(精品)2.1.3相等向量与共线向量.pptx

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1、守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远班级：高一15班授课人：刘玮2019-5-222.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量人教人教人教人教A A A A版必修版必修版必修版必修4 4 4 4第二章第二章第二章第二章 平面向量平面向量平面向量平面向量守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾 1.向量与数量有什么联系和区别？向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示向量有哪几种表示？联系：联系：向量与数量都是有大小的量；向量与数量都是有大小的量；区别：区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且

2、向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远 2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？向量的模：表示向量的有向线段的长度向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为零向量：模为0的向量的向量.单位向量：模为单位向量：模为1个单位长度的向量个单位长度的向量.复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远引入向引入向量概念后量概念后，我，我们就要建立相关的

3、理论体系，为了研们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系或解释，特别是两个向量的相互关系.比如比如如何规定它的如何规定它的“相等相等”，本节课我们将对，本节课我们将对此进行研此进行研究究.课题引入课题引入课题引入课题引入守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远1.掌握相等向量与相反向量相等向量与相反向量、平行向量与共线向量平行向量与共线向量等概念；2.会区分平行向量、相等向量和共线向量本课学习目标本课学习目标本课学习目标本课学习目标守守 真真 至至 善善 博博 学学

4、 致致 远远探究探究探究探究（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量 思考思考1：向量由其模和方向所确定向量由其模和方向所确定.对于两个向量对于两个向量a、b，就，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；模不相等，方向不相同；守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远思考思考2：两个向量不能比较大小，只有两个向量不能比较大小，只有“

5、相等相等”与与“不相不相等等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？的区别，你认为如何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向量叫做相等长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量.向量向量a与与b相等记作相等记作a=b.探究探究探究探究（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量 守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远思考思考3：用有向线段表示非零向量用有向线段表示非零向量 和和 ，如果如果 ，那么，那么A、B、C、D四点的位置关系四点的位置关系有哪几种可能情形？有哪几种可能情形？ABCDABCD探究探究探究探究（一）：相等向量与

6、相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量 守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远思考思考4：对于非零向量对于非零向量 和和 ，如果，如果 ，通过平移使起点通过平移使起点A与与C重合，那么终点重合，那么终点B与与D的位置关的位置关系如何？系如何？长度相等且方向相反的向量叫做相反向量长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.DCBABA探究探究探究探究（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量 思考思考5：非零向量非零向量 与与 称为相反向量，一般地，称为相反向量，一般地，如何定义相反向

7、量？如何定义相反向量？守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远思考思考6：如果非零向量如果非零向量 与与 是相反向量，通过平是相反向量，通过平移使起点移使起点A与与C重合，那么终点重合，那么终点B与与D的位置关系如何？的位置关系如何？DCBABA探究探究探究探究（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量（一）：相等向量与相反向量 守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远探究探究探究探究（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量 思考思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两如果两

8、个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？个向量的方向有什么关系？思考思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量量a与与b平行记作平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？相平行吗？方向相同或相反方向相同或相反思考思考3：零向量零向量0与向量与向量a平行吗？平行吗？规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远思考思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，如图，设设a、b、c是一组平行向量，任作一

9、条与向量是一组平行向量，任作一条与向量a所在直所在直线平行的直线线平行的直线l，在，在l上任取一点上任取一点O，分别作，分别作 =a，=b，=c，那么点，那么点A、B、C的位置关系如何？的位置关系如何？ABCOlabc探究探究探究探究（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量 守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远思考思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向如果非零向量量 与与 是共线向

10、量，那么点是共线向量，那么点A、B、C、D是否一是否一定共线？定共线？思考思考6：若向量若向量a与与b平行（或共线），则向量平行（或共线），则向量a与与b相等或相等或相反吗？反之，若向量相反吗？反之，若向量 a与与b相等或相反，则向量相等或相反，则向量a与与b平平行（或共线）吗？行（或共线）吗？探究探究探究探究（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量 守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远思考思考7：对于向量：对于向量a、b、c，若，若a/b，b/c，那么，那么a/c吗吗？思考思考8：对于向量：对于向量a、b、c，若，若a

11、=b，b=c，那么，那么a=c吗吗？探究探究探究探究（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量（二）：平行向量与共线向量 守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远例例1 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量理论迁移理论迁移理论迁移理论迁移守守 真真

12、 至至 善善 博博 学学 致致 远远解：(1)不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系(3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab.(4)不正确依据规定：0与任一向量平行(5)不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定(6)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远总结反思：总结反思：(1)求解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向(2)求解向量的平行问题时不可忽视零零向向量量的的大大小小为为零零，方向任意

13、方向任意；零向量与任一向量平行,所有的零向量相等.守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远理论迁移理论迁移理论迁移理论迁移(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念

14、.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关并且与有向线段的起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线也可以共线.4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性有传递性.守守 真真 至至 善善 博博 学学 致致 远远作业布置作业布置作业布置作业布置P78，习题2.1第3、4、5题