角平分线(精品).pptx

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1、1.4 角平分线角平分线八年级下册八年级下册望水九义校望水九义校罗明艳罗明艳回顾与思考回顾与思考1.什么是角平分线？什么是角平分线？2.你知道哪些角平分线的性质？你知道哪些角平分线的性质？角平分线：角平分线：从一个角的顶点引出一条从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。这条射线叫做这个角的角平分线。大胆猜想大胆猜想通过通过“几何画板几何画板”演示的图形变化，你能演示的图形变化，你能得出什么结论？得出什么结论？角平分线上的点到这个角的两角平分线上的点到这个角的两边距离相等边距离相等.小心求证小心求证性质定理：角平

2、分线上的点到性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等.已知已知:如图如图,OC是是AOB的平分的平分 线线,P是是OC上任意一点上任意一点,PD OA,PE OB,垂足分别是垂足分别是D,E.求证求证:PD=PE.证明：证明：OC是是AOB的平分线，的平分线，1=2 又又 PD OA,PE OB,垂足垂足 分别是分别是D,E，PD0=PEO=90 在在PDO与与PEO中，中，1=2PD0=PEOOP=OPPDOPEO(AAS)DP=PE探究探究将将“角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等”转转化为化为“如果如果.那么那么.”命题形式并

3、写出它的逆命题。命题形式并写出它的逆命题。如果点在角平分线上如果点在角平分线上条件条件那么这个点到角两边的距离相等那么这个点到角两边的距离相等结论结论如果一个点到角两边的距离相等如果一个点到角两边的距离相等条件条件那么这个点在角平分线上那么这个点在角平分线上结论结论探究探究逆命题逆命题 在一个角的内部在一个角的内部,到角的到角的两边距离相等的点两边距离相等的点,在这个角的在这个角的平分线上平分线上.已知：点已知：点P为为AOB内一点，内一点，PDAO，PEBO，垂足分别为，垂足分别为D，E，且，且PD=PE.求证求证:OP平分平分AOB.证明：连接证明：连接OP PD OA,PE OB,垂足分

4、别是垂足分别是 D,E，PD0=PEO=90 在在RTPDO与与RTPEO中，中，DP=DEOP=OP RTPDORTPEO（HL）1=2 OP平分平分AOB.判定定理判定定理随堂练习随堂练习如图所示，在如图所示，在 ABC ABC 中，中，BAC=60BAC=60，点点 D D 在在 BC BC 上，上，AD=10AD=10，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为 E E，F F，且，且 DE=DFDE=DF，求，求 DE DE 的的长长.生活应用生活应用如图如图,一目标在一目标在A区区,到期公路到期公路,铁路距离相等铁路距离相等,离公离公路与铁路的交叉处路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置在图上标出它的位置(比比例尺例尺 1:20 000).A区 课堂小结课堂小结角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.角平分线的判定定理角平分线的判定定理在一个角的内部在一个角的内部,到角的两边距离相等的点到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.知识知识+方法方法=能力能力,能力能力+勤奋勤奋=效率效率,效率效率时间时间=成绩成绩.