(精品)2.1.1函数的概念和图象 (2).ppt

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1、2.1.1 函数的概念函数的概念(1)江阴市澄西中学江阴市澄西中学 郭郭 静静1初中学过的函数概念是如何定义的？初中学过的函数概念是如何定义的？初中学习过哪些函数？初中学习过哪些函数？2l设在某一设在某一变化过程中变化过程中，对于两个变量，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个，在一定范围内的每一个x的值，都的值，都有唯一的有唯一的y值与之对应，则称值与之对应，则称y是是x的函的函数，数，lx叫做自变量，叫做自变量，y叫做因变量。叫做因变量。初中函数的概念：初中函数的概念：3想一想：想一想：1、y=1（xR）是函数吗）是函数吗?2、y=x与与y=是同一个函数吗是同一个函数吗?2、y=x与与y

2、=是同一个函数吗是同一个函数吗?4实例实例1：估计人口数量变化趋势是我们：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据制定一系列相关政策的依据.从人口统计年从人口统计年鉴中可以查得我国从鉴中可以查得我国从1949年至年至1999年人口年人口数据资料。数据资料。5这种对应具有这种对应具有一个输入值对应到唯一的输出一个输入值对应到唯一的输出值值的特征，具有这种特征的对应称为的特征，具有这种特征的对应称为“单值对应单值对应”AB6实例实例2、一物体从静止开始下、一物体从静止开始下落落,下落的距离下落的距离y(m)与下落时与下落时间间x(s)之间近似地满足关系之间近似地满足关系式式y=4.9x2

3、.若一物体下落若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗？你能求出它下落的距离吗？7实例实例3、如图为某市一天、如图为某市一天24小时气温变化图小时气温变化图.(1)上午上午6时的气温约是多少时的气温约是多少？全天的最高？全天的最高,最低气温分别是多少？最低气温分别是多少？(2)在什么时刻在什么时刻,气温为气温为00C？(3)在什么时段内在什么时段内,气温在气温在00C以上？以上？8 想一想：如何用集合和对应的语言来阐述想一想：如何用集合和对应的语言来阐述上述三个问题的共同点？上述三个问题的共同点？92、按照某种对应法则，对于、按照某种对应法则，对于A中每一个元素中每一个元素x，B中总有唯一的元

4、素中总有唯一的元素y和它对应。和它对应。1、每一个问题均渉及两个非空的数集、每一个问题均渉及两个非空的数集A、B；共同点：共同点：10函数的概念：函数的概念：设设A A、B B是两个非空的数集是两个非空的数集,如果按照某种如果按照某种对应法则对应法则f,f,使对于集合使对于集合A A中的每一个元素中的每一个元素x,x,在集合在集合B B中都有惟一的元素中都有惟一的元素y y和它对应和它对应,那么这样的对应叫做从集合那么这样的对应叫做从集合A A到到B B的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=y=f(x),xAf(x),xA其中，所有的输入值其中，所有的输入

5、值x x组成的集合组成的集合A A叫做函数叫做函数y=y=f(xf(x)的的定义域（定义域（domaindomain）与与x x值相对应的值相对应的y y值叫做函数值。值叫做函数值。所有输出值所有输出值y y组成的集合叫做函数的值域（组成的集合叫做函数的值域（range)range)11再想一想：再想一想：1、y=1（xR）是函数吗）是函数吗?2、y=x与与y=是同一个函数吗是同一个函数吗?12函数的概念：函数的概念：设设A A、B B是是 两个非空的数集两个非空的数集 ,如果按照某种对如果按照某种对应法则应法则f,f,使对于集合使对于集合A A中的每一个元素中的每一个元素 x,x,在集合在集

6、合B B中都有惟一的元素中都有惟一的元素y y 和它对应和它对应,那么这样的对应叫做那么这样的对应叫做 从集合从集合A A到到B B 的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=y=f(x),xAf(x),xA两个非空的数集两个非空的数集每一个元素每一个元素 x x惟一的元素惟一的元素y从集合从集合A A到到B B13函数的概念：函数的概念：设设A A、B B是是 两个非空的数集两个非空的数集 ,如果按照某种对如果按照某种对应法则应法则f,f,使对于集合使对于集合A A中的每一个元素中的每一个元素 x,x,在集合在集合B B中都有惟一的元素中都有惟一的元素y y

7、 和它对应和它对应,那么这样的对应叫做那么这样的对应叫做 从集合从集合A A到到B B 的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=y=f(x),xAf(x),xA两个非空的数集两个非空的数集每一个元素每一个元素 x x惟一的元素惟一的元素y从集合从集合A A到到B B14例例1 判断下列对应是否为函数判断下列对应是否为函数:(1)x (2)x y,其中其中 15例例2、下列图象中能表示函数的是、下列图象中能表示函数的是_xyo(1)(2)xyo16想一想：函数有哪几个要素？想一想：函数有哪几个要素？定义域定义域 A对应法则对应法则 f值域值域17例例3、下列函

8、数中与函数、下列函数中与函数是同一个函数的是是同一个函数的是_18例例4 4、已知函数、已知函数（1 1）求这个函数的定义域；）求这个函数的定义域；（2 2）求）求f(-1),f(0);f(-1),f(0);（3 3）当）当a1a1时，求时，求f(a),f(a+1).f(a),f(a+1).19例例5、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：20l函数的定义，以及与初中函数定义函数的定义，以及与初中函数定义的区别；的区别；l会判断给出的对应是否为函数；会判断给出的对应是否为函数；l函数的三要素函数的三要素l简单函数的定义域、值域的求法；简单函数的定义域、值域的求法；l数形结合思想，特殊到一般的思

9、想数形结合思想，特殊到一般的思想课堂小结课堂小结21思考思考:（1 1）两函数定义域相同、）两函数定义域相同、对应法则相同对应法则相同，这两函数相同吗这两函数相同吗?（2 2）两函数定义域相同、）两函数定义域相同、值域相同值域相同，这两函数相同吗这两函数相同吗?（3 3）两函数对应法则相同、值域相同，）两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗这两函数相同吗?221书面作业：课本第书面作业：课本第23页页 习题习题3、4、5、6、72弹性作业：阅读作业：通读教材，弹性作业：阅读作业：通读教材，进一步理解函数的定义；比较高中函数进一步理解函数的定义；比较高中函数的定义与初中的定义的异同点，你对函的定义与初中的定义的异同点，你对函数有什么新的认识？请同学们举出几数有什么新的认识？请同学们举出几个具体函数例子，用传统定义不好解释，个具体函数例子，用传统定义不好解释，而用近代定义容易理解。而用近代定义容易理解。23