(精品)8.2幂的乘方与积的乘方.ppt

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1、2、回忆：、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示表示。语言叙述：语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。指数相加。字母表示：字母表示：aman=am+n (m、n都是都是正整数正整数)109x10 1、计算、计算:102103 104=(x5)2=幂相乘，指相加幂相乘，指相加 1、引例；引例；若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2103 cm ，你你能计算出它的体积是多少吗？能计算出它的体积是多少吗？语言叙述：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：字母表示：(am)n=am

2、n (m,n都是正整数）都是正整数）2、叙述幂的乘方法则、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。并用字母表示。新课引入：新课引入：V V=(2=(210103 3)3 3 (cm(cm3 3)幂乘方，指相乘幂乘方，指相乘 2 2、计算、计算:(34)2与与32 42，你会发现什么？，你会发现什么？填空填空:122 144 916144 =(34)2=32 42=(34)2 32 42结论结论:(34)2与与32 42相等相等3、类比与猜想、类比与猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意

3、义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)推广：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别积的乘方，

4、等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。乘方，再把所得的幂相乘。例例1：计算：计算:(1)(-2a)2 (2)(-5ab)3(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()判断:()7()5(-717337()73(3555=-=(-练习练习1

5、1：计算计算：(1)（-2x2y3)3 (2)(-3a3b2c)4练习练习2 2：解：解：(1)原式原式=(-2)3(x2)3(y3)3(2)原式原式=(-3)4(a3)4(b2)4 c4 =-8x6y9=81 a12b8c4 计算：计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。=2x927x9+25x9=0练习练习3 3：能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515,求求m,nm,n的值的值（a

6、 an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3=1515n=3,m=4.n=3,m=4.解：（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515练习练习4 4：(-)3(a a2 2)3 3(a+b)(a+b)3 3=-a6(a+b)(a+b)3 3-a-a2 2(a+b)(a+b)3 3=计算计算补充例题补充例题:探讨探讨-如何计算简便？如何计算简便？

7、逆用公式逆用公式(ab)n=anbn即即 anbn=(ab)n类型一类型一：指数相同指数相同练习：练习：(-0.25)2014 42014 类型二类型二：指数相差指数相差1(0.125)16(-8)17解：原式解：原式=(0.125)16(-8)16+1=(0.125)16(-8)16(-8)=0.125(-8)16(-8)=-116(-8)=1(-8)=(-8)(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1类型三类型三：指数相差指数指数相

8、差指数的倍数的倍数=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 解法二：解法二：(0.04)2004(-5)200421a都要转化为（）na an的形式的形式说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以可以化简一些复杂的计算。化简一些复杂的计算。小结：小结：1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式；任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意结果的注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆逆向运用向运用。（混合运算要注意。（混合运算要注意运算顺序运算顺序）积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质：幂的运算的三条重要性质：作业作业独立独立作业作业课本P52，练一练第1,2,3题拓展训练拓展训练（5）若）若n是正整数，且是正整数，且 ，求，求 的值。的值。