七年级数学上册一元一次方程3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项ppt课件(新版)新人教版.pptx

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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 初中数学（人教版）初中数学（人教版）七年级 上册知识点一知识点一解一元一次方程解一元一次方程系数化为系数化为1系数化为1在方程两边同时除以未知数的系数,使方程变为x=a(a为常数)的形式方法在方程的两边同除以未知数的系数,或乘系数的倒数重要提示未知数的系数含有字母时,应讨论系数是不是等于0知识拓展当未知数的系数是整数时,一般方程两边同时除以系数;当未知数的系数是分数时,一般方程两边同时乘系数的倒数例例1解关于x的方程:(1)-x=12;(2)(a-1)x=7.分析分析(1)方程两边同时乘-3或除以-;(2)要分a-1=0和a-10两种情况讨论.解析解析(

2、1)系数化为1,得x=-36.(2)当a-10时,x=;当a-1=0时,原方程无解.知识点二知识点二解一元一次方程解一元一次方程合并同类项合并同类项内容示例合并同类项把方程中含有的同类项合并,使方程变得简单,更接近于“x=a(a为常数)”的形式,合并时要牢记合并同类项的法则:同类项的系数相加,字母及字母的指数不变2x-3x+5x=6-5-3.合并同类项,得4x=-2重要提示(1)合并同类项的实质是系数的合并,字母及其指数都不变.(2)含不同字母的项不能合并.(3)系数是负数时,合并时一定不能丢了负号.(4)在解一元一次方程时,合并同类项主要有两类:含有未知数的项合并同类项;常数项合并同类项知识

3、拓展合并同类项是简化方程的重要方法,合并同类项时,将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并,从而使方程转化为ax=b(a0)的形式分析分析合并同类项,最后将x的系数化为1,即化为x=a(a为常数)的形式.例例2解下列方程:(1)-4x+x=-2-4;(2)x-2x=8.解析解析(1)合并同类项,得-3x=-6.系数化为1,得x=2.(2)合并同类项,得-x=8.系数化为1,得x=-6.方法归纳方法归纳用合并同类项法解一元一次方程的步骤:第一步:合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax=b(a0)的形式;第二步:系数化为1,即根据等式的性质2,两边都除以一次项系

4、数a,得到x=(a0).知识点三知识点三解一元一次方程解一元一次方程移项移项定义依据目的移项把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项等式的性质1将含有未知数的项移到方程的一边,将不含未知数的项移到方程另一边,使方程更接近于x=a(a为常数)的形式重要提示(1)移项必须是由等号的一边移到另一边,而不是在等号的同一边交换位置.(2)所移动的项的符号一定发生改变.(3)移项时,一般把含未知数的项移到等号的左边,把不含未知数的项移到等号的右边知识拓展移项与加法交换律的区别:移项是把某些项从等式的一边移到另一边,移动的项要变号;而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序,不改变符号2+x=2x+1变

5、形为2-1=2x-x;4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2.A.B.C.D.例例3下列方程中变形正确的是()3x+6=0变形为3x=6;2x=x-1变形为2x-x=-1;解析解析本题的四个方程中,中的6移到方程右边后符号没改变,错误,中的-2从方程左边移到右边后符号没改变,错误,是正确的.答案答案B方法归纳方法归纳移项时,把含有未知数的项移到等号的左边,常数项移到等号的右边,移动的项要变号.知识点四知识点四列一元一次方程解决实际问题列一元一次方程解决实际问题两种基本题型题型1:总量=各部分量之和.题型2:表示同一个量的两个不同的式子相等重要提示(1)对于题型1:解决这类问题一般是先设其中

6、一部分量为x,再用含x的代数式表示出其他各部分量,然后根据等量关系列出方程.常见的题型有数字问题、比例问题、长方形周长问题等.对于题型2:在实际问题中,同一个量可以用不同的形式表示,因而可以用两个不同的式子来表示同一个量(至多有一个未知数x),由这两个式子相等可列出方程.(2)设未知数列方程时,要注意单位的统一.(3)对于实际问题中的方程的解,必须检验是否符合实际意义分析分析题目中的等量关系有两个:足球单价+篮球单价=159元;足球单价=2篮球单价-9元,用两个等量关系来列一元一次方程,解之即可.例例4为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表

