图所示，、如图所示，1+2+3+4=1+2+3+4=.123 34609020601003604、若等腰三角形中有一个角等于、若等腰三角形中有一个角等于50，则这，则这个等腰三角形的顶角度数为（个等腰三角形的顶角度数为（）A、50 B、80 C、65或或50 D、50或或805、在、在ABC中，中，A=70，ABC和和ACB的平分线交于点的平分线交于点O,则则BOC等于等于()A、20 B、55 C、90 D、125D谢谢！