(精品)3.3.2利用导数研究函数的极值.ppt

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值 学习目标学习目标1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤学习重点学习重点1.极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.学习难点学习难点函数极值的逆用aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)为这个区间内为这个区间内的的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内f/（x）0得得f(x)的单调的单调递增递增区间区间;解不等式解不等式f/（x）0即x2

2、,或x-2时;(2)当 0即-2x0).当当x变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:练习练习3:求函数求函数的极值的极值.解解:令令=0,解得解得x1=-1,x2=1.当当x变化时变化时,y的变化情况如下表的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,1)1(2,+)y -0 +0 -y 极大值极大值-3 极小值极小值3 因此因此,当当x=-1时有极大值时有极大值,并且并且,y极大值极大值=3;而而,当当x=1时有极小值时有极小值,并且并且,y极小值极小值=-3.例例2:已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在在x=1处有极值为处有极值为10,求求a、b的值的值.解

3、解:=3x2+2ax+b=0有一个根有一个根x=1,故故3+2a+b=0.又又f(1)=10,故故1+a+b+a2=10.由由、解得解得 或或当当a=-3,b=3时时,此时此时f(x)在在x=1处无处无极值极值,不合题意不合题意.当当a=4,b=-11时时,-3/11x1时时,此时此时x=1是极是极值点值点.从而所求的解为从而所求的解为a=4,b=-11.练习4、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值：(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间。解：(1)=3ax2+2bx-2因为f(x)在x=-2,x=1处取得极值，所以 解得 =3ax2+2bx-2即f(x)=ax3+bx2-2x(2)=x2+x-2由 0,得x1,所以f(x)的单调增区间为(-,-2)(1,+)由 0,得-2x1,所以f(x)的单调减区间为(-2,1)1.函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间导函数导函数 在在 内的图像如图所示内的图像如图所示,则函数则函数在开区间在开区间 内有（内有（）个极小值点。）个极小值点。A.1 B.2 C.3 D.4A Af(x)0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别当堂检测:2.2.求下列函数的极值求下列函数的极值: