第1章 坐标系 1-2-1,1-2-2.ppt

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1、2.1 极坐标系的概念极坐标系的概念2.2 点的极坐标与直角坐标的互化点的极坐标与直角坐标的互化2极坐标系极坐标系极坐极坐标标系的概念系的概念(1)极坐极坐标标系的建立：如系的建立：如图图在平面内在平面内取一个定点取一个定点O，叫作，叫作_，从，从O点点引一条射引一条射线线Ox，叫作，叫作_，选选定一定一个个单单位位长长度和角的正方向度和角的正方向(通常取逆通常取逆1时时针针方向方向)这样这样就确定了一个就确定了一个_，简简称称为为_(2)极坐极坐标标系内一点的极坐系内一点的极坐标标的的规规定：定：对对于平面内任意一于平面内任意一点点M，用，用表示表示_，表示表示_，叫作点叫作点M的的_，叫作

2、点叫作点M的的_，有序，有序实实数数对对(，)叫作点叫作点M的的_，记记作作_极点极点平面极坐平面极坐标标系系极坐极坐标标系系线线段段OM的的长长以以Ox为为始始边边、OM为终边为终边的角度的角度极径极径极角极角极坐极坐标标极极轴轴_当点当点M在极点在极点时时，它的极径，它的极径_，极角，极角可以可以_(1)互化的前提条件：互化的前提条件：_ _.2极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化0取任意取任意值值极坐极坐标标系中的极点与直角坐系中的极点与直角坐标标系系中的原点重合；中的原点重合；极极轴轴与与x轴轴的正半的正半轴轴重合；重合；两种坐两种坐标标系取相同的系取相同的长长度度单单位位M(

3、，)【思思维导图维导图】【知能要点知能要点】1极坐极坐标标系的四要素系的四要素2点的极坐点的极坐标标的写法的写法3极坐极坐标标和直角坐和直角坐标标的互化的互化题型一题型一极坐标系的概念与点的极坐标极坐标系的概念与点的极坐标极坐极坐标标系的概念系的概念极坐极坐标标系的建立有四个要素：系的建立有四个要素：极点；极点；极极轴轴；单单位位长长度；度；角度角度单单位和它的正方向四者缺一不可位和它的正方向四者缺一不可极坐极坐标标系就是用系就是用长长度和角度来确定平面内点的位置度和角度来确定平面内点的位置点的极坐点的极坐标标：每一个有序：每一个有序实实数数对对(，)确定一个点的位确定一个点的位置其中，置其中

4、，是点是点M的极径，的极径，是点是点M的极角的极角平面上平面上给给定一点，可以写出定一点，可以写出这这个点的无数多个极坐个点的无数多个极坐标标根根12据点的极坐据点的极坐标标(，)的定的定义义，对对于于给给定的点定的点(，)有无有无数个极坐数个极坐标标，可分，可分为为两两类类，一，一类为类为(，2k)(kZ)，另一另一类为类为(，2k)(kZ)在极坐在极坐标标(，)中，一般限定中，一般限定0.当当0时时，就与极点重，就与极点重合，此合，此时时不确定不确定给给定点的极坐定点的极坐标标(，)，就唯一地确，就唯一地确定了平面上的一个点但是，平面上的一个点的极坐定了平面上的一个点但是，平面上的一个点的

5、极坐标标并并不是唯一的，它有无不是唯一的，它有无穷穷多种形式由此可多种形式由此可见见，平面上的点，平面上的点与它的极坐与它的极坐标标不是一一不是一一对应对应关系关系这这是极坐是极坐标标与直角坐与直角坐标标的不同之的不同之处处如果限定如果限定0，00，00，00即可即可分析本分析本题题考考查查的是直角坐的是直角坐标标与极坐与极坐标标的互化公式的的互化公式的应应用用5即即2870，解得，解得1或或7.所求点的坐所求点的坐标为标为(1，0)或或(7，0)答案答案(1，0)或或(7，0)12中央气象台在中央气象台在2010年年7月月15日日发发布的一布的一则则台台风风消息：今年消息：今年第第2号号热带

6、风热带风暴暴“康森康森”的中心今天晚上八点的中心今天晚上八点钟钟已已经经移到移到了距离万宁市了距离万宁市东东南方大南方大约约380千米的南海海面上，中心附千米的南海海面上，中心附近最大近最大风风力有力有12级级请请建立适当的坐建立适当的坐标标系，用坐系，用坐标标表示出表示出该该台台风风中心的位置中心的位置(0，00，02，则则除极点外，平面内的点和极坐除极点外，平面内的点和极坐标标一一一一对应对应2利用极坐利用极坐标标可以刻画点的位置，有可以刻画点的位置，有时时比直角坐比直角坐标标方方便，在台便，在台风预报风预报、测测量、航空、航海中主要采用量、航空、航海中主要采用这这种方法种方法3以直角坐以直角坐标标系的原点系的原点为为极点，极点，x轴轴的正半的正半轴为轴为极极轴轴，并且取相同的并且取相同的长长度度单单位，平面内一点的直角坐位，平面内一点的直角坐标标和极坐和极坐标标可以可以进进行互化行互化