平方差公式 (3).pptx

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1、第八章 整式的乘法学习新知检测反馈8.5乘法公式(第2课时)七年级数学下 新课标冀教学习新知问题思考同学们思考一下,如何表示出下图中大正方形的面积?(1)从图中可以看出大正方形的边长是a+b,所以大正方形的面积为(a+b)2.(2)此图形是由两个小正方形和两个长方形组成的,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和,即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(3)所以得到大正方形的面积的等式:(a+b)2=a2+2ab+b2.活动1探究完全平方公式(1)请你仿照上面的方法,计算(a+b)2.在上面的等式中用-b替换b,看看得到的结果是否相同.a+(-b)2=a2-2ab+b2.结果不相同(

2、2)比较(a+b)2,(a-b)2的计算结果,在结构上各有什么特点?(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,都是二次三项式,且每一项都是二次式,中间项的系数互为相反数.总结:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式.活动2完全平方公式的几何解释1.如图,将边长为a+b的正方形分割成四部分,请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积.2.请给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释.(a+b)2,a2+2ab+b2.边长为a+b的正方形的面积,等于边长分别为a和b的两个小正方形面

3、积的和,再加上两个长为a,宽为b的长方形的面积.算式与公式中a对应的项与公式中b对应的项利用公式得出计算结果(2x+3)2(m+2n)2(2b-c)2(3m-2)2活动3做一做填写下面的表格.2x34x2+12x+9m2nm2+4mn+4n22bc4b2-4bc+c23m29m2-12m+4活动4例题讲解例1：(教材第90页例2)计算.(1)(x+3y)2解:(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2=x2+6xy+9y2.(3)(-4a-3b)2解:(-4a-3b)2=(4a+3b)2=(4a)2+2(4a)(3b)+(3b)2=16a2+24ab+9b2.知识拓展一些本来不是二项式的式

4、子的平方也可以利用完全平方公式来计算,关键是使其转化为二项式的平方,如计算(a+b+c)2,可以把这个代数式转化为a+(b+c)2或(a+b)+c2,把b+c或a+b看做一个整体(一个字母),也可以把这个式子转化为(a+c)+b2.实际操作时要看怎样做最有利于计算.1.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.课堂小结2.运用完全平方公式还应注意以下几点:切勿把完全平方公式与公式(ab)2=a2b2相混淆,或随意写成(a+b)2=a2+b2;切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉;计算时,要先观察题目特点,看是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的形

5、式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式的形式,则应运用乘法法则进行计算.检测反馈1.在下列各式中,与(a-b)2一定相等的是()A.a2+2ab+b2B.a2-b2C.a2+b2D.a2-2ab+b2解析:根据完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2判定即可.故选D.D2.(邵阳中考)已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3 B.4C.5D.6解析:根据完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab,再由a+b=3,ab=2,利用整体代入可得解.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-22=5.故选C.C3.长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图

6、所示.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.解析:根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式知:大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积.因为大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积,所以(a+b)2-(a-b)2=4ab.(a+b)2-(a-b)2=4ab4.(1)已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值;解:(1)原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2.当x2-2x=1时,原式=2(x2-2x)-2=21-2=0.(2)先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解：(a+2b)2+(b+a)(b-a)=a2+4ab+4b2+b2-a2=4ab+5b2,当a=-1,b=2时,原式=4(-1)2+522=12.再见再见