阅读与思考用求差法比较大小 (3).ppt

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1、不等式的基本性质数学rj版 七年级下教学目标等式的性质等式的性质猜想猜想：不等式不等式也具有同样的也具有同样的性质吗？性质吗？教学目标1用用 或或 3,5+2 3+2,5-2 3-2（2)-12,65 25,6(-5)2(-5)（4)-22从以上练习中，你发现了什么规律？从以上练习中，你发现了什么规律？（1）不等式的两边同时）不等式的两边同时加（或减）加（或减）同一个数，不等号的同一个数，不等号的方向方向_.（2）不等式的两边同时）不等式的两边同时乘（或除以）乘（或除以）同一个同一个正正数，不等数，不等号的方向号的方向_.（3）不等式的两边同时）不等式的两边同时乘（或除以乘（或除以）同一个）同

2、一个负负数，不等数，不等号的方向号的方向_.不变不变不变不变改变改变教学目标不等不等式式两边都加（或减去）两边都加（或减去）同一同一个数个数不等号不等号方方向向 3 37+5 4+57+5 4+5-3-7 4-3-7 47 7不变不变不变不变.结论结论：不等式两边加：不等式两边加(或减去或减去)同一个数，不等号的方向同一个数，不等号的方向不变不变.教学目标不等不等式式两边都两边都乘乘（或（或除以除以）同一同一正正数数不等号不等号方方向向 -8 87 75 5 4 45 5-8-82 2 4 42 2不变不变不变不变.结论：结论：不等式两边乘不等式两边乘或除以或除以同一个正数，不等号的方同一个正

3、数，不等号的方 向向不变不变.教学目标不等不等式式两边都两边都乘乘（或（或除以除以）同一同一正正数数不等号不等号方向方向 8 87 7(-5)(-5)4 4(-5)(-5)-8-8（-2-2）4 4（-2-2）改变改变改变改变.结论：结论：不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的同一个负数，不等号的方向改变方向改变.教学目标不等式的性质不等式的性质1 1 不不等等式式的的两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数(或或式式子子)，不不等等号的方向不变号的方向不变.字母表示为：字母表示为：如果如果ab，那么，那么ac bc.教学目标不等式的性质不等式的性质2 2 不等式的两边乘

4、（或除以）同一个不等式的两边乘（或除以）同一个正数正数，不等号的，不等号的方向方向不变不变.不等式的性质不等式的性质3 3 不等式的两边乘（或除以）同一个不等式的两边乘（或除以）同一个负数负数，不等号的，不等号的方向方向不变不变.性质性质1 1：不等式两边加：不等式两边加(减去减去)同一个正数，不等号的方同一个正数，不等号的方 向向不变不变.性质性质2 2：不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的同一个正数，不等号的 方向方向不变不变.性质性质3 3：不等式两边乘：不等式两边乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的同一个负数，不等号的 方向方向改变改变.教学目标不等式性质等式

5、等式不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3若若a ab b，b bc c，则，则a ac c如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c 如果如果a=b,a=b,那么那么a+c=b+c,a-c=b-ca+c=b+c,a-c=b-c若若a=a=b,bb,b=c,=c,则则a=ca=c教学目标解未知数为解未知数为x x的不等式的不等式化为化为x xa a或或x xa a的形式的形式目标目标方法：不等式基本性质方法：不等式基本性质1 1、2 2、3 3思路：思路：解解：根据不等式的性质：根据不等式的性质1 1，不等式两边都加，不等式两边

6、都加7 7，不等号的，不等号的 方向不变方向不变,得得x x-7+7-7+726+726+7，即即x x3333.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-726解：根据不等式的性质解：根据不等式的性质1 1，不等式两边都减去，不等式两边都减去2x2x，不等，不等 号的方向不变，得：号的方向不变，得：3x-2x 2x+1-2x 即即x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01(2)3x3(x-5)123(x-5)10 x+2-243x-1510 x+2-243x-1510 x-3x24-2-1510 x-3x24-2-157x77x7X

7、1X1去分母去分母拆括号拆括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化101教学目标教学目标解不等式解不等式1.1.利用不等式性质解不等式；利用不等式性质解不等式；2.2.解的过程类似于：解一元一次方程；解的过程类似于：解一元一次方程；3.3.在去分母和化系数为在去分母和化系数为1 1时，注意不等号的方向时，注意不等号的方向.4.4.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心方向、空心或实心.问题：问题：一辆轿车在一条规定车速不低于一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h60km/h，且不高于，且不高于100 km/h100 km/h的高速公路上行驶，如何用式

