(精品)3.4函数的基本性质 (3).ppt

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1、3.4 函数的基本性质（函数的基本性质（2）1990年2000年上海城市园林绿地面积变化图绿化面积（公顷）年份300060009000120001990 1992 1994 1996 1998 2000 1991 1993 1995 1997 19993570416743994654593965617231784988551111712601T/C246810O-2t/小时84121620246210141822某市一天24小时内的气温变化图xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO1111

2、11y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111T/C246810O-2t/小时84121620246210141822对区间对区间I内内 x1，x2，xx1x2图象在图象在区间区间I上呈上升趋势上呈上升趋势当当x的值增大时，函数值的值增大时，函数值y也增大也增大当当x1x2时，时，有有f(x1)f

3、(x2)？I都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,区间区间I D.如果对于属于定义域如果对于属于定义域D内内某个区间某个区间I上上 的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是增函数增函数，I称为称为f(x)的的单调增区间单调增区间.当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定定义义MN任意任意Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,区间

4、区间I D.如果对于属于定义域如果对于属于定义域D内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,区间区间I D.如果对于属于定义域如果对于属于定义域D内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，减减减减 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，I称

5、为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增单调区间单调区间例例1.1.根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间.y=f(x)在区间在区间 _ 上，对于任意的上，对于任意的 x1，x2，当当x1 f(x2)减减,减减,画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：xyy=-x2+21-1122-1-2-2xy_;_;_.思考：根据函数单调性的定义，根据函数单调性的定义，证明：取值取值作差变形作差变形判断符号判断符号定结论定结论利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.

6、判断差的符号判断差的符号;4.定结论定结论(若差若差0,0,则为减函数则为减函数).).2.作差作差 并变形并变形;1.从给定的区间任取从给定的区间任取,且假设且假设 ;1.必须在同一单调区间上;2.必须是任意的,不能用定值代替;3.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.证明：1.函数单调性的定义函数单调性的定义（1）图象法）图象法（2）定义法）定义法小小 结结2.函数单调性的判定函数单调性的判定一般步骤：一般步骤：1.任取这个区间上的两个自任取这个区间上的两个自变量变量x1,x2,且且x1 x22.作差比较作差比较 f(x1),f(x2)3.变形判断符号变形判断符号4.得出结论

7、得出结论3.体会数形结合的思想体会数形结合的思想4.学会从学会从“特殊特殊一般一般特殊特殊”的思维方法来研究问题的思维方法来研究问题课外作业课外作业1课本课本P69 练习练习1，2做于书上。做于书上。3，4做于练习本上做于练习本上2练习册练习册P33/5,6做于练习本上做于练习本上3.归纳总结初中已经学习过的四个函数的单调性：归纳总结初中已经学习过的四个函数的单调性：（1）正比例函数：）正比例函数：ykx（k0）（2）反比例函数：）反比例函数：（k0）（3）一次函数：）一次函数：ykxb（k0）（4）二次函数：）二次函数：yax2bxc（a0）数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数无形时少直觉数无形时少直觉,形少数时难入微形少数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