(精品)16.2排列.ppt

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1、16.4 组合组合一一.引入引入学校要从三个旅游地点学校要从三个旅游地点:广富林广富林、朱家角朱家角、大观园中选出两地大观园中选出两地安排一天的春游活动安排一天的春游活动,共有多少种不同的选法共有多少种不同的选法?一天游两地一天游两地,3选选2的排列有的排列有:广富林广富林朱家角朱家角大观园大观园广富林广富林广富林广富林朱家角朱家角朱家角朱家角大观园大观园大观园大观园若不计游玩顺序若不计游玩顺序“广富林广富林朱家角朱家角”与与“朱家角朱家角广富林广富林”是同一种选法是同一种选法变式：赵变式：赵、钱钱、孙孙、李四人聚会李四人聚会,见面时相互握见面时相互握(一次一次)手致意手致意,共握手多少次共握

2、手多少次?赵赵钱钱孙孙李李钱钱孙孙李李孙孙李李二二.组合的定义组合的定义:一般的一般的,从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素组成个元素组成一组一组,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合;所有组合的个数叫做组合数所有组合的个数叫做组合数,用用Cn表示表示.m思考：两个相同的排列有什么特点思考：两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合有什两个相同的组合有什么特点么特点?“排列排列”与与“组合组合”的区别与联系的区别与联系:它们的共同点是它们的共同点是:n个不同元素中选取个不同元素中选取m个元素个元素;它们的不同点它们的不同点:取出的元素

3、取出的元素,排列要排列要“按一定顺序排成按一定顺序排成一列一列”,如如(a,b)与与(b,a)是不同的排列是不同的排列；而组合却选出的元而组合却选出的元素素“不管怎样的顺序组成一组不管怎样的顺序组成一组”,如如(a,b)与与(b,a)是同一个是同一个组合组合;“组合组合”中的关键性动词中的关键性动词:“选出选出”的元素的元素“组成组成”一组一组(元素之间无顺序元素之间无顺序);“排列排列”中的关键性动词中的关键性动词:“选出选出”的的元素元素“排成排成”一列一列(元素之间有顺序关系元素之间有顺序关系);例例1.判断下列问题是排列还是组合判断下列问题是排列还是组合?(1)集合集合A=a,b,c,

4、d,e,则集合则集合A的含有的含有3个元素的子集有多少个个元素的子集有多少个?组合问题组合问题(2)数集数集A=1,2,3,4,5,则集合则集合A的的3个不同元素作为函数个不同元素作为函数y=ax2+bx+c的系数值的系数值,不同的函数有多少个不同的函数有多少个?排列问题排列问题(3)某铁路线上有某铁路线上有5个车站个车站,则这条铁路线上共需要多少种车票则这条铁路线上共需要多少种车票?组合问题组合问题(4)某铁路线上有某铁路线上有5个车站个车站,则这条铁路线则这条铁路线有多少种不同的票价有多少种不同的票价?排列问题排列问题三三.推导组合数公式推导组合数公式引例：引例：3个不同元素选取个不同元素

5、选取2个不同元素个不同元素,求有多少种不同的排求有多少种不同的排列数列数?将将3个不同元素选取个不同元素选取2个不同元素的不同的排列个不同元素的不同的排列,分两步完成分两步完成:第一步第一步,选取选取2个元素有个元素有C3 个个2第二步第二步,选出的元素进行排列选出的元素进行排列,不同的排列数有不同的排列数有P2 个个2根据乘法原理根据乘法原理,不同的排列数不同的排列数C3 P2 22又由排列数的定义又由排列数的定义:P32P3=C3 P22222C3=P32P22所以组合数公式所以组合数公式:更一般的：更一般的：求求n个不同元素选取个不同元素选取m(m n)个不同元素的排列数个不同元素的排列

6、数?将将n个不同元素选取个不同元素选取m个不同元素的不同的排列个不同元素的不同的排列,分两步完成分两步完成:第一步第一步,选取选取m个元素有个元素有Cn 个个m第二步第二步,选出选出m的元素进行排列的元素进行排列,不同的排列数有不同的排列数有Pm 个个m根据乘法原理根据乘法原理,不同的排列数不同的排列数Cn Pm mm又由排列数的定义又由排列数的定义:PnmPn=Cn Pmmmm=n(n-1)(n-2)(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1)m(m-1)(m-2).3.2.1(2)=n!m!(n-m)!(3)mCn=PnmPmm所以组合数公式所以组合数公式:(1)例例2.(1)计算计算 C7

7、 3 解解:C73 =765321=35(2).求证求证:Cnm =Cn+1m+1 m+1n+1证证:Cn+1m+1 m+1n+1=(n+1)!m+1n+1(n-m)!(m+1)!=n!(n-m)!m!Cn =mn!m!(n-m)!Cnm =Cn+1m+1 m+1n+1例例3.咱班要为春游选出小导游咱班要为春游选出小导游,现有现有10名候选人名候选人,要从要从10名候选人中选出名候选人中选出5人人.(1)将这将这5人组成导游组人组成导游组,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?(2)让这让这5人分别担任人分别担任5个小组的导游个小组的导游,有多少种不同的选有多少种不同的选法法?(3)10名候选

8、人有名候选人有4名男生名男生6名女生，从中选出名女生，从中选出2名男生名男生3名女生组成导游组，有多少种不同的选法？名女生组成导游组，有多少种不同的选法？(4)10名候选人有名候选人有4名男生名男生6名女生，从中至少选出名女生，从中至少选出2名男名男生组成导游，有多少种不同的选法？生组成导游，有多少种不同的选法？四四.排列问题与组合问题排列问题与组合问题思考思考.广富林有广富林有30个景点，分布在横向个景点，分布在横向5条、纵向条、纵向6条马路条马路的交叉口。现在从的交叉口。现在从A景点出发到景点出发到B景点，途径景点，途径8个景点，个景点，但每次只能向上或向右移动一个相邻景点参观，则共有但每次只能向上或向右移动一个相邻景点参观，则共有多少条参观路线多少条参观路线?AB