7、现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.求足球和篮球的单价各是多少元.解析解析设篮球单价为x元,则足球单价为(2x-9)元,根据题意,得x+(2x-9)=159,解得x=56,所以2x-9=256-9=103.答:足球单价为103元,篮球单价为56元.题型一题型一解一元一次方程解一元一次方程例例1解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;(3)x=-x+3.分析分析根据方程的特点,按照解一元一次方程的步骤进行.解析解析(1)移项,得2x=1-6,

8、合并同类项,得2x=-5.系数化为1,得x=-.(2)移项,得3x-2x=7-3.合并同类项,得x=4.(3)移项,得x+x=3.合并同类项,得x=3.系数化为1,得x=4.方法归纳方法归纳(1)将解一元一次方程的过程和等式的性质有机结合起来.(2)由于方程不同,所以解一元一次方程时,步骤并非完全一致.如解方程5x=2,只需经过把系数化为1这一步就可以,并非解每一个一元一次方程都必须要有移项,合并同类项,系数化为1等步骤.要做到需要的步骤不能少,不需要的步骤不牵强硬凑.题型二题型二列一元一次方程求值列一元一次方程求值例例2(1)若25与x的差是-8,求x的值;(2)已知m=-1是方程3n-5m

9、n=3-n的解,求n的值;(3)若式子3x-1与2x互为相反数,求x的值.分析分析(1)根据题中条件找出等量关系,列出关于x的方程,通过解方程求出x的值.(2)利用方程的解的概念,把m的值代入方程中,则原方程转化为关于n的一元一次方程,解这个方程,求得n的值.(3)根据互为相反数的两数的和为0,可得到关于x的方程3x-1+2x=0,解方程求得x的值.解析解析(1)由题意,得25-x=-8.移项,得25+8=x,即x=25+8.合并同类项,得x=33.(2)因为m=-1是方程3n-5mn=3-n的解,所以3n-5(-1)n=3-n,即3n+5n=3-n.移项,得3n+5n+n=3.合并同类项,得

10、9n=3.系数化为1,得n=.(3)由题意,得3x-1+2x=0,移项,得3x+2x=1,合并同类项,得5x=1,系数化为1,得x=.点拨点拨在移项时,一般把含有未知数的项移到方程左边,但在特殊情况下,如(1)中的未知数也可以移到右边.题型三题型三列方程解决月历中的问题列方程解决月历中的问题例例3仔细观察图3-2-1所示的月历,回答下列问题:(1)在月历中,用正方形框圈出四个日期,求出这四个数的和;(2)任意用正方形框圈出四个日期,如果正方形框中的第一个数为x,用代数式表示正方形框中的四个数的和;(3)若将正方形框上下左右移动,可框住另外的四个数,这四个数的和能等于40吗?如果能,依次写出这四

11、个数;如果不能,请说明理由.分析分析(1)把这4个数相加计算即可;(2)第2个数比x大1,为x+1,第3个数比x大7,为x+7,第4个数比x+7大1,为x+8,相加化简即可;(3)令(2)中得到的代数式的结果等于40,看能否得到正整数解即可.解析解析(1)17+18+24+25=84.(答案不唯一)(2)其余3个数为x+1,x+7,x+8,x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=4x+16.(3)能.令4x+16=40,解得x=6.这四个数依次为6,7,13,14.点拨点拨(1)月历中数字的排列特点:月历中横行相邻的两个数相差1,竖列上相邻的两个数相差7.(2)这4个数中,设其中任何一个数都可

