圆的对称性 (2).pptx

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1、27.127.1圆的认识圆的认识1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2 2、能否用手中的圆演示出它的各种、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？中心和旋转中心在哪里？将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学转

2、某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？有何关系？探究一：探究一：如果如果那么那么2.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心中，如果弧相等，那么所对的圆心角角_、所对的弦、所对的弦_，所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所

3、对的弦相等的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。所对的弦的弦心距也相等。结论：结论：相等相等以上三句话如没有在同圆以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会或等圆中，这个结论还会成立吗？成立吗？（或等圆）或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（）二二.如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o阿1.如图，

4、在如图，在 O中，中，ABAC，B70.求求C度数度数.2.2.如图，如图，AB是直径，是直径，BCCDDE，BOC40，求求AOE的度数的度数.3.3如图，已知如图，已知ADB BC，试说明试说明AB=CDAB=CD 如图，在如图，在OO中，中，AC=BDAC=BD，,求求22的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）已知已知:如图如图,A,B,C,D,A,B,C,

5、D是是O O上的点，上的点，1=21=2。求证：求证：AC=BDAC=BD例例1:1:例例2 2：已知：如图：已知：如图,AB,AB、DEDE是是O O的两条的两条直径，直径，C C是是O O上一点，且上一点，且AD=CEAD=CE。求证：。求证：BE=CEBE=CE E E例例3 3：如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。(1)AOB(1)AOB、COBCOB、AOCAOC的度数分别为的度数分别为_(2)(2)若若O O的半径为的半径为r,r,则等边则等边ABCABC三角形的边长为三角形的边长为_例例2 2：如图，等边三角形

6、：如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。(3)(3)延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于于点点P P，BCBC于点于点D,D,连结连结BD,CDBD,CD。试判断四边形。试判断四边形BDCOBDCO是哪一种特殊四边是哪一种特殊四边形，并说明理由。形，并说明理由。AB=BC=CD=DA 证明证明:AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)例如图，例如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC

7、=CD=DA;AB=BC=CD=DA.OABCD把圆心角等分成功把圆心角等分成功360份份,则每一份的圆则每一份的圆心角是心角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1的圆心角对着的圆心角对着1的弧的弧,1的弧对着的弧对着1的圆心角的圆心角.n 的圆心角对着的圆心角对着n的弧的弧,n 的弧对着的弧对着n的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.探究二：探究二：动手操作：动手操作：如何将圆如何将圆两等分两等分？四等分四等分？八等分八等分？你还可以将圆你还可以将圆多少

8、等分呢？多少等分呢？总结总结1.1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心；它的对称中心是圆心；2.2.圆心角、弧、弦之间的关系。圆心角、弧、弦之间的关系。注意注意:(1)(1)运用此性质的前提是运用此性质的前提是:在同圆或等圆中在同圆或等圆中.(2)(2)由一个条件由一个条件,可以得到多个结论可以得到多个结论.(3)(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法圆的基本性质圆的基本性质1弧、弦、弦心距与圆心角之弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系：间的关系：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，的弦心距中，有一组量相等有一组量相等，那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量其余各组量也分别相等也分别相等