第二章轴向拉伸与压缩变形课件.ppt

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1、上一讲回顾上一讲回顾变形变形强度准则强度准则外力外力拉压杆拉压杆外力特征，变形特征外力特征，变形特征内力内力轴力轴力截面法截面法设正法设正法应力应力横截面横截面斜截面斜截面圣维南原理圣维南原理应变应变材料性能材料性能低碳钢低碳钢(4,3,2,1)铸铁铸铁12-5 应力集中的概念应力集中的概念第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2-8 桁架的节点位移桁架的节点位移2一、应力集中的概念一、应力集中的概念2-5 2-5 2-5 2-5 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念3s s

2、max最大局部应力最大局部应力 K K 应力集中因素应力集中因素思考：思考：A AA A截面上的正应力？截面上的正应力？应力集中因数应力集中因数s sn 名义应力名义应力b:b:板宽板宽 d d:孔径孔径 :板厚板厚应力集中应力集中应力集中应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。实际应力实际应力4应力集中系数应力集中系数 K K（查表）（查表）5思考：思考：下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式 计算计算?

3、qh2h/31234答：答：2 26二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响脆性材料：脆性材料：在在 max b处首先破坏。处首先破坏。塑性材料：塑性材料：应力应力分布均匀化。分布均匀化。l 静载荷作用的强度问题静载荷作用的强度问题l 结论结论塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。7飞机的窗户飞机的窗户19541954年，英国海外航空公司年，英国海外航空公司的两架的两架“彗星彗星”号大型喷气号大型喷

4、气式客机接连失事，通过对飞式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹发处铆钉孔边缘的微小裂纹发展所致，而这个铆钉孔的直展所致，而这个铆钉孔的直径仅为径仅为3.175mm3.175mm。81984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲轴断裂。经过钢厂的工程技术人员和高校的力学工作者通力合作，找到了事故原因：曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局部应力集中；加上该处材料微观组织上的加工缺陷(表面上的细小刀痕)，在交变载荷作用下最终导致曲轴断裂。应力集中的应用：应力集中的

5、应用：1.易拉罐小拉片周围的细长卵形刻痕 2.塑料包装袋封口附件的缺口或切缝 3.金刚石刀裁玻璃4.标准拉伸试件标准拉伸试件9一、失效与许用应力一、失效与许用应力2-6 2-6 2-6 2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件许用应力与强度条件许用应力与强度条件失效：失效：断裂、出现显著的塑性变形断裂、出现显著的塑性变形,使材料不能正常工作。使材料不能正常工作。极限应力极限应力 ：强度极限强度极限 （脆性材料）（脆性材料）屈服应力屈服应力 （塑性材料）（塑性材料）工作应力：工作应力：构件实际承载所引起的应力。构件实际承载所引起的应力。许用应力：许用应力：工作应力的最大容许值工作应力的最大容

6、许值n安全因数安全因数(子子)，n11一般工程中一般工程中 ns=1.52.2，nb=3.05.0安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。10二、强度条件二、强度条件强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆：等截面杆：变截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：拉压杆强度条件：拉拉/压载荷下的强度条件可能有所不同压载荷下的强度条件可能有所不同(因材料而异因材料而异)11三、强度条件的应用三、强度条件的应用 三类常见的强度问题三类常见的强度问题校核强度：校核强度：已知外力，已知外力

7、，A，判断判断是否能安全工作？是否能安全工作？截面设计：截面设计：已知外力，已知外力，确定，确定确定承载能力：确定承载能力：已知已知A，确定确定12 强度条件的应用举例强度条件的应用举例1 1(1)(1)求内力（节点求内力（节点A平衡）平衡）(2)(2)求应力（求应力（A1，A2横截面积）横截面积）A设正设正131.1.校核强度校核强度校核结构是否安全？校核结构是否安全？已知已知F，A1 1，A2 2，解：解：142.2.设计截面尺寸设计截面尺寸已知已知F F，设计各杆截面（材料相同）设计各杆截面（材料相同）设计设计:圆杆圆杆矩形杆矩形杆A2ab 须给定须给定a，b之一或二者关系。之一或二者关

