(精品)26.1二次函数 (8).ppt

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1、一、二次函数的概念一、二次函数的概念一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，是常数，a0a0),),那那么么y y叫做叫做x x 的二次函数的二次函数.由，得由，得解：根据题意，得-1二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)直线直线y轴轴直线直线直线直线在对称轴左侧

2、，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxyy轴轴例例2、函数、函数 的开口方向的开口方向 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴方程是，对称轴方程是 .解：解：顶点坐标为顶点坐标为:对称轴方程是：对称轴方程是：向上向上、二次函数图象的顶点坐标和对称轴、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）方程为（）A、（，），、（，），x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x、二次函数的

3、最值为（）、二次函数的最值为（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）DA练习：练习：1、抛物线、抛物线 的顶点坐标是（的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)DD5.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。三、二次函数三、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与与抛

4、物线的关系抛物线的关系 aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线

5、与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点8xy练习：、二次函数练习：、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a

6、0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0；b2-4ac0；b+2a0.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.a0，c0b+2a02a0,0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,2a+b0,、a+b+ca+b+c0,0,0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0.4a-2b+c0,0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+ca-b+c0,0.4a+2b+c0.xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系

7、内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C中考链接：中考链接：1.（北京）如果b0，c0，那么二次函数的图象大致是（）A.B.C.D.D2 2、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象经过原点和二、三、四象限，判断经过原点和二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=中考链接：中考链接：4.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值3（C）最大值3（D）最小

8、值1B中考链接：中考链接：5.（05常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线31X5下下1中考链接：中考链接：6.（05梅州）根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1222课堂小结：课堂小结：1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=(a、b、c为常数，其中)叫做二次函数。2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素三要素，最值最值，增减性增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合数形结合）具体体现在解决一些实际应用题中。ax2+bx+ca