极坐标系(精品).pptx

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1、阜南二中阜南二中 王忠王忠明明平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(x,y)是是 _对对应应关系关系.P(a,b)xyOab 平面直角坐标系平面直角坐标系是最简是最简单单最常用的一种坐标系，但不是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系唯一的一种坐标系.有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问题我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？一一一一5 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北20.Ox海警船海警船20发现走私船发现走私船!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？从这从这向

2、北向北走走1000米米.请问：去阜南二中怎么走？请问：去阜南二中怎么走？思考思考:“从这从这向北走向北走10001000米米”这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素?它为何能使问路人明确阜南二中的位置它为何能使问路人明确阜南二中的位置?问题问题2：如何刻画这些点的位如何刻画这些点的位置呢？置呢？情境情境1：海警船巡海警船巡逻在海面逻在海面上上 ，发现前方有一艘走私，发现前方有一艘走私船，如何确定它们的位置呢？船，如何确定它们的位置呢？情境情境2：请问到阜南二中怎么走？请问到阜南二中怎么走？问题问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，为了简便地表示上述问题中点的位置，应应创建怎样的坐标系呢？创建

3、怎样的坐标系呢？问题情境问题情境请分析这句话，他告诉了问路人什请分析这句话，他告诉了问路人什么？么？从从这这向向北北走走1 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离 在日常生在日常生活中人活中人们经常用们经常用方向和距离来表示方向和距离来表示一点一点的的位置位置。像这样用。像这样用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。想，就是极坐标的基本思想。情境情境2：请问到阜南二中怎么走？：请问到阜南二中怎么走？一、一、极坐标系的建立极坐标系的建立：我们又是如何建立极坐标系呢？预习教材我们又是如何建立极坐标系呢？预习教材P 8-9P 8-9 在在

4、平面内取一个定点平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点.过过 O点引点引一条射线一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再再选定一个选定一个长度单位长度单位和计算和计算角度的正方向。角度的正方向。（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.XO二、二、极坐标系内一点的极坐极坐标系内一点的极坐标又是如何规定的呢标又是如何规定的呢？对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,M,用用 表示线段表示线段OMOM的长度的长度,既点既点M到极点到极点O的距离。的距离。用用 表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成的角为终边所成的角,叫做点

5、叫做点M M的的极径极径,叫叫做点做点M M的的极角极角,有序数对有序数对(,)就叫做就叫做M M的的极坐标，极坐标，既既M M(,)。特别规定：当特别规定：当M在极点时，它的在极点时，它的极坐标极坐标=0，可以取任意值。可以取任意值。XOM 极点极点的极坐标为的极坐标为_(0,),可为任意值可为任意值.想一想想一想:对比直角坐标系和极坐标对比直角坐标系和极坐标系的异同。系的异同。(1)(1)要要素：素：_ _；(2)平面内点的极坐标用平面内点的极坐标用_表示表示.极点、极轴极点、极轴、单位长度、单位长度、计算角度的正方向计算角度的正方向(,)例例1、如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极

6、坐标：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3 G(7,)5 31应用示例应用示例变式训练变式训练 在图上描下列点：在图上描下列点：小结小结在极在极坐坐标系中描点坐标一般的标系中描点坐标一般的步骤步骤：(1)取定点为极点取定点为极点O；(2)作方向为水平向右的射线作方向为水平向右的射线OX为极为极轴轴；(3)以极点以极点O为顶点，以极为顶点，以极轴轴OX为始边，通常按逆为始边，通常按逆时针方向旋转时针方向旋转极极轴轴OX确定出极角的终边；确定出极角的终边；(4)作出点坐标作出点坐标三、三、1、负极径的定义、负极径的定义说明：一般情

7、况下，极径都是正值；在某些说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）0 负极径时的规定：1作射线OP，使XOP=2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=zx在OXPMM（，）0,0 2或者-，极点除外，平面内的点和极坐标就一一对应了。M课堂练习课堂练习1,思考:极坐标系中,点M的坐标为(-10,/3 ),则下列各坐标中,不是M点的坐标的是()(A)(10,4 /3)(B)(-10,-5 /3 )(C)(10,-4 /3 )(D)(-10,7 /3 )2.在同一个极坐标系中，画出以下各点：A(1,/3 )B(2,3

8、 /2 )C(3,-/4 )D(4,9 /4 )3.已知极坐标平面内的点P(2,-5 /3 )，则P关于极点的对称点的极坐标为()A.(2,/3 )B.(2,-/3 )C.(2,2 /3 )D.(2,-2 /3 )课堂小结课堂小结11建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.22极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个无数，极角有无数个33一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？（，2 2k+）作业作业 教材第教材第18页习题页习题12 A组第组第1,2两题两题