8、系。153.3.确定许用载荷（结构承载能力）确定许用载荷（结构承载能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ，16 强度条件的应用举例强度条件的应用举例2解：图解：图（b）胶接面上的总应力为胶接面上的总应力为 图图（c）胶接面上的切应力和正应力分别为胶接面上的切应力和正应力分别为 （1）45O,求许用载荷求许用载荷F图图a a所示两段胶接杆，横截面积所示两段胶接杆，横截面积 ，杆的自重不计。，杆的自重不计。，胶接面上，胶接面上17(2).(2).设设 能在能在 内变动，最大许用载荷能提高内变动，最大许用载荷能提高多少百分比？此时多少百分比？此时 之值为多大？之值为多大？胶接面所受正应力和

9、切应力均达到许用值时，胶接面所受正应力和切应力均达到许用值时，许用载荷最大许用载荷最大.强度条件的应用举例强度条件的应用举例2(续）续），许用载荷提高了许用载荷提高了6565！18四、强度条件的进一步应用四、强度条件的进一步应用工程设计中的等强度原则工程设计中的等强度原则例：例：d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管套管 250MPa，试设计套管外径试设计套管外径D套管套管内管内管设计原则讨论：设计原则讨论：如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强

10、度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。此合理的设计是套管和内管强度相等。上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。19例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。求三种情况体积比。（1 1）等直柱）等直柱（3 3）等强柱）等强柱（2 2）阶梯柱）阶梯柱思考：思考：危险截面在何处？怎样进行等强设计？危险截面在何处？怎样进行等强设计？20（1 1）等直桥墩）等直桥墩危险截面在底部危险截面在底部等直桥墩截面积设计：等直桥墩截面积设计：桥墩体积：桥墩体积：21（2 2）阶梯桥墩）阶梯桥墩危险截面在两段底部，根据等强原则，危险截面在两段底

11、部，根据等强原则，此两截面设计为同时达到许用应力。此两截面设计为同时达到许用应力。上段：上段：下段：下段：体积：体积：22（3 3）等强桥墩）等强桥墩根据等强原则，设计所有截面同根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力。时达到许用应力。依据微段上下截面等强画受力依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。图，由微段平衡列平衡方程。23设桥墩重量为设桥墩重量为G G，则，则由：由：故：故：三种方案体积（重量）比：三种方案体积（重量）比：24火力发电厂冷却塔结构火力发电厂冷却塔结构252-7 2-7 2-7 2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定

12、律与拉压杆的变形 沿着轴线方向的变形沿着轴线方向的变形垂直轴线方向的变形垂直轴线方向的变形26 胡克定律胡克定律拉压刚度拉压刚度轴向变形轴向变形(伸长为正伸长为正伸长为正伸长为正)试验表明：比例极限内，正应力与正应变成正比试验表明：比例极限内，正应力与正应变成正比.弹性模量弹性模量单向受力单向受力 一、拉压杆的轴向变形和胡克定律一、拉压杆的轴向变形和胡克定律一、拉压杆的轴向变形和胡克定律一、拉压杆的轴向变形和胡克定律27胡克的弹性实验装置胡克的弹性实验装置历史回顾：历史回顾：“胡克定律胡克定律”16761676年胡克给出字谜：年胡克给出字谜：“ceiiinosssttuv”16781678年，

13、年，“Ut tensiosie vis”“有多大力就有多大变形有多大力就有多大变形”东汉的郑玄在周礼东汉的郑玄在周礼.考工记考工记.弓弓人注中写到：人注中写到：“每加物一石，每加物一石，则弓张一尺则弓张一尺”，指出变形与力成，指出变形与力成线性比例的关系，比胡克早了线性比例的关系，比胡克早了15001500年。年。试弓定力图试弓定力图东汉东汉28二、拉压杆的轴向变形与泊松比二、拉压杆的轴向变形与泊松比二、拉压杆的轴向变形与泊松比二、拉压杆的轴向变形与泊松比试验表明：试验表明：对传统材料，对传统材料，在比例极限内，在比例极限内，且异号。且异号。泊松比泊松比横向正应变横向正应变定义：定义：29 横

