弧长及扇形的面积(精品).ppt

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1、夏天快到了，优优买了柄扇子要送给妈妈，可是妈妈却想由此考考优优。优优，你看这扇子展开后优优，你看这扇子展开后像什么图形呢？扇叶上围像什么图形呢？扇叶上围的长度是多少？扇叶面积的长度是多少？扇叶面积又是多少呢？又是多少呢？抱歉，妈妈，抱歉，妈妈，我不知道我不知道没关系，那今天我没关系，那今天我们就跟着老师一起们就跟着老师一起来好好学习！来好好学习！27.3 弧长及扇形的面积华东师范大学出版社九年级数学下册华东师范大学出版社九年级数学下册 单位：祁东县白地市镇枫树山中学单位：祁东县白地市镇枫树山中学 执教者：李文思执教者：李文思 （中教二级）（中教二级）op圆的周长公式圆的周长公式:圆的面积公式圆

2、的面积公式:C=2rS=r2 解：因为铁轨长度是等半径圆的周长的解：因为铁轨长度是等半径圆的周长的所以铁轨长是所以铁轨长是如图如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗你能求出这段铁轨的长度吗?（结果保留（结果保留 ）问题导入问题导入：问题探究问题探究图中铁轨长度是图形所在圆周长的图中铁轨长度是图形所在圆周长的 ，铁轨所对的，铁轨所对的 圆心角为圆心角为 900，那么铁轨所对的圆心角、所在圆的圆周角与，那么铁轨所对的圆心角、所在圆的圆周角与 之间有什之间有什么关系呢？么关系呢？思考：

3、思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、450、n0所对所对的弧长。的弧长。圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是结结论论：如果弧长为如果弧长为 ，圆心角度数为，圆心角度数为 ，圆的半径为，圆的半径为r r，那么那么弧长的计算公式为：弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为：练习巩固：练习巩固：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。，求此圆弧的长度。=（cm）答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为 。cm 因为 n=60,r=50cm=注意：题目没有特殊要求，最后结果

4、保留注意：题目没有特殊要求，最后结果保留解：所以 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的封所围成的封闭图形叫做闭图形叫做扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形思思 考考：请同学们根据前面弧长的推导过程，计算半径为请同学们根据前面弧长的推导过程，计算半径为 r r，圆，圆心角分别为心角分别为180180，9090，4545，nn所对的扇形的面积所对的扇形的面积.圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是 如果扇形面积为如果扇形面积为S，圆心角度数为，圆心角度数为 ，圆半径是，圆半径是r，那么

5、扇，那么扇形面积计算公式为形面积计算公式为结论：结论：oSnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式公式,你能用弧长你能用弧长来表示扇形的面积吗来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系Sr总结：总结：优优，现在你能算出扇叶上围的长度和扇叶面积了优优，现在你能算出扇叶上围的长度和扇叶面积了吗？我已经帮你测量出扇子的圆心角为吗？我已经帮你测量出扇子的圆心角为 ，扇子，扇子长为长为 6cm。妈妈我会了，扇叶上妈妈我会了，扇叶上围的长度为围的长度为 cm，扇叶的面积为扇叶的面积为 同学们，你们会了吗？同学们，你们会了吗？现学现做现学现做:S 小试牛刀

6、：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是如果扇形的圆心角是 ，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的的面积的_；规律总结：扇形与扇形所在圆的面积之比等于扇形圆心角：规律总结：扇形与扇形所在圆的面积之比等于扇形圆心角：3602、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是这个扇形的圆心角的度数是_；3、扇形的面积是、扇形的面积是S，它的半径是，它的半径是r，这个扇形的弧长，这个扇形的弧长是是 _。240能力提升：能力提升：如图，在如图，在 中，中，外切，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为多少？那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为多少？解：解：答：两个扇形的面积之和为答：两个扇形的面积之和为 。一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式作业：作业：教科书 习题27.3 1、2制作单位：祁东县教育局录制时间：2017年5月8日