(精品)17.1一元二次方程 (2).ppt

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1、 问题问题1 某蔬菜队某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为年全年无公害蔬菜产量为100t,计划计划2011年无公害蔬菜的产量比年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番年翻一番(即为即为200t).要实现这一目标，要实现这一目标，2010年和年和2011年无公害蔬菜产年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？量的年平均增长率应是多少？解：解：设这个队设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增年无公害蔬菜产量的年平均增长率是长率是x,那么；那么；2010年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为100+100 x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为100(1+x)

2、+100(1+x)x=100(1+x)(t).根据题意，根据题意，2011年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为200t,得得 100(1+x)=200,即即 (1+x)=2.整理，得整理，得 x+2x-1=0.问题问题2 在一块宽在一块宽20m、长、长32m的长方形空地上，的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直横向垂直),把这块空地分成大小一样的把这块空地分成大小一样的6块，建成小花块，建成小花坛坛.要使花坛的总面积为要使花坛的总面积为570m,问小路的宽应是多少？问小路的宽应是多少？解：解：设小路的宽是设小路的宽

3、是xm,则横向小路的面积是则横向小路的面积是32xm,纵向纵向小路的面积是小路的面积是220 xm,两者重叠部分的面积是两者重叠部分的面积是2xm.由由于花坛的总面积是于花坛的总面积是570m,则则 3220-（32x+220 x）+2x=570.整理，得整理，得 x-36x+35=0.3220 x一元二次方程的概念一元二次方程的概念 都是都是整式整式方程方程;只含只含一一个未知数个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.即：一元二次方程即：一元二次方程的共同特点的共同特点:像像x+2x-1=0，x-36x+35=0这样的这样的等号两边都是整式等号两边都是整式,只含有一个未知数只含

4、有一个未知数(一元一元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2 2(二二次次)的方程叫做的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0000）称）称）称）称为为为为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.为什么要限制为什么要限制a a00，b,c c可以为零吗？可以为

5、零吗？可以为零吗？可以为零吗？a x 2+b x+c=0(a 0)b是是一次项系数一次项系数一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式 a是二次项系数是二次项系数常数项常数项二次二次项项一次一次项项“=”的右边的右边必须整理成必须整理成0.0.ax2+bx=0(a0,b0)一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次方程完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,b0,c0)不完全的一不完全的一 元二次方程元二次方程ax2+c=0(a0,c0)ax2=0 (a0)一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同

6、点 一元一次方程与一元二次方一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？程有什么区别与联系？ax=b (a0)ax2+bx+c=0 (a0)都是整式方程，只含有一个未知数都是整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为程化为一般式一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个

7、条件三个条件进行判别。进行判别。(只含只含一一个未知数个未知数;未知数的最未知数的最高次数是高次数是2.2.都是都是整式整式方程方程;)下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：_可能为可能为0是分式是分式是二次是二次根式根式例题讲解 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)(2)解解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是常数项都是包括符号包括符号的的 二次项二次项3x，二次项系数为二次

8、项系数为3,一次项一次项-8x，一，一次项系数为次项系数为-8,常数项为常数项为-10.二次项：二次项：x，二次项系数二次项系数为为1,一次项：一次项：0，一，一次项系次项系数为数为0,常数项为常数项为0.ax2 2+bx+c c=0=0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数项要确定一元二次方程的系数和常数项,必必须先将方程化为一般形式须先将方程化为一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项(a0)在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时,通常按未通常按未知数的知数的次数从高到低排列次数从高到低排列,即即先写先写二次项二次项,再写再写一次项一次项,最后是最后

9、是常数项。常数项。例例1 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项它的二次项系数、一次项系数及常数项.解解:去括号，得去括号，得 3x-3x=2x-4-4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x-5x+8=0.它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是，一次项系数是-5，常数项是，常数项是8.例例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式

10、二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x803 5 111 835 11187x2 4070 4一元二次方程一元二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1例例3 3 抢答抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10 方程方程(2a4)x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为在什么条件下此方程为一元二次一元二次方程？方程？在什

11、么条件下此方程为在什么条件下此方程为一元一次一元一次方程？方程？解：解：由题意得，由题意得，2 2a4040，解之得，解之得a22当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；2 2a4=0 4=0 a=2=2 2 2b0 0 b0由题意得，由题意得，解之得解之得当当a2且且b0时是一元一次方程时是一元一次方程.例例4：1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311练习巩固练习巩固 4.当当

12、m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.m=13.3.下列方程中下列方程中,无论无论a a为何值为何值,总是关于总是关于x x的一元二次方程的是的一元二次方程的是()()A.(2x-1)(x A.(2x-1)(x2 2+3)=2x+3)=2x2 2-a B.ax-a B.ax2 2+2x+4=0+2x+4=0 C.ax C.ax2 2+x=x+x=x2 2-1 D.(a-1 D.(a2 2+1)x+1)x2 2=0=0D1.本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式、如何理解一元二次方程的一般形式 (a0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。转化、建模思想。(a0)0)是成为一元二次方程的必要条件是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式系数及常数项要先化为一般式