12、以求解,但要注意找准所设未知数与另外三个数之间的关系.易错点易错点移项时忘记变号移项时忘记变号例例解方程:2x-5=5x+4.错解错解移项,得2x+5x=4-5,合并同类项,得7x=-1,系数化为1,得x=-.正解正解移项,得2x-5x=4+5,合并同类项,得-3x=9,系数化为1,得x=-3.错因分析错因分析错在移项时没有改变符号.知识点一知识点一解一元一次方程解一元一次方程系数化为系数化为11.(2018江苏盐城滨海二中月考)方程-x=9的解是()A.x=-27B.x=27C.x=-3D.x=3答案答案A系数化为1得,x=-27.故选A.2.解下列方程:(1)-2x=6;(2)x=-3.解

13、析解析(1)系数化为1,得x=-3.(2)系数化为1,得x=-.知识点二知识点二解一元一次方程解一元一次方程合并同类项合并同类项3.下列方程合并同类项不正确的是()A.由3x-2x=4,合并同类项,得x=4B.由2x-3x=3,合并同类项,得-x=3C.由5x-2x+3x=12,合并同类项,得x=-2D.由-+2x=5,合并同类项,得-x=5答案答案C由5x-2x+3x=12,合并同类项,得6x=12,而不是x=-2.4.方程-x-3x=-1的解为()A.x=-3B.x=-C.x=3D.x=答案答案B合并同类项,得-x=,系数化为1,得x=-.5.解下列方程.(1)8y-7y-12y=-5;(

14、2)2.5z-7.5z+6z=32;(3)7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.解析解析(1)合并同类项,得-11y=-5,系数化为1,得y=.(2)合并同类项,得z=32.(3)合并同类项,得6x=-78,系数化为1,得x=-13.知识点三知识点三解一元一次方程解一元一次方程移项移项6.(2018天津河西四中期末)下列方程移项正确的是()A.4x-2=-5移项,得4x=5-2B.4x-2=-5移项,得4x=-5-2C.3x+2=4x移项,得3x-4x=2D.3x+2=4x移项,得4x-3x=2答案答案DA.4x-2=-5移项,得4x=-5+2,故本选项错误;B.4x-2=-5移项,

15、得4x=-5+2,故本选项错误;C.3x+2=4x移项,得3x-4x=-2,故本选项错误;D.3x+2=4x移项,得2=4x-3x,即4x-3x=2,故本选项正确.故选D.7.在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的是()A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x+2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5答案答案C把方程3x+5=-2x-1移项,得3x+2x=-1-5.故选C.8.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值等于()A.B.-C.D.-答案答案D根据题意,得5x-7+4x+9=0,移项,得5x+4x=-9+7,合并同类项,得9x=-2,系数化为1,

16、得x=-.9.当x=时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.答案答案-2解析解析由题意,得2x-1=5x+6-1,移项,得2x-5x=6-1+1,合并同类项,得-3x=6,系数化为1,得x=-2.10.解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)z+=z-;(3)6a+7=12a-5-3a;(4)2.5x+=2-.解析解析(1)移项,得3x+2x=32-7,合并同类项,得5x=25,系数化为1,得x=5.(2)移项,得z-z=-,合并同类项,得z=-1.(3)移项,得6a-12a+3a=-5-7,合并同类项,得-3a=-12,系数化为1,得a=4.(4)移项,得2.5x+x=2-,合并同

17、类项,得x=,系数化为1,得x=.知识点四知识点四列一元一次方程解决实际问题列一元一次方程解决实际问题11.(2018江西鹰潭四中期末)某工人若每小时生产38个零件,在规定时间内还有15个不能完成,若每小时生产42个零件,则可以超额完成5个,问:规定时间是多少?设规定时间为x小时,则可列方程为()A.38x-15=42x+5B.38x+15=42x-5C.42x+38x=15+5D.42x-38x=15-5答案答案B规定时间为x小时,则38x+15=42x-5.故选B.12.(2016山西忻州一中期末)在“三月学雷锋”活动中,忻州一中学生志愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位