8、子来表示轿车在该的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程高速公路上行驶的路程s s(km(km)与行驶时间与行驶时间x x(h(h)之间的关系之间的关系呢？呢？根据路程与速度、时根据路程与速度、时间之间的关系可得：间之间的关系可得：s s6060 x x，且，且s s100100 x x.含含“”“”“”的不等式的不等式常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：关关键键词词语语第一类：明确表明数量第一类：明确表明数量的不等关系的不等关系第二类：明确表明数量第二类：明确表明数量的范围特征的范围特征大 于比大超 过小 于比小低 于

9、不小于不低于至 少不大于不超过至 多正数负数非负数非正数不等号0 0 0 0 0 00 0 我们把用不等号（我们把用不等号（,）连接而成的式子叫）连接而成的式子叫作作不等式不等式.其中其中“”读作大于等于读作大于等于,“”读作小于等于读作小于等于.不等式的概念不等式的概念教学目标 例例3 3：某长方体形状的容器长：某长方体形状的容器长5cm,5cm,宽宽10cm,10cm,容器内原有容器内原有水的高度为水的高度为3cm,3cm,现准备向它继续注水现准备向它继续注水.用用V(V(单位：单位：cm3)cm3)表表示新注入水的体积，写出示新注入水的体积，写出V V的取值范围的取值范围.解：新注入水体

10、积解：新注入水体积V V与原有水体积的和与原有水体积的和容器的容积，即容器的容积，即V V+3+35 533335 51010解得解得V V105105 又由于新注入水的体积又由于新注入水的体积不能是负数不能是负数，因此，因此，V V的取值范围是的取值范围是V V00并且并且V V105.105.在数轴上表示在数轴上表示V V的取值范围如图：的取值范围如图：在表示在表示0 0和和105105的点上画的点上画实心圆点，实心圆点，表示取值范表示取值范围包括这两围包括这两个数个数.0 0105105利用不等式的性质解不等式的注意事项利用不等式的性质解不等式的注意事项2.2.要注意要注意区分区分“大于

11、大于”“不大于不大于”“”“小于小于”“”“不小于不小于”等等数学语言数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来学符号准确地表达出来.1.1.在在运用性质运用性质3 3时时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要同一个负数时，要改变不等号的方向改变不等号的方向.不等式的传递性不等式的传递性教学目标（1）1020，2060，则，则10 60.（2）若）若ab，bc，则，则a c.结论：若结论：若ab,bc,则则ac.不等式的不等式的传递性传递性.-1不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式

12、的基本性质不等式的基本性质31.1.填空：填空：2 2：你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？：你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？教学目标（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbcbc.（2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2.（3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2，那么那么a ab b.因为因为cc0 0，所以，所以c c2 20.0.当当c c00时，不成立时，不成立.当当c c=0=0时，不成立时，不成立.3.3.小希家距学校有小希家距学校有2 2千米千米,而她的步行速度为每小时而她的步行速度为每小时1010千米千米

13、.那么那么,小希若要小希若要8 8点之前到达学校，她上午几点从家点之前到达学校，她上午几点从家里出发才能保证不迟到？里出发才能保证不迟到？解：设小希上午解：设小希上午x x点从家里出发才点从家里出发才，则：，则：答答：小希上午：小希上午7:487:48前前时时从家里出发才能不迟到从家里出发才能不迟到.教学目标 4.4.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集示解集.（1 1）x x的的3 3倍大于或等于倍大于或等于1 1；（2 2）x x与与3 3的和不小于的和不小于6 6；教学目标(2)x+36,解集是x3;030教学目标 5.5.如果关

14、于如果关于x x的不等式的不等式 (1-a)x1-a(1-a)x1-a 的解集为的解集为 x1,x1-a(1-a)x1-a，不等式两边同时除以，不等式两边同时除以 1-a 1-a，得，得x1 x1 不等号方向改变了，由不等式的性质不等号方向改变了，由不等式的性质3 3可知：可知：1-a0,1-a1a1 可以取可以取a=2a=2不等式的基不等式的基本性质本性质不等式基不等式基本性质本性质2 2不等式基不等式基本性质本性质3 3如果如果 那么那么如果如果 那么那么不等式的不等式的基本性质基本性质1 1如果如果abab，那么，那么a+ca+c b+cb+c，a-ca-cb-cb-c不等式的传递性：若不等式的传递性：若ab,bc,则则ac.教学目标课本课本119页练习第页练习第1题；题；课本课本120页第页第4、5、7题题.