(精品)4.2简单线性规划.ppt

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1、简单线性规划简单线性规划导入新课 当z等于-3，-1，0，2，4时，可得到5条直线，将它们画在直角坐标系中，观察这些直线有什么联系？显然，这是一组平行线。由图中可以观察出当直线2x+y=0向上平移时，所对应的z值随之增大，当此直线向下平移时，所对应的z值随之减小。图中可以观察出直线x+2y=0平移过程中，直线过平面区域A点时所对应的z值最小；过B点时所对应的z值最大。代入直线中可得z的最大值与最小值。分析：思考：联系我们学习过的解析几何的内容，z值在直线方程中有什么几何意义呢？z值与直线的截距有关。如开始提到的问题z=2x+y的最值，就可以将其转化为y=-2x+z，z就可以看成是直线在y轴上的

2、截距。相关概念使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。在约束条件下求变量x，y 的一个线性函数的最大值或最小值，这个线性函数称为目标函数。在约束条件下求目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题。满足约束条件的解（x，y）称为可行解。由所有可行解组成的集合称为可行域。（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值（2）求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值（3）求目标函数z=3x-y的最小值与最大值（4）求目标函数z=4x-2y的最小值与最大值解：（1）作出可行域（图中阴影部分）作直线l：2x+3y=0 把

3、直线l在可行域内平移，当直线经过可行域的顶点B(-3，-4)时，z=2x+3y取得最小值；当直线经过可行域的D点（3，8）时，z=2x+3y取得最大值解：（2）作出可行域（图中阴影部分）作直线l：-4x+3y=0 把直线l在可行域内平移，当直线经过可行域的顶点C(12，-4)时，z=-4x+3y取得最小值，即z=-4x+3y-24取得最小值。当直线经过可行域线段AD上所有的点时，z=-4x+3y取得最大值，即z=-4x+3y-24取得最大值。解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（1）画出线性约束条件所表示的可行域；（2）在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线（3）通过解方程组求出最优解；（4）求目标函数的最大值或最小值 1、求解目标函数最值的基本步骤方法.2、直线方程截距几何意义的应用，数形结合思想方法的应用.课堂小结：课堂小结：