习题1—8.pptx

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1、三角函数复习要求复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等三角函数的概念及象限角、弧度制等概念概念;2、三角公式、三角公式,包括诱导公式包括诱导公式,同角三角函数同角三角函数关系式和差倍半公式等关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。、三角函数的图象及性质。复习要求复习要求学习指导学习指导1、角的概念的推广。从运动的角度、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样的角。这样一来一来,在直角坐标系中在直角坐标系中,当角的终边确定时当角的终边确定时,其大其大小不一定小不一定(通常把角的始边放在通常把角的始边放在

2、x轴正半轴上轴正半轴上,角角的顶点与原点重合的顶点与原点重合,下同下同)。为了把握这些角之。为了把握这些角之间的联系间的联系,引进终边相同的角的概念引进终边相同的角的概念,凡是与终凡是与终边边相同的角相同的角,都可以表示成都可以表示成k3600的形式的形式,特特例例,终边在终边在x轴上的角集合轴上的角集合|=k1800,kZ,终终边在边在y轴上的角集合轴上的角集合|=k1800900,kZ,终边终边在坐标轴上的角的集合在坐标轴上的角的集合|=k900,kZ。利用直角坐标系利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是函数推广到任意角的三

3、角数。三角函数定义是本章重点本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。用数学定义解题。设设P(x,y)是角是角终边上任一点终边上任一点(与原点不重合与原点不重合),记记,则则,。利用三角函数定义利用三角函数定义,可以得到可以得到(1)诱导公式诱导公式:即即 与与之间函数值关系之间函数值关系(kZ),其规律是其规律是奇变偶不变奇变偶不变,符号看象限符号看象限;(2)同角三角函数关系式同角三角函数关系式:平方关系平方关系,倒数关系倒数关系,商数关系。商数关系。三角变换公式包括和、差、倍、半公式三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱诱导公式是和差公式的特例

4、导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2=2cos2-1=1-2sin2,变形后得变形后得,可以作可以作为降幂公式使用。为降幂公式使用。三角变换公式除用来化简三角函数式外三角变换公式除用来化简三角函数式外,还还为研究三角函数图象及性质做准备。为研究三角函数图象及性质做准备。三角函数的性质除了一般函数通性外三角函数的性质除了一般函数通性外,还出还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义性的定义:设设T为非零常数为非零常数,若对若对f(x)定义域中定义域中的每一个的每一个x,均有

5、均有f(xT)=f(x),则称则称T为为f(x)的周期。的周期。当当T为为f(x)周期时周期时,kT(kZ,k0)也为也为f(x)周期。周期。三角函数图象是性质的重要组成部分。利三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。变换法则。典型例题典型例题例例1、已知函数已知函数f(x)=sinx-cosx(1)求它的定义域和值域求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性。判断它的周期性。