(精品)4.1.1变量与函数 (3).ppt

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1、义务教育教科书（湘教）八年级数学下册义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第第4章章 图1是某日的气温变化图 看图回答：看图回答：（1 1）这天的）这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别为多少？任意给出这天中的某时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温一时刻，说出这一时刻的气温 （2 2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3 3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？低？从图中我们可以看到从图中我们可以看到：随着时间随

2、着时间随着时间随着时间t t t t（时）的变化，（时）的变化，（时）的变化，（时）的变化，相应地气温相应地气温相应地气温相应地气温T T T T（）也随之变化）也随之变化）也随之变化）也随之变化 自主预习自主预习 2、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的 随着存期随着存期x x的增长，相应的利率的增长，相应的利率y y增大。增大。3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：l 与 f 的

3、乘积是一个定值，即 lflf300 000300 000，或者说：或者说：f f=说明波长说明波长说明波长说明波长l l l l 越大，频率越大，频率越大，频率越大，频率f f f f 就就就就_ 越小越小越小越小 我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化变化规律规律 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如例如 问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值 像这样在某一变化过程中，取值会发生变化的量叫做变量变量(variablevariable)在其他三个问题中，有哪些变量？在其他三个问题中，有哪些变

4、量？议一议议一议 上述几个例子中我们都是研究了两个变量之间的关系 你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的共同点吗？上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，互相依赖，互相依赖，互相依赖，密切相关密切相关密切相关密切相关 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数（function）,记作y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫做自变量。对于自变量x的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值。和y，对于对于对于对于x x x x的每一个值，的每一个值，的每一个值，的每一个值，y y y y都有惟一的值与之对应都有惟一的值与之对应都

5、有惟一的值与之对应都有惟一的值与之对应，我们就说x x是自变量是自变量（independent variable），y y是因变量是因变量（dependent variable），此时也称y y y y是是是是x x x x的的的的函数函数函数函数（function）说一说1、在问题1中，_是自变量，_是_的函数。2、在问题2中，存款是_,相应的利率是存款的_.3、在问题3中，_是自变量，_是_的函数。新知探究新知探究例1 已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）,当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积v(cm 3)是r的函数。（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积v，指出自变量r的取值范围

6、。（2）当r=5，10时，V是多少？（结果保留）（2）函数概念（3）函数的判断(1)变量、常量的概念。知识梳理知识梳理 一、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化；的变化；（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕，这个村人均耕地面积地面积y随着人数的变化而变化；随着人数的变化而变化；（3）正多边形的内角和度数）正多边形的内角和度数y随边数随边数n的变化情况；的变化情况；S=x2y=(n-2)180随堂练习随堂练习二、1.下列关系中，y不是x函数的是（）D2.a=180（n2）中的常量是 ,变量是_ _.3.在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为 ，其中常量是 变量是 ；当x=5时函数值为 ；当x为 时，函数值y为304.下列各式中，y不是x的函数的是（）A y+x=2 B =2xC y=D y=+3 6一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时间t的关系式为y=600-50t，其中自变是 .给定了t，请你完成下表：时间 t01234剩余水量 y综上所述，我们说 是 的函数。5长方形底面积为4cm，高为xcm，则其体积V关于x的函数解析式是，当x=2cm时，函数值是