18、老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为.答案答案2x+16=3x解析解析找出题中的等量关系,列出方程即可.13.(2016河北邢台一中期末)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?解析解析设这个班有x名学生,根据题意,得3x+20=4x-25,解得x=45.答:这个班有45名学生.14.某校七年级(1)班共有学生45人.根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动,这三组的人数之比为234,求这三个小组的人数.解析解析由题意设这三个小组的人数分别为2x,3x,4x,根据

19、题意,得2x+3x+4x=45.解这个方程,得x=5.所以2x=10,3x=15,4x=20.答:甲、乙、丙三组的人数分别为10、15、20.1.下列方程的变形中,移项正确的是()A.由7+x=3得x=3+7B.由5x=x-3得5x+x=-3C.由2x+3-x=7得2x+x=7-3D.由2x-7+x=6得2x+x=6+7答案答案DA选项中,等号左边的7移到等号的右边没有改变符号,错误;B选项中,等号右边的x移到等号的左边没有改变符号,错误;C选项中,等号左边的-x在变化的过程中没有发生移项,故不能改变符号,错误.2.如果x=m是方程x-m=1的解,那么m的值是()A.0B.2C.-2D.-6答

20、案答案C由题意得m-m=1,解得m=-2.3.方程+x+2x=210的解为()A.x=20B.x=40C.x=60D.x=80答案答案C合并同类项,得x=210,系数化为1,得x=60.4.(2018河北邢台模拟)小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+10(x-50)=34B.x+5(10-x)=34C.x+5(x-10)=34D.5x+(10-x)=34答案答案B所用的1元纸币为x张,根据题意得,x+5(10-x)=34,故选B.5.当x=时,式子4x+8与3x-10互为相反数.答案答案解析解析由题意得

21、4x+8+3x-10=0,解得x=.6.若x1=3y-2,x2=2y+4,则当y=时,x1=x2.答案答案6解析解析由题意得3y-2=2y+4,解得y=6.7.某班举办了一个集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多24张,若平均每人4张则少26张,则这个班学生有人,一共展出的邮票有张.答案答案50;174解析解析设这个班有x名学生,根据题意,得3x+24=4x-26,移项,得3x-4x=-26-24,合并同类项,得-x=-50,系数化为1,得x=50,所以3x+24=174.所以这个班有50名学生,一共展出174张邮票.8.解下列方程:(1)3x=5x-4;(2)7x-5=x+2.解析解析(1)

22、移项,得3x-5x=-4,合并同类项,得-2x=-4,系数化为1,得x=2,因此,方程的解为x=2.(2)移项,得7x-x=2+5,合并同类项,得6x=7,系数化为1,得x=,因此,方程的解为x=.9.淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?解析解析设总书价为x元时,办会员卡与不办会员卡费用一样,由题意得x=20+0.8x,解得x=100.所以总书价为100元时,办会员卡与不办会员卡费用一样.当淘淘买标价共计200元的书时,办会员卡需付费

23、20+2000.8=180(元),能省的钱数为200-180=20(元).所以办会员卡合算,能省20元.1.在把方程-x=3的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是()A.方程两边同时乘-3B.方程两边同时除以-C.方程两边同时乘-D.方程两边同时除以3答案答案C因为方程-x=3中未知数的系数为-,所以方程两边同时乘-,系数即可化为1.2.关于x的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同,则m的值为()A.B.-C.D.-答案答案B解方程3x+6x=-3得x=-,所以-m+3m=-1,解得m=-.3.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,则原方

24、程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1答案答案C小李实际上是解方程5a+x=13而得到解为x=-2,将x=-2代入方程5a+x=13,得5a-2=13,所以a=3,即原方程为15-x=13,所以x=2.4.(2015江苏常州中考)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的值是.答案答案解析解析把x=2代入方程,得3a=a+2,解得a=.5.(2017湖北襄樊联考)关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数.(1)求m的值;(2)求这两个方程的解.解析解析(1)由x-2m=-3x+4可得x=m+1.依题意有m+1+2-m=0,解得m=6.(2)由m=

