(精品)4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义 (2).ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数（1）高一级高一级 蒋志伟蒋志伟 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾复习回顾ObaMPr在在直角三角形中用边长的比值定义直角三角形中用边长的比值定义锐角三角函数锐角三角函数思考思考1：在直角坐标系中如何在直角坐标系中如何定义定义锐角三角函数？锐角三角函数？诱思诱思 探究探究ObaMPyx用终边上一个点的坐标的有关比值定义用终边上一个点的坐标的有关比值定义锐角三角函数锐角三角函数r终边上点终边上点P的纵坐标比点的纵坐标比点P到原点的距离到原点的距离思考思考2：如果改变点在终边上的位置，这三个比值会如果改变点在终边上的位置，这

2、三个比值会改变吗？改变吗？诱思诱思 探究探究MOyxP(a,b)(x,y)设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离 .那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终边上的在角的终边上的位置无关位置无关.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义1：所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量角为自变量的函数，我们将他的函数，我们将他们们统统称为称为三角函数三角函数

3、.例例1 1 角角的的终边经过终边经过点点 ，求角，求角的正弦、的正弦、余弦和正切余弦和正切值值.变变式式1:1:角角的的终边经过终边经过点点 ，求角，求角的正弦、余的正弦、余弦和正切弦和正切值值.例题例题+变式变式 任意角三角函数定义的应用任意角三角函数定义的应用 在直角坐标系中，以原点在直角坐标系中，以原点O为为圆心，以单位长度为半径的圆心，以单位长度为半径的圆称为圆称为单位圆单位圆.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义2 设设 是一个任意角，它的是一个任意角，它的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点 那么那么:（1）叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ；（2）叫做叫做 的余

4、弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ；（3）叫做叫做 的正切，记作的正切，记作 ，即，即 。例例1 1 角角的的终边经过终边经过点点 ，求，求角角的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切值值.变变式式1:1:角角的的终边经过终边经过点点 ，求，求角角的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切值值.变变式式2:2:求求 的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切值值.例题例题+变式变式 任意角三角函数定义的应用任意角三角函数定义的应用 解：解：在直角坐标系中，作在直角坐标系中，作，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 M例例1 1 角角的的终边经过终边经过点点 ，求角，求角的正

5、弦、的正弦、余弦和正切余弦和正切值值.变变式式3:3:角角的的终边经过终边经过点点 ，求角，求角的正的正弦、余弦和正切弦、余弦和正切值值.例题例题+变式变式 任意角三角函数定义的应用任意角三角函数定义的应用 变变式式4:4:已知角已知角 的终边在直线的终边在直线 上，求上，求的三角的三角函数值函数值.yxo+-+-yxoyxo全为+yxo记法：记法：一全正一全正一全正一全正二正弦二正弦二正弦二正弦三正切三正切三正切三正切四余弦四余弦四余弦四余弦三个三角函数在各象限的符号三个三角函数在各象限的符号心得心得:角定象限角定象限,象限定符号象限定符号.例例2.求证：当下列不等式组成立时，角求证：当下列

6、不等式组成立时，角 为第三象限角为第三象限角.反之也对反之也对 证明：证明：因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限.因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.巩固巩固 提高提高变式训练变式训练:巩固巩固 提高提高思维扩展：思维扩展：2.2.已知已知

7、在第二象限在第二象限,试试确定确定sin(cossin(cos)cos(sincos(sin)的符号的符号.1.1.已知角已知角的终边上一点的终边上一点 ，且，且 ，则则 _1.内容总结：内容总结：(1)三角函数的定义三角函数的定义.(2)利用定义求三角函数值利用定义求三角函数值(3)三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号定义法、数形结合法定义法、数形结合法.化归的思想，数形结合的思想化归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：归纳总结解惑解惑解惑解惑2.已知 在第二象限,试确sin(cos)cos(sin)的符号.解:在第二象限,-1cos0,0sin1.-1,1 ,2 2-cos0,0sin .2 2 sin(cos)0.sin(cos)cos(sin)0.故 sin(cos)cos(sin)的符号为“-”号.解惑解惑