(精品)2.5.1直线与圆的位置关系.pptx

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1、20192019年中考第一轮复习年中考第一轮复习敦颐学校敦颐学校 胡勤荣胡勤荣1234567890哪个数字最勤劳，哪个数字最懒惰？答案：1懒惰；2勤劳。（1不做2不休）1234567890哪个数字最勤劳，哪个数字最懒惰？答案：1懒惰；2勤劳。（1不做2不休）3、花木兰在军营待那么久，为什么都没有被发现？花木兰在军营待那么久，为什么都没有被发现？答案：木兰无长兄（胸）答案：木兰无长兄（胸）2、什么官什么官,不发工资不发工资,却要给别人钱却要给别人钱,还要陪笑还要陪笑脸脸?答案：答案：新郎官新郎官1、开学后的最大愿望是什么？开学后的最大愿望是什么？答案：答案：放假放假 中考第一轮复习课中考第一轮复

2、习课直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 知识知识归纳归纳合作合作探究探究 课时课时 训练训练拓展拓展提高提高1、理解掌握直线与圆的、理解掌握直线与圆的3种位置关系及判定方法。种位置关系及判定方法。2、会用切线的判定和性质解决有关问题。、会用切线的判定和性质解决有关问题。3、理解切线长定理，并能运用定理解决问题。、理解切线长定理，并能运用定理解决问题。4、理解掌握三角形内切圆的相关知识并能灵活运用。、理解掌握三角形内切圆的相关知识并能灵活运用。1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系共有三种：直线与圆的位置关系共有三种：，.对应的圆心到直线的距离对应的圆心到直线的距离d和圆

3、的半径和圆的半径r之间的数量之间的数量关系分别为：关系分别为：d r，d r，d r.知知 识识 归归 纳纳相离相离相交相交相切相切2圆的切线圆的切线判定定理判定定理：经过经过半径的半径的_并且并且_这这条半径的条半径的直直线线是是圆圆的切的切线线性质定理性质定理：圆圆的切的切线线垂直于垂直于_的半径的半径性质推论性质推论1：经过圆经过圆心且垂直于切心且垂直于切线线的直的直线线必必经过经过切点切点性质推论性质推论2：经过经过切点且垂直于切切点且垂直于切线线的直的直线线必必经过圆经过圆心心外端外端垂直于垂直于经过切点经过切点 规规 律律：(1)当直当直线线与与圆圆的公共点已知的公共点已知时时，连

4、连半径，半径，证证垂直垂直；(2)当直当直线线与与圆圆的公共点未知的公共点未知时时，作垂直，作垂直，证证半径半径；(3)连连接接圆圆心和切点，构造直角三角形解心和切点，构造直角三角形解题题3切线长切线长定义定义：经过圆经过圆外一点作外一点作圆圆的切的切线线，_的的长长度，叫做度，叫做这这点到点到圆圆的切的切线长线长注意注意：切：切线线和切和切线长线长是两个不同的概念，切是两个不同的概念，切线线是直是直线线，不可，不可以度量，而切以度量，而切线长线长是切是切线线上一条上一条线线段的段的长长，可以度量，可以度量.定理定理：从：从圆圆外一点引外一点引圆圆的两条切的两条切线线，它，它们们的切的切线长线

5、长_，圆圆心和心和这这一点的一点的连线连线平分两条切平分两条切线线的的_这点与切点之间线段这点与切点之间线段相等相等夹角夹角1234567890哪个数字最勤劳，哪个数字最懒惰？答案：1懒惰；2勤劳。（1不做2不休）1234567890哪个数字最勤劳，哪个数字最懒惰？答案：1懒惰；2勤劳。（1不做2不休）基本图形基本图形：如：如图图1，点，点P是是 O外一点，外一点，PA，PB切切 O于点于点A，B，AB交交PO于点于点C，则则有如下有如下结论结论：图图1(1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP；(3)ABOP且且ACBC.4三角形的内切圆三角形的内切圆定义定义：

6、和三角形各：和三角形各边边都相切的都相切的圆圆叫做三角形的内切叫做三角形的内切圆圆，内切内切圆圆的的圆圆心叫做三角形的内心，心叫做三角形的内心，这这个三角形叫个三角形叫做做圆圆的外切三角形的外切三角形易易 混混 点点：三角形的内心和外心不要混淆，列表比：三角形的内心和外心不要混淆，列表比较较如下：如下：定义定义确定方法确定方法图形图形性质性质外心外心(三角形外三角形外接圆的圆心接圆的圆心)三角形三边中三角形三边中垂线的交点垂线的交点(1)OAOBOC；(2)外心不一定在外心不一定在三角形的内部三角形的内部内心内心(三角形内三角形内切圆的圆心切圆的圆心)三角形三条角三角形三条角平分线的交点平分线

7、的交点(1)IDIEIF；(2)IA，IB，IC分分别平分别平分BAC，ABC，ACB；(3)内心在三角形的内内心在三角形的内部部常用公式常用公式：如：如图图2，I内切于内切于ABC，切点分，切点分别为别为D，E，F.ABC的三的三边长为边长为BCa，ACb，ABc，I的的半径半径为为r，则则有：有：图图 2类型之一直线与圆的位置关系的判定类型之一直线与圆的位置关系的判定 2016湘西州湘西州在在RtABC中，中，C=90，BC3，AC4，以点，以点C为圆为圆心，以心，以2.5为为半径画半径画圆圆，则则 C与直与直线线AB的位置关系是的位置关系是 ()A相交相交 B相切相切C相离相离 D不能确

