探究与发现组合数的两个性质 (4).ppt

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1、选修选修2-3 1.2呈贡区第一中学呈贡区第一中学 数学组数学组 马怡马怡组合数的两个性质组合数的两个性质 复复 习习一一.组合的定义组合的定义二二.组合数公式的两种形式组合数公式的两种形式新课引入 利用组合数公式考察利用组合数公式考察:与与 ;与与 ;的关系的关系,并发现什么规律并发现什么规律?组合数的性质组合数的性质从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同的元素的方法个不同的元素的方法从从n个不同元素中取出个不同元素中取出nm个不同的元素的方法个不同的元素的方法一一对应用组合的定义思考用组合的定义思考 即从即从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个个元素的组合数元素的组合数,等于

2、从这等于从这n个元素中取个元素中取出出n-m个元素的组合数个元素的组合数 性质一性质一证明证明:根据组合数的公式有根据组合数的公式有:练习练习:计算计算 和和 解解:注注例例4 一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个个白球和一个黑球黑球.(1)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,共有多少中取法共有多少中取法?(2)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使其中含有使其中含有1个黑球个黑球,有有多少种取法多少种取法?(3)从口袋中取出从口袋中取出3个球个球,使其中不含黑球使其中不含黑球,有多少有多少种取法种取法?即从口袋内的即从口袋内的8个球中所取出的个球中所取出的3个球个球,可以可以分为两类分为两类:一类含一类含1个黑球个黑球,一类不含黑球一类不含黑球.所以根所以根据分类计数原理据分类计数原理,上面等式成立上面等式成立.用计算的方法验证用计算的方法验证 和和 和和 的关系的关系 性质性质2 证明证明:根据组合数公式有根据组合数公式有得证得证 计算计算 (1)(2)求证求证 例例 题题得得 证证 课堂练习课堂练习 一一.计算计算 (1)(2)二二.求证求证 (1)(2)小小 结结 性性 质质应应 用用简化计算简化计算等式证明等式证明证明证明 作业作业:(1)求求 (2)证明证明: