(精品)16.1二次根式 (3).ppt

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1、1、阅读书本、阅读书本P1本章章头语，并思考下列问题：本章章头语，并思考下列问题：（1）什么是代数式？）什么是代数式？（2）我们学习过哪些运算？）我们学习过哪些运算？（3）我们学习过哪些代数式？我们学习过哪些代数式？代数式是用运算符号和括号把数或表示数的字母代数式是用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子连接而成的式子.加、减、乘、除、乘方、开方运算加、减、乘、除、乘方、开方运算.复习引入：复习引入：代数式：整式、分式、代数式：整式、分式、2、请说出式子、请说出式子的意义？的意义？表示表示16的负平方根，的负平方根，表示表示8的正的正(算术算术)平方根平方根 表示表示b的正的正(算术算

2、术)平方根平方根.答：答：b的取值范围是的取值范围是什么？为什么？什么？为什么？当当时，时，表示表示a的一个平方根，把它的一个平方根，把它与与a所成的式子时，这是所成的式子时，这是一一看作由平方根号看作由平方根号“”个代数式个代数式二次根式二次根式.b0.实数范围内实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根.代数式：代数式：整式、整式、分式、分式、二次根式二次根式16.1 二次根式二次根式讲授新知：讲授新知：代数代数式式叫做二次根式叫做二次根式.仍然读作仍然读作“根号根号a”，其中，其中a是被开方数是被开方数.（被开方数（被开方数 可以是整式或分式可以是整式或分式.）(1)、；、.为什么没有括为

3、什么没有括号内的条件号内的条件?(2)(3)括号内的条件括号内的条件有什有什么作用么作用?当被开方数大于或当被开方数大于或等于零时，二次根等于零时，二次根式才有意义式才有意义.；小结：小结：1、有意义的条件是有意义的条件是:.2、注意二次根式注意二次根式两个两个“非负性非负性”：(1)即被开方数非负即被开方数非负 ；(2).例题讲解：例题讲解：例题例题1 设设x是实数，当是实数，当x满足什么条件时，下列满足什么条件时，下列各式有意义？各式有意义？（1）（2）解：解：（1）由题意得：由题意得：，当当时，时，有意义有意义.（2）由题意得：由题意得：当当 此题与前题有何此题与前题有何区别？区别？时，

4、时，有意义有意义.，通过二次根式的意义，直接通过二次根式的意义，直接转化为解不等式转化为解不等式.分子为正，必须分子为正，必须分母为正，才能分母为正，才能分式为正分式为正.分式还有什么需分式还有什么需考虑的？考虑的？例题讲解：例题讲解：例题例题1 设设x是实数，当是实数，当x满足什么条件时，下列满足什么条件时，下列各式有意义？各式有意义？（3）（4）解：解：（3）由题意得：由题意得：，当当时，时，都有意义都有意义.（4）当当要使此式有意义，须要使此式有意义，须考虑哪些方面？考虑哪些方面？时，时，有意义有意义.，x是任何实数是任何实数 当当x x为何值时，此为何值时，此式有意义式有意义?为什么为

5、什么?确定代数式未知数的取值范围：确定代数式未知数的取值范围：（1）二次根式中被开数必须为非负数，）二次根式中被开数必须为非负数，（2）分母不能为零；）分母不能为零；将问题转化为解不等式或不等式组将问题转化为解不等式或不等式组.小结：小结：课堂练习课堂练习：设设x是实数，当是实数，当x满足什么条件时，下列满足什么条件时，下列各式有意义？各式有意义？（1）（2）（3）（4）解：解：（1）由题意得：由题意得：当当时，时，有意义有意义.，当当时，时，有意义有意义.，（2）由题意得：由题意得：课堂练习课堂练习：设设x是实数，当是实数，当x满足什么条件时，下列满足什么条件时，下列各式有意义？各式有意义？

6、（1）（2）（3）（4）解：解：（3），当当时，时，都有意义都有意义.（4）当当时，时，有意义有意义.，x是任何实数是任何实数，由题意得：由题意得：二次根式的性质二次根式的性质1：性质性质2：练习：练习：二次根式的性质二次根式的性质：2 23 30 03 39 9(1(1)(4(4)(7(7)(2(2)(5(5)(3(3)(6(6)例题例题2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：（1）（2）其中.例题讲解：例题讲解：解（解（1）.（2）当当时，原式时，原式=原式原式=.将被开方数化为完将被开方数化为完全平方式全平方式.1、求二次根式的值时，应先对原式进行化简；、求二次根式的值时，应先对原式

7、进行化简；2、运用性质、运用性质 时，要注意加绝对值时，要注意加绝对值 符号符号.小结：小结：例题例题3 设设a、b、c分别是三角形三边的长，分别是三角形三边的长，化简：化简：解：原式解：原式=原式原式=.，.根据三角形三边关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第任意两边之和大于第三边：三边：b+ca 1、求下列各式的值：、求下列各式的值：课堂练习课堂练习：（1），其中，其中；（2）.，其中，其中设设a a、b b、c c分别是三角形三边的长，化简：分别是三角形三边的长，化简：（3）解解:(1):(1)原式原式=当当时，原式时，原式=.1、求下列各式的值：、求下列各式的值：课堂练习课堂练习

8、：（2）.，其中，其中设设a a、b b、c c分别是三角形三边的长，化简：分别是三角形三边的长，化简：（3）解解:（2 2）原式原式=当当时，时，.原式原式=.1、求下列各式的值：、求下列各式的值：课堂练习课堂练习：（2）.，其中，其中设设a a、b b、c c分别是三角形三边的长，化简：分别是三角形三边的长，化简：（3）解解:（3 3）原式原式=.课堂小结：课堂小结：1、有意义的条件是有意义的条件是.2、注意二次根式注意二次根式两个两个“非负性非负性”：(1)即被开方数非负即被开方数非负 ；(2).二次根式的性质二次根式的性质1性质性质23、求二次根式的值时，应先对原式进行化简，求二次根式的值时，应先对原式进行化简，运用性质运用性质 时，要注意加绝对值符号时，要注意加绝对值符号.