14、向应变中的横向：横截面上任意一点沿面内任意方向横向应变中的横向：横截面上任意一点沿面内任意方向 泊松比：对于大多数各向同性材料泊松比：对于大多数各向同性材料0 0 0.5 关于横向变形的两点说明关于横向变形的两点说明FFll1bb1铜泡沫：铜泡沫：=-0.39PP30关于泊松比关于泊松比 许多人进行试验来验证泊松比为许多人进行试验来验证泊松比为1/41/4的理论结论的理论结论 维尔泰姆维尔泰姆(1848)：试验结果表明：试验结果表明 接近接近1/3；基尔霍夫基尔霍夫(1859)：测出了三种钢材和两种黄铜，：测出了三种钢材和两种黄铜，=1/4；科尔纽科尔纽(1869)：光学干涉法测出玻璃：光学干

15、涉法测出玻璃=0.237;Q 18791879年，马洛克测出了一系列材料的泊松比，指出泊松比是独立的年，马洛克测出了一系列材料的泊松比，指出泊松比是独立的 材料常数，否定了单常数理论。材料常数，否定了单常数理论。Q 泊松泊松18291829年发表年发表弹性体平衡和运动研究报告弹性体平衡和运动研究报告一文，用分子间相一文，用分子间相 互作用的理论导出弹性体的运动方程互作用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播发现在弹性介质中可以传播 纵波和横波纵波和横波,并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸 时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比

16、是一常数，其值为四分之一。时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。31例：例：已知已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。FFdD提问：提问：当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？(a).d(a).d增加，增加，D D减小减小 (b).d (b).d、D D都减小都减小(c).d(c).d、D D都增加都增加 (d).d (d).d减小，减小，D D增加增加答案：答案：（b b）32例：例：已知已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。FFdD解：解：先求内周长先求内周长,设设ds 弧长改变量为弧长改变

17、量为du,33圆管横截面积变不变？圆管横截面积变不变？FFdD圆管体积变不变？圆管体积变不变？34一般情况下，材料受拉体积会增加，所以我们推断一般情况下，材料受拉体积会增加，所以我们推断泊松比泊松比小于小于0.50.5。橡胶与石蜡是两种受拉时体积几乎无变化的材。橡胶与石蜡是两种受拉时体积几乎无变化的材料，因此其泊松比接近于极限值料，因此其泊松比接近于极限值0.50.5。另一方面，软木的。另一方面，软木的泊松比接近于泊松比接近于0 0，即拉伸时横向几乎不收缩。，即拉伸时横向几乎不收缩。35三、多力杆的变形与叠加原理三、多力杆的变形与叠加原理三、多力杆的变形与叠加原理三、多力杆的变形与叠加原理例：

18、例：已知已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长解解 方法一：方法一：各段变形叠加法各段变形叠加法步骤：步骤：*内力分析内力分析,轴力图轴力图；*变形计算变形计算,求代数和。求代数和。*分段求出变形；分段求出变形；36解法二：解法二：各载荷效应叠加各载荷效应叠加与解法一结果一致，引出与解法一结果一致，引出叠加原理叠加原理(a)(b)例：例：已知已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长 （续）（续）37叠加原理：叠加原理：几个载荷同时作用所产生的总效果，等于几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。各载荷单独作用产生的效果的总和。叠加原理的适用范围叠加原理的适用范围:(1)

19、(1)线弹性线弹性(2)(2)小变形小变形A.A.材料线弹性材料线弹性B.B.结构几何线性结构几何线性38 从数学上理解叠加法从数学上理解叠加法当函数是比例函数时，叠加原理成立。当函数是比例函数时，叠加原理成立。小变形小变形材料线弹性材料线弹性1、线弹性：、线弹性：物理线性物理线性应力与应变的关系应力与应变的关系 2、小变形：、小变形：几何线性几何线性用原始尺寸进行受力分析用原始尺寸进行受力分析 (几组外力之间没有耦合作用几组外力之间没有耦合作用)39叠加原理成立。叠加原理成立。叠加原理不成立。叠加原理不成立。材料线性问题，材料线性问题，材料非线性问题，材料非线性问题，40*几何非线性问题例几

