(精品)2.1.2系统抽样.pptx

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1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样 丰都县十直中学丰都县十直中学 杜杜 静静抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数法随机数法复习回顾复习回顾1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，从中，从中逐个逐个不放回不放回抽取抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，且在抽取时，且在抽取时每个体被抽到的机会都相每个体被抽到的机会都相等等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。2 2随机数表法抽样的一般步骤：

2、随机数表法抽样的一般步骤：编号；编号；选数；选数；取号取号 抽取抽取.适用于总体的个数不多时1.1.抽签法一般步骤：抽签法一般步骤：编号编号制签；制签；搅匀；搅匀；抽取（逐个不放回抽取抽取（逐个不放回抽取 n n 次）次）。3、简单随机抽样的一般步骤简单随机抽样的一般步骤思考思考 为了对某市为了对某市1300013000名高一学生数学期末考试答名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取卷进行分析，拟从中抽取130130名学生的答卷作为样名学生的答卷作为样本，如果采用简单随机抽样的方法该怎么做？本，如果采用简单随机抽样的方法该怎么做？抽抽签签法法13000试卷从试卷从1到到13000编号编号

3、制作制作1到到13000个号签个号签将将13000个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出130个签个签取出对应号码的试卷取出对应号码的试卷编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体教材教材103页页随随机机数数表表法法 为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本请你设计一个合理的抽取方案。（2）由于总体数与样本容量比为）由于总体数与样本容量比为 13000/130=100，将总体平均分成将总体平均分成130130部分，每一部分含部分，每一部分含100100个个体个个体.（4）从该号码起，从该号码起，每隔每隔100100个号码

4、个号码取一个号码，就得到一个取一个号码，就得到一个 容量为容量为130130的样本的样本.（如（如6 6，106106，206206，1290612906）（3）在在第第1 1部分部分中用中用简单随机抽样简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如6 6号）号）.（1 1）将将13000名高一学生数学期末考试答卷名高一学生数学期末考试答卷编号编号为为1 1，2 2，3 3，13000.系统抽样系统抽样也称为：也称为：等距抽样等距抽样 当总体的个体数当总体的个体数N较大较大时，可将总体分成时，可将总体分成均衡均衡的几个部的几个部分，然后按照分，然后按照预先定出预先定出的规则，的规则，从每一部分抽

5、取从每一部分抽取1个个个体，个体，得到所需要的样本这种抽样叫做得到所需要的样本这种抽样叫做系统抽样系统抽样 (也称为：也称为：等等距抽样距抽样)。系统抽样的定义：系统抽样的定义：特点：特点：2、总体中个体较大但均衡；、总体中个体较大但均衡；3、将总体分成几个均衡的部分。、将总体分成几个均衡的部分。1、总体的个体数有限、总体的个体数有限 为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本请你设计一个合理的抽取方案。（2）由于总体数与样本容量比为）由于总体数与样本容量比为 13000/130=100，将总体平均分成将总体平均分成130130部分，每一部分含

6、部分，每一部分含100100个个体个个体.（4）从该号码起，从该号码起，每隔每隔100100个号码个号码取一个号码，就得到一个取一个号码，就得到一个 容量为容量为130130的样本的样本.（如（如6 6，106106，206206，1290612906）（3）在在第第1 1部分部分中用中用简单随机抽样简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如6 6号）号）.（1 1）将将13000名高一学生数学期末考试答卷名高一学生数学期末考试答卷编号编号为为1 1，2 2，3 3，13000.系统抽样的步骤系统抽样的步骤：1)编号编号。将总体的。将总体的N个个体编号个个体编号（从（从0(或或1)到到N-1

7、（N）编号）编号）2)分段分段。确定。确定分段间隔分段间隔(段长）段长）k3)确定起始编号确定起始编号。（在。（在第一段第一段中采用简单随机抽样来确定起始的个体中采用简单随机抽样来确定起始的个体编号）编号）4)成样成样。按照按照事先确定的事先确定的规则抽取样本规则抽取样本.说明：说明：1）样本容量是多少，就把总体分成了多少段。）样本容量是多少，就把总体分成了多少段。2）每段中的个体数和段长是一致的。）每段中的个体数和段长是一致的。系统抽样的步骤系统抽样的步骤：1)编号编号。将总体的。将总体的N个个体编号个个体编号（从（从0(或或1)到到N-1（N）编号）编号）2)分段分段。确定。确定分段间隔分