25、6,知方程x-2m=-3x+4的解为x=4,方程2-m=x的解为x=-4.1.某同学在解方程5x-1=x+3时,把处的数字看错了,解得x=-,则该同学把看成了()A.8B.-C.-8D.3答案答案A把x=-代入5x-1=x+3,得5-1=+3,解得=8.2.如下是2018年1月份的日历表,任意圈出一列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是()A.69B.54C.27D.40答案答案D设这三个数中间的一个是x,则这三个数从小到大排列是x-7,x,x+7,所以这三个数的和是x-7+x+x+7=3x.若3x=69,解得x=23;若3x=54,解得x=18;若3x=27,解得

26、x=9;若3x=40,此方程没有正整数解,因此这三个数的和不可能是40.故选D.3.若关于x的方程a-a=-5x-x-5的解为x=,则a=.答案答案-3解析解析把x=代入方程a-a=-5x-x-5,得a-a=-5-5,解得a=-3.4.设“”表示一种新的运算符号,并且23=2+3+4;33=3+4+5;72=7+8;64=6+7+8+9;.已知n8=68,求n的值.解析解析由题意知n8=n+(n+1)+(n+2)+(n+7),又n8=68,所以n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68,化简得8n=40,系数化为1,得n=5.5.在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和

27、为39.(1)若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号?(2)若培训时间是连续三周的周六,这三天又分别是当月的几号?解析解析(1)设中间一天是当月的x号,则前一天为(x-1)号,后一天为(x+1)号,由x-1+x+x+1=39,得x=13,所以这三天分别是12号,13号,14号.(2)设中间一天是当月的y号,则前一周的周六为(y-7)号,后一周的周六为(y+7)号,则有y-7+y+y+7=39,解得y=13,所以这三天分别是6号,13号,20号.6.按规律排列的一列数:2,-4,8,-16,32,-64,其中某四个相邻的数的和是-640,求这四个数中最大数与最小数的差.解析解析设这

28、四个相邻的数分别为x,-2x,4x,-8x,根据题意,得x-2x+4x-8x=-640,解得x=128.则-2x=-256,4x=512,-8x=-1024,512-(-1024)=1536.答:这四个数中最大数与最小数的差是1536.一、选择题一、选择题1.(2018江西临川一中期末,2,)解一元一次方程3x+7=32-2x,移项正确的是()A.3x+2x=32-7B.3x+2x=32+7C.3x-2x=32-7D.3x-2x=32+7答案答案A移项得3x+2x=32-7,故选A.2.(2017山东烟台二中月考,5,)已知代数式6x-12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于()A.-2B

29、.-1C.1D.2答案答案C根据题意,得6x-12+4+2x=0,移项,得6x+2x=12-4,合并同类项,得8x=8,系数化为1,得x=1.二、填空题二、填空题3.(2017福建泉州五中期末,12,)方程2x-1=3x+2的解为.答案答案x=-3解析解析移项,得2x-3x=2+1,合并同类项,得-x=3,系数化为1,得x=-3.4.(2018吉林实验中学期末,12,)元旦来临,各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施,“物美”商场把一种双肩背的书包按进价提高50%进行标价,然后再打出8折的优惠价,这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.这种书包的进价是元.答案答案40解析解析设这种书包的进价为

30、x元,根据题意得,(1+50%)x80%-x=8,解得x=40,所以这种书包的进价为40元.三、解答题三、解答题5.(2017宁夏银川一中月考,18,)解方程:6x-7=4x-5.(7分)解析解析移项,得6x-4x=-5+7.合并同类项,得2x=2.系数化为1,得x=1.1.(2018浙江绍兴柯桥联考,4,)若代数式4m-5的值与m-的值互为相反数,则m的值为()A.B.C.D.3答案答案C代数式4m-5的值与m-的值互为相反数,4m-5+m-=0,解得m=.故选C.2.(2017黑龙江大庆铁人中学月考,3,)解方程3x+6=x-7时,移项正确的是()A.3x+x=6-7B.3x-x=6-7C

