直角三角形中的射影定理幻灯片.ppt

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1、直角三角形中的射影定理第1页，共26页，编辑于2022年，星期一初中数学北师大版直角三角形射影定理第2页，共26页，编辑于2022年，星期一教教学学目目标标复复 习习新新 课课例例 题题练练 习习小小 结结4.104.10直角三角形中成比例线段直角三角形中成比例线段第3页，共26页，编辑于2022年，星期一使学生了解射影的概念，掌握射使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。影定理及其应用。直角三角形中的比例线段定理在直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用证题和实际计算中有较多的应用。你知道吗你知道吗？例例2证法有一定的技巧性。证法有一定的技巧性。直角三角形中的成比例线段直

2、角三角形中的成比例线段第4页，共26页，编辑于2022年，星期一一一.复习复习1.已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。我们进一步学习直角三角形的特性。1.1.勾股定理勾股定理在在Rt 中，中，=90 ,有有_.2.2.直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法(1)一锐角相等一锐角相等 (2)任意两边对应任意两边对应 成比例成比例.直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段大家先回忆一下：大家先回忆一下：第5页，共26页，编辑于2022年，星期一一一.复习复习如图，如图，由母

3、子相似定理，得由母子相似定理，得推出：推出：所以：所以：CADB同理，得：同理，得：直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第6页，共26页，编辑于2022年，星期一CADB一一.复习复习AC是是AD,AB的比例中项。的比例中项。BC是是BD,AB的比例中项。的比例中项。CD是是BD,AD的比例中项。的比例中项。那么那么AD与与AC，BD与与BC是什么关系呢？是什么关系呢？这节课，我们先来学习射影的概念。这节课，我们先来学习射影的概念。直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第7页，共26页，编辑于2022年，星期一二二.新课新课1.射影射影：（1）太阳光垂直照在太阳光垂直照在

4、A点，留在直线点，留在直线MN上的影上的影子应是什么？子应是什么？（2）线段留在线段留在MN上的影子是什么？上的影子是什么？A定义：定义：过线段过线段AB的两个端点分别作直线的两个端点分别作直线l的垂线，的垂线，垂足垂足A，B之间的线段之间的线段AB叫做线段叫做线段AB在在直线直线l上的上的正射影正射影，简称，简称射影射影。ABABl点点AAAMN.BB 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第8页，共26页，编辑于2022年，星期一各种线段在直线上的射影的情况：各种线段在直线上的射影的情况：ABABlAABBllAABB如图如图,CD是是 的斜边的斜边AB的高线的高线这里这里:AC

5、、BC为直角边，为直角边，AB为斜边，为斜边，CD是斜边上的高是斜边上的高AD是直角边是直角边AC在斜边在斜边AB上的射影上的射影,BD是直角边是直角边BC在斜边在斜边AB上的射影。上的射影。CADB2.2.射影定理：射影定理：直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第9页，共26页，编辑于2022年，星期一2.2.射影定理：射影定理：由复习得：由复习得：CADB用文字如何叙述？用文字如何叙述？直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第10页，共26页，编辑于2022年，星期一直角三角形中直角三角形中,斜边上的高线是两条斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项直角边在斜

6、边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理这就是射影定理2.2.射影定理：射影定理：直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第11页，共26页，编辑于2022年，星期一CADB2.2.射影定理：射影定理：具体题目运用：具体题目运用：根据应用选取相应的乘积式。根据应用选取相应的乘积式。直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第12页，共26页，编辑于2022年，星期一利用射影定理证明勾股定理利用射影定理证明勾股定理:射影定理只能用在射影定理只能用在直角三角形直角三角形中中,且必

7、须且必须有有斜边上的高斜边上的高3.3.应用应用强调强调:CADB这里犯迷糊，可不行！第13页，共26页，编辑于2022年，星期一如图如图,若若AD=2cm,DB=6cm,求求CD，AC,BC的长。的长。例例1解解:答答:CD,AC,BC的边长分别为的边长分别为CADB分析：利用射影定理和勾股定理分析：利用射影定理和勾股定理第14页，共26页，编辑于2022年，星期一书书书书 P137P137T1参考答案：参考答案：1.（1）CD=6cm,AC=3 cm.（2）BD=cm,CD=cm.（3）AB=cm,AC=cm.（4）CD=cm,BC=cm.你都做对你都做对了吗？了吗？直角三角形中的成比例线

8、段直角三角形中的成比例线段第15页，共26页，编辑于2022年，星期一小结小结:(1)在在 中中,CD为斜边为斜边AB上的高上的高,图中共有图中共有6条线段条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条已知任意两条,便可求出其余四条便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中射影定理中每个乘积式中,含三条线段含三条线段,若已知两条若已知两条 可可求第三条求第三条.(3)解题过程中解题过程中,注意和勾股定理联系注意和勾股定理联系,选择简便方法选择简便方法.你都弄懂了吗？你都弄懂了吗？第16页，共26页，编辑于2022年，星期一例例2.如图如图,在在 中中,分析分析:欲证欲证 已具备条件已

9、具备条件要么找角要么找角,要么找边要么找边.CEADFB第17页，共26页，编辑于2022年，星期一证法一证法一：例例2.如图如图,在在 中中,CEADFB第18页，共26页，编辑于2022年，星期一例例2.如图如图,在在 中中,证法二：证法二：CEADFB12第19页，共26页，编辑于2022年，星期一书书书书 P138P138T2 T3参考答案：参考答案：2.证明：证明：3.不能。只能证明不能。只能证明 。若已知若已知 是直角三角形。是直角三角形。，则能推出，则能推出 。直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段没问题吧！没问题吧！第20页，共26页，编辑于2022年，星期一本节课小

10、结本节课小结:如图中共有如图中共有6 6条线段，已知任意条线段，已知任意2 2条，条，求其余线段。求其余线段。1 1、射影定理：、射影定理：运用射影定理时，注意前提条件运用射影定理时，注意前提条件 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段CADB求边注意联系方程与勾股定理求边注意联系方程与勾股定理第21页，共26页，编辑于2022年，星期一直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余勾股定理勾股定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理。及其逆定理。2 2

11、、小结直角三角形的性质：、小结直角三角形的性质：第22页，共26页，编辑于2022年，星期一 射影定理射影定理（由面积得）（由面积得）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积两直角边积等于斜边上的高与斜边的积直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）三角形相似（母子相似定理）2 2、小结直角三角形的性质：、小结直角三角形的性质：第23页，共26页，编辑于2022年，星期一这节课的知识，这节课的知识，你都听懂了吗？你都听懂了吗？直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第24页，共26页，编辑于2022年，星期一课后作业：课后作业：见作业本见作业本4.104.10 同步同步 4.104.10不要忘了不要忘了哦！哦！直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段第25页，共26页，编辑于2022年，星期一第26页，共26页，编辑于2022年，星期一