8、段间隔(段长）段长）k3)确定起始编号确定起始编号。（在。（在第一段第一段中采用简单随机抽样来确定起始的个体编中采用简单随机抽样来确定起始的个体编号）号）4)成样成样。按照按照事先确定的事先确定的规则抽取样本规则抽取样本.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。系统抽样与简单随机抽样的关系：系统抽样与简单随机抽样的关系：例例1:1:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算

9、从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？采用系统抽样采用系统抽样:第一步第一步:将这将这500名学生编号为名学生编号为1500;第二步第二步:把总体分成把总体分成50段，确定分段间隔段，确定分段间隔k,由于由于k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号体编号,假如为假如为3号号;第四步第四步:从第从第3号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽

10、取一个,得到得到 3,13,23,33,493.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为50的样本的样本.如果高一年级学生有如果高一年级学生有503名该怎么办？名该怎么办？例例1:1:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？如果高一年级学生有如果高一年级学生有503名该怎么办？名该怎么办？解：（解：（1 1）：随机将这）：随机将这503503个学生进行编号个学生进行编号1 1，2 2，3 3，

11、503503。（2 2）：利用简单随机抽样，先从总体中剔除）：利用简单随机抽样，先从总体中剔除3 3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数个个体（可以随机数表法），剩下的个体数500500能被能被5050整除，然后按系统抽样的方法进行。整除，然后按系统抽样的方法进行。问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？（3）:将剩下的这将剩下的这500名学生编号为名学生编号为1500;（4）:把总体分成把总体分成50段，确定分段间隔段，确定分段间隔k,由于由于k=500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;（5）:从号码

12、为从号码为110的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为假如为3号号;（6）:从第从第3号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到3,13,23,33,493.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为50的样本的样本.2 2、将整个的编号进行、将整个的编号进行分段分段，确定分段的，确定分段的间隔间隔k k。4 4、按照事先确定的规则抽取样本按照事先确定的规则抽取样本，即，即系统抽样的步骤系统抽样的步骤:1、将总体中的个体、将总体中的个体编号编号；利用简单随机抽样从总体利用简单随机抽样从总体N N中剔除

13、一些个体中剔除一些个体,3、在第一段用简单随机抽样在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号确定起始的个体编号（注意这时要重新编号（注意这时要重新编号1N后，才能再分段）后，才能再分段）解：可利用解：可利用抽签法抽签法抽取抽取第一步第一步：把该在岗职工都编上号码：把该在岗职工都编上号码1 1，2 2，624624第二步第二步：把号签放在箱子里，均匀搅拌：把号签放在箱子里，均匀搅拌第三步第三步：每次取一个，连续取：每次取一个，连续取6262次次.即得所求样本即得所求样本.例例2 2某单位共有在岗职工人数为某单位共有在岗职工人数为624624人，为了调查工人上班时，从离开家人，为了调查工人上班时，从

14、离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取6262个工人调查这一情况，试个工人调查这一情况，试分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。作作624624个形状、大小相同的号签。并分别在个形状、大小相同的号签。并分别在 签上写上号码签上写上号码.解：解：第一步：第一步：将在岗工人将在岗工人624人用随机方式编号为人用随机方式编号为 1，2，3，624第二步：第二步：利用简单随机抽样从总体中剔除利用简单随机抽样从总体中剔除4个个体个个体第三步：第三步：将余下的将余下的620人重新编号为人重新编号为1620第四步第四步:将

15、将620人分成人分成62段，分段间隔为段，分段间隔为10.第五步：第五步：在第一段用简单随机抽样抽取一起始号，假如是在第一段用简单随机抽样抽取一起始号，假如是8第六步：第六步：系统抽样法系统抽样法例例2 2某单位共有在岗职工人数为某单位共有在岗职工人数为624624人，为了调查工人上班时，从离开家人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取6262个工人调查这一情况，试个工人调查这一情况，试分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。取号，取号，8,18，618.系统抽样的特点系统抽样的特点（1

16、）适用于总体容量较大的情况；）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽样。）是不放回的抽样。1:1:下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，按从小号到大号排个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点序，随机确定起点i,i,以后为以后为

17、i+5,i+10(i+5,i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起)号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；查到事先规定的调查人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为141

18、4的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C当堂检测当堂检测2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型号的导弹枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取中随机抽取5 5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的编号可能是（号可能是（）A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 D D、2 2，4 4，6 6，1616，3232B当堂检测当