31、.3x-x=-7-6D.3x-x=7-6答案答案C将x从右边移到左边应变为-x,将6从左边移到右边应变为-6.3.(2016辽宁大连二十四中期末,6,)已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为()A.2B.3C.4D.5答案答案D由题意把x=2代入方程2x+a-9=0,得4+a-9=0,解得a=5.故选D.4.(2018广东广州培正中学期末,7,)甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少5角,张阿姨买了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果设甲种蔬菜的单价为x元/斤,那么下列方程正确的是()A.2x+3(x+5)=20B.2x+3(x+0.5)=20C.2x+3(x-0.5)=20D.2

32、x+3(x-5)=20答案答案B甲种蔬菜的单价为x元/斤,则乙种蔬菜的单价为(x+0.5)元/斤,由题意得,2x+3(x+0.5)=20,故选B.5.(2016山东曹县魏湾中学质量检测,14,)在数轴上有不同的两点A,B,它们所对应的数分别是2x+1和4-x,且点A,B到原点的距离相等,则x的值是.答案答案-5解析解析由题意得2x+1+4-x=0,解得x=-5.6.(2018湖南衡阳逸夫实验中学月考,14,)小明用18元钱买了数学、英语两种练习薄共10本,数学薄每本1元、英语薄每本2元,每种练习薄小明各买了多少本?如果设小明买数学薄x本,那么可列方程为.答案答案x+2(10-x)=18解析解析

33、由题意可得,x+2(10-x)=18.7.(2016江苏无锡月考,18,)关于x的方程ax+a-1=2与5x-8=2的解相同,求a的值.解析解析5x-8=2,移项,得5x=2+8,合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2.把x=2代入ax+a-1=2,得2a+a-1=2,移项,得2a+a=2+1,合并同类项,得3a=3,系数化为1,得a=1.8.(2017北京门沟头一模,18,)某市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?解析解析设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-

34、x)亿立方米.依题意,得5.8-x=3x+0.6,解得x=1.3,所以5.8-x=5.8-1.3=4.5.答:生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米.一、选择题一、选择题1.(2016辽宁大连中考,3,)方程2x+3=7的解是()A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2答案答案D移项、合并同类项,得2x=4,解得x=2,故选D.2.(2017湖北荆州中考,7,)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款()A

35、.140元B.150元C.160元D.200元答案答案B设小慧同学不买卡直接购书需付x元,由题意得,20+0.8x=x-10,解得x=150,所以小慧同学不买卡直接购书需付150元.二、填空题二、填空题3.(2016江苏常州中考,13,)若代数式x-5与2x-1的值相等,则x的值是.答案答案-4解析解析根据题意得x-5=2x-1,解得x=-4.4.(2015四川甘孜州中考,22,)已知关于x的方程3a-x=+3的解为2,则代数式a2-2a+1的值是.答案答案1解析解析因为关于x的方程3a-x=+3的解为2,所以3a-2=+3,解得a=2,所以a2-2a+1=4-4+1=1.三、解答题三、解答题

36、5.(2017吉林中考,16,)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.(6分)解析解析设隧道累计长度为xkm,则桥梁累计长度为(2x-36)km,由题意得,x+2x-36=342,解得x=126.2x-36=2126-36=216.答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.1.(2016广西梧州中考,4,)一元一次方程3x-3=0的解是()A.x=1B.x=-1C.x=D.x=0答案答案A移项,得3x=3,系数化为1,得x=1.2.(201

37、5江苏无锡中考,4,)方程2x-1=3x+2的解为()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3答案答案D移项,得-1-2=3x-2x,合并同类项,得-3=x,即x=-3,故选D.3.(2017湖南长沙中考,11,)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里答案答案C设第一天走了x里,根据题意可得x+x+x+x+x+x=378,解

38、得x=192,故第六天走的路程为192=6里.4.(2015四川南充中考,4,)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是()A.25台B.50台C.75台D.100台答案答案C设去年购置计算机x台,则今年购置计算机3x台,由题意得3x+x=100,解得x=25,则3x=75,故今年购置计算机75台.故选C.5.(2016甘肃天水中考,13,)规定一种运算“*”,a*b=a-b,则方程x*2=1*x的解为.答案答案解析解析依题意得x-2=1-x,移项,得x=,系数化为1,得x=.6.(2014湖北荆门中考,15,)我们

