(精品)18.2勾股定理的逆定理 (2).ppt

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1、探究勾股定理(1)这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”活动活动 1活动活动 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么

2、发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？换个角度来看呢？换个角度来看呢？结论1 以以等腰直角三角形等腰直角三角形两直角两直角边为边长的小正方形的面积的和，等边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？你发现了什么？探究活动二：探究活动二：观察右边两观察右边两幅图：幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图右右图图

3、4 4 9 9 1616 9 9 1325分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图4913右右图图16925结论2:以以直角三角形直角三角形两直角边为边两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积边为边长的正方形的面积.议一议：议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长你能用直角三角形的两直角边的长a，b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？abcabc如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别为为a，b，斜边长为斜边长为 c

4、，那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理 我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为角边称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角边称为股股，斜，斜边称为边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理）小组活动小组活动：请你利用自己准备的四个请你利用自己准备的四个 全等的直角三角形拼出全等的直角三角形拼出以斜边为边长的以斜边为边长的正方形正方形.aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方

5、法表示吗？积吗？能用两种方法表示吗？2.与与 有什么关系？为什么有什么关系？为什么？（1）（2）你能验证勾股定理了吗？你能验证勾股定理了吗？图图 1aaaabbbbcccc a+b=c 验证方法一验证方法一图图 1你还能用图你还能用图2进行验证吗？进行验证吗？方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理从理论上验证了勾股定理.c+2ab=a+2ab+b 验证方法二验证方法二cab a a+b=c图图 22ab+a2ab+b=cb基础巩固练习：基础巩固练习：1、（口答

6、）求下列图形中未知正方形的、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：面积或未知边的长度：已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边.2、在RtABC中，C=90。（1）已知a=1，b=2，求c？（2）已知a=1，c=2，求b？讨论：在RtABC中，已知两边长 分别为1和2，求第三边长？1这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识知识和和思想方法思想方法？2对这些内容你有什么对这些内容你有什么体会体会？请与你？请与你的同伴的同伴交流交流.四、课堂小结 知识知识：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c，那么，那么 .方法方法：1.观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用；2.“割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想思想：1.特殊特殊一般一般特殊；特殊；2.数形结合思想数形结合思想.1习题习题1.1.2观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?五、布置作业 3阅读阅读读一读读一读勾股世界勾股世界.