19、堂检测3.3.从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采用系统抽样的方法个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为，则抽样的间隔为 （）A A9999 B、99.5C C100100 D、100.5 C 4.为了了解参加知识竞赛的为了了解参加知识竞赛的1252名学生的成绩名学生的成绩,决定采决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本的样本.那么总体中那么总体中应随机剔除的个体数目是应随机剔除的个体数目是,每个个体被剔除的每个个体被剔除的概率为概率为.2当堂检测当堂检测50/1252解解:由于总体元素个数较多由于总体元素个数较多,因此

20、应采取系统抽样法因此应采取系统抽样法,具体过程如下具体过程如下:(1)将总体中的个体编号将总体中的个体编号:1,2,3,10000.(2)把整个的总体均分成把整个的总体均分成10000/100=100(段段)(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.(4)将编号为将编号为l,l+100,l+200,l+300,l+9 900依次取出依次取出,就得到就得到100个号码个号码.与这与这100个号码对应的学生组成一个样本个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查进行健康检查.5、要从某学校的要从某学校的10 000个学生中抽取个学生中抽取100个进行健康体

21、检个进行健康体检,采用何种采用何种抽样方法较好抽样方法较好?并写出过程并写出过程.当堂检测当堂检测5、要从某学校的要从某学校的10 000个学生中抽取个学生中抽取100个进行健康体检个进行健康体检,采用何种抽样方法采用何种抽样方法较好较好?并写出过程并写出过程.把本题中的把本题中的“10 000个学生个学生”改为改为“10 010个学生个学生”,其他条件不变其他条件不变,应怎样设计应怎样设计?解解:第一步第一步,随机将这随机将这10010个个学生学生进行编号进行编号1，2，3，10010。第二步第二步,用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生名学生,将

22、这将这10名学生名学生剔剔除除第三步第三步,将剩下的学生进行编号将剩下的学生进行编号,编号为编号为1,2,3,10000,并平均分成并平均分成100组组;第四步，把这些学生分成第四步，把这些学生分成100组组,由于由于 10010/100 的商是的商是100,余数是余数是10,所以每小组所以每小组有有100名学生名学生,还剩还剩10个学生个学生,这样抽样间隔就是这样抽样间隔就是100;第五步，第五步，在第一组即在第一组即1号到号到100号用简单随机抽样法号用简单随机抽样法,抽取一个号码抽取一个号码,比如说比如说,其编号其编号为为k;第六步第六步,按顺序抽取编号分别为下面的学生按顺序抽取编号分别

23、为下面的学生:k,k+100,k+200,k+300,k+9 900.这样就得到一个容量为这样就得到一个容量为100的样本的样本.当堂检测当堂检测课堂小结课堂小结1、本节课你有什么收获？、本节课你有什么收获？通过本节的学习，明确了什么是系统抽样，系通过本节的学习，明确了什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本2、简单随机抽样与系统抽样简单随机抽样与系统抽样有什么有什么关系关系？抽样方法抽样方法简单随机抽简单随机抽样样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同点共同点（1 1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每

24、个个体被抽到的概率相等；（2 2）都要先编号）都要先编号各自特点各自特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取抽取相互联系相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较课后作业1.老师从全班老师从全班50名同学中抽取学号为名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况的五名同学了解学习情况,其最可能用其最可能用到的抽样方法为到的抽样方法为()A.简单随机抽样法简单随

25、机抽样法 B.抽签法抽签法 C.随机数法随机数法 D.系统抽样法系统抽样法2.某中学从已编号某中学从已编号(160)的的60个班级中个班级中,随机抽取随机抽取6个班级进行卫生检查个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,503.(2017广东揭阳期末广东揭阳期末)某单位有某单位有840名职工名职工,现采用系统抽样方法现采用系统抽样方法

26、,抽取抽取42人做问卷人做问卷调查调查,将将840人从人从1到到840进行编号进行编号,求得间隔数求得间隔数k=840/42=20,即每即每20人抽取一个人人抽取一个人,其其中中21号被抽到号被抽到,则抽取的则抽取的42人中人中,编号落入区间编号落入区间421,720的人数为的人数为()A.12 B.13 C.14 D.154.为了了解参加知识竞赛的为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩名学生的成绩,决定采用系统抽样的决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为50的样本的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是那么总体中应随机剔除的个体数目是,每个个体被剔除的概率为每个个体被剔除的概率为.课后作业