20、何非线性问题例(2)(2)杆伸长：杆伸长：解解：(1)(1)节点节点C平衡：平衡：(4)(4)(3)(3)关系：关系：(三次抛物线关系三次抛物线关系,瞬时瞬时机构机构,叠加原理不成立叠加原理不成立)(微小微小)例：例：已知已知 ，求，求 与与 关系。关系。41阶梯形杆：阶梯形杆：讨论：讨论：n总段数总段数FNi杆段杆段 i 轴力轴力变截面变轴力杆变截面变轴力杆42解解：距端点距端点x x处截面的轴力为处截面的轴力为总伸长为总伸长为例：例：已知已知 ，求，求 (1)(1)为常量为常量dx 微段伸长微段伸长43解解：(a)(a)取长度为取长度为x的杆段为分离体；的杆段为分离体；(c)(c)轴力轴力

21、 (e)(e)总伸长：总伸长：(b)(b)分离体内再取微段分离体内再取微段 ，微段载荷，微段载荷 (2)(2)为变量为变量(d)(d)微段伸长：微段伸长：例：例：已知已知 ，求，求 （续）（续）需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。442-8 2-8 2-8 2-8 桁架的节点位移桁架的节点位移桁架的节点位移桁架的节点位移例：例：已知已知 ,求桁架节点求桁架节点A的的水平与铅垂位移水平与铅垂位移解解：1 1、轴力与变形分析、轴力与变形分析(拉拉)(缩短缩短)(压压)(伸长伸长)452、节点、节点A的位移的精确计算及其困难的位移的精确计算及其困难l

22、位移求法：位移求法：杆杆1伸长伸长l1到到A1点，点，杆杆2缩短缩短l2到到A2点点，以以B、C为圆心作圆交于为圆心作圆交于A点点l 计算困难：计算困难：解二次方程组；在几何构形变解二次方程组；在几何构形变化的同时内力也在变化，需迭化的同时内力也在变化，需迭代求解。代求解。A A点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约,一般为曲线一般为曲线,两曲线的交点为节点的新位置两曲线的交点为节点的新位置.463、节点、节点A位移的实用位移的实用(工程工程)解法解法工程分析方法：工程分析方法：1 1、精度略有降低；、精度略有降低；2 2、分析极大简化。、分析极大简化。小

23、变形：小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形。与结构原尺寸相比为很小的变形。实用解法：实用解法：*按结构原几何形状与尺按结构原几何形状与尺 寸计算约束反力与内力；寸计算约束反力与内力；*采用切线代圆弧的方法采用切线代圆弧的方法 确定节点位移。确定节点位移。474、节点位移计算、节点位移计算48例：例：ABC刚性杆，刚性杆，B B 为为AC AC 的中点，求节点的中点，求节点C 的位移。的位移。然后然后画画B点位移点位移 思考：思考：BB,CC铅垂向下，刚性杆铅垂向下，刚性杆ABC杆为什么能伸长？杆为什么能伸长？再画再画C点位移点位移 答：答：切线代圆弧的近似所致。切线代圆弧的近似所致。1解解：先

24、计算杆：先计算杆1 1内力内力 与伸长与伸长 49提问提问51例：例：画节点画节点A的位移的位移*左图杆左图杆2 2不受力，不伸长，但转动。不受力，不伸长，但转动。右图右图B B点位移由杆点位移由杆1 1和和2 2确定（与左图确定（与左图A A点相同）点相同）;3杆杆3 3伸长到伸长到A A，然后转动，与刚性梁对应点交于然后转动，与刚性梁对应点交于A A点。点。刚梁刚梁ABAB先随先随B B点平动，点平动，B B至至B B点点,A,A至至A A点；然后绕点；然后绕B B点转点转动；动；52第二章总结第二章总结变形变形强度准则强度准则外力外力拉压杆拉压杆外力特征外力特征变形特征变形特征内力内力轴力轴力截面法截面法设正法设正法应力应力横截面横截面斜截面斜截面圣维南原理圣维南原理应变应变材料性能材料性能低碳钢低碳钢(4,3,2,1)铸铁铸铁胡克定律（弹性模量、泊松比）胡克定律（弹性模量、泊松比）叠加原理（线弹性、小变形）叠加原理（线弹性、小变形）小变形（原始尺寸、切线代弧）小变形（原始尺寸、切线代弧）应力集中应力集中失效与许用应力失效与许用应力强度条件（三类问题）强度条件（三类问题）53作业作业2-14,2-18,2-23,2-2654谢谢谢谢!55