8、定不能确定图图 3A合合 作作 探探 究究【解析解析解析解析】过过过过C C作作作作CDCDABAB于于于于D D，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出ABAB的长，根的长，根的长，根的长，根据三角形的面积公式求出据三角形的面积公式求出据三角形的面积公式求出据三角形的面积公式求出CDCD的长，得出的长，得出的长，得出的长，得出d d r r，根据直线和圆的位，根据直线和圆的位，根据直线和圆的位，根据直线和圆的位置关系即可得出结论置关系即可得出结论置关系即可得出结论置关系即可得出结论在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，ACAC4 4，BCBC3 3，43

9、435 5CDCD，CDCD2.42.52.42.5，即，即，即，即d d r r，以以以以2.52.5为半径的为半径的为半径的为半径的 C C与直线与直线与直线与直线ABAB相交相交相交相交类型之二切线的性质类型之二切线的性质2016资阳资阳如如图图4，在，在 O中，点中，点C是直径是直径AB延延长线长线上的一点，上的一点，过过点点C作作 O的切的切线线，切点，切点为为D，连连接接BD.(1)求求证证：ABDC；(2)若若CM平分平分ACD，且分，且分别别交交AD，BD于点于点M，N，当，当DM1时时，求，求MN的的长长图图 4(1)证明证明：如图，连接：如图，连接OD，AB为为 O的直径，

10、的直径，ADB90，即，即AABD90，又又CD与与 O相切于点相切于点D，BDCODB90，ODOB，ABDODB，ABDC；(2)解解：CM平分平分ACD，DCMACM，又又ABDC，AACMBDCDCM，即即DMNDNM，ADB90，DM1，DNDM1，类型之三切线的判定类型之三切线的判定如如图图 5，以，以ABC的的BC边边上一点上一点O为圆为圆心，心，经过经过A，C两两点且与点且与BC边边交于点交于点E，点，点D为为CE的下半的下半圆圆弧的中点，弧的中点，连连接接AD交交线线段段EO于点于点F，若，若ABBF.(1)求求证证：AB是是 O的切的切线线；图图 5(1)证明证明：连接OA

11、，OD，如图点D为CE的下半圆弧的中点，ODBC，EOD90，ABBF，OAOD，BAFBFA，OADD，而BFAOFD，OADBAFDOFD90，即OAB90，OAAB，AB是O的切线【点悟点悟点悟点悟】证某直线为圆的切线时，如果已知直证某直线为圆的切线时，如果已知直证某直线为圆的切线时，如果已知直证某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即线垂直于该半径，即线垂直于该半径，即线垂直于该半径，即“作半径，证垂直作

12、半径，证垂直作半径，证垂直作半径，证垂直”；如果不；如果不；如果不；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作作作作垂直，证半径垂直，证半径垂直，证半径垂直，证半径”在证明垂直时，常用到直径所对在证明垂直时，常用到直径所对在证明垂直时，常用到直径所对在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角的圆

13、周角是直角的圆周角是直角的圆周角是直角.类型之四三角形的内切圆的有关计算类型之四三角形的内切圆的有关计算 2016德州德州九章算九章算术术是我国古代内容极是我国古代内容极为为丰富的数丰富的数学名著学名著书书中有下列中有下列问题问题：“今有勾八步，股十五步，今有勾八步，股十五步，问问勾勾中容中容圆圆径几何？径几何？”其意思是：其意思是：“今有直角三角形，勾今有直角三角形，勾(短直角短直角边边)长为长为8步，股步，股(长长直角直角边边)长为长为15步，步，问该问该直角三角形能容直角三角形能容纳纳的的圆圆形形(内切内切圆圆)的直径是多少？的直径是多少？()A3步步 B5步步 C6步步 D8步步C【解

14、析解析解析解析】方法一：如答图，方法一：如答图，方法一：如答图，方法一：如答图，BCBC8 8，ACAC1515，拓拓 展展 提提 高高1、如如图图6 所示，所示，AB是是 O的直径，点的直径，点C为为 O外一点，外一点，CA，CD是是 O的切的切线线，A，D为为切点，切点，连连接接BD，AD.若若ACD30，则则DBA的大小是的大小是 ()D图图 6A15 B30 C60 D75【解析解析】连接连接OD，CA，CD是是 O的切线，的切线，OAAC，ODCD，OACODC90，ACD30，AOD360809090150，2如如图图 7，ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形，AB为为直径，直

15、径，过过点点B的切的切线线与与AC的延的延长线长线交于点交于点D，E是是BD中点，中点，连连接接CE（1）求）求证证：CE是是 O的切的切线线；（2）若）若AC=4，BC=2，求，求BD和和CE的的长长图图 7（1）证明）证明：连接连接OC，如图所示：，如图所示：BD是是O的切线，的切线，CBE=A，ABD=90，AB是是O的直径，的直径，ACB=90，ACO+BCO=90，BCD=90，E是是BD中点，中点，CE=BD=BE，BCE=CBE=AOA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90，即即OCE=90，CE OC，CE是是O的切线；的切线；（2）解：ACB=90，课课 时时 训训 练练学生作业学生作业导学案导学案第第4页页