39、知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.=.按照此方法,将0.转化成分数是.答案答案解析解析设0.=x,则x=0.45+x,解得x=,即x=,所以0.转化成分数是.7.(2018福建南平三中月考,20,)解下列方程(12分):(1)4-m=-m;(2)56-8x=11+x;(3)x+1=5+x;(4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x.解析解析(1)移项,得-m+m=-4.合并同类项,得m=-4.系数化为1,得m=-10.(2)移项,得-8x-x=11-56.合并同类项,得-9x=-45.系数化为1,得x=5.(3)移项,

40、得x-x=5-1.合并同类项,得x=4.(4)移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.合并同类项,得-8x=-8.系数化为1,得x=1.8.(2015福建宁德中考,18,)为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中亚洲意向创始成员国的数量比欧洲的2倍少2个,其余各洲的意向创始成员国一共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个.解析解析设欧洲的意向创始成员国有x个,则亚洲的意向创始成员国有(2x-2)个,根据题意得2x-2+x+5=57,解方程得x=18,所以2x-2=218-2=34.答:亚洲和欧洲的意向创始

41、成员国分别有34个和18个.1.一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌送上一瓶矿泉水.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶.如果果汁、葡萄酒、矿泉水、可口可乐全部喝完,且没人带走瓶子,那么这次聚会有几人参加?解析解析设这次聚会共有x人参加,由题意得x+=50,解得x=24.答:这次聚会共有24人参加.2.观察下表,回答下列问题.(1)第1行的第四个数a是;第3行的第六个数b是;(2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为;(3)

42、已知第n列的三个数的和为2562,若设第1行第n列的数为x,试求x的值.第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行-24-8a-3264第2行06-618-3066第3行-12-48-16b解析解析(1)16;32.(2)c+2.(3)根据题意,这三个数依次为x,x+2,x,则x+(x+2)+x=2562,解得x=1024.故x的值为1024.3.有一些分别标有6,12,18,24,的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为342.(1)小明拿到了哪3张卡片?(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和为86吗?能

43、为120吗?解析解析(1)设中间一张卡片上的数为x,则另两张卡片上的数为x-6,x+6,则x-6+x+x+6=342,解得x=114,所以这3张卡片上的数为108,114,120.(2)不能为86,也不能为120.因为当x-6+x+x+6=86时,x=,不是整数;当x-6+x+x+6=120时,x=40,不是6的整数倍,所以这些卡片上的数之和不能为86,也不能为120.1.已知当x=-1时,代数式2mx3-3mx+6的值为7,若关于y的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2,求n的值.解析解析当x=-1时,2mx3-3mx+6=-2m+3m+6=7,解得m=1.把m=1,y=2代入2my+

44、n=11-ny-m,得212+n=11-2n-1,解得n=2.2.小明设计了一个问题,分两步完成:(1)已知关于x的一元一次方程(a-2)x|a|-1+8=0,请画出数轴,并在数轴上标注a与x2对应的点,分别记作A、B;(2)在(1)的条件下,在数轴上另有一点C对应的数为y,C与A的距离是C与B的距离的5倍,且C在表示5的点的左侧,求y的值.解析解析(1)由一元一次方程的定义得,|a|-1=1,且a-20,解得a=-2,则关于x的一元一次方程(a-2)x|a|-1+8=0即为-4x+8=0,解得x=2,则x2=4,在数轴上表示如图所示:(2)依题意有y-(-2)=5(4-y),解得y=3.3.

45、有一些分别标有7,13,19,25,的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为345.(1)猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少;(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150?如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由.解析解析(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.由题意得,x-6+x+x+6=345,解得x=115,则3张卡片上的数分别是109,115,121.(2)不能.设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.因为当y-6+y+y+6=150时,y=50,50是偶数,而卡片上的数都是奇数,所以不能拿到这样的数.