相似三角形的应用 (2)幻灯片.ppt

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1、相似三角形的应用第1页，共33页，编辑于2022年，星期一相似三角形的应用相似三角形的应用测量高度测量高度一、说教材一、说教材五、说学生五、说学生二、说教学目标二、说教学目标六、说教学过程六、说教学过程三、说教学重、难点三、说教学重、难点七、说教学评价七、说教学评价四、说教法与学法四、说教法与学法八、结束八、结束第2页，共33页，编辑于2022年，星期一一、说教材一、说教材1.1.教材内容教材内容 相似三角形是人民教育出版社九年级下册第二章第相似三角形是人民教育出版社九年级下册第二章第二节的内容。二节的内容。数学来源于生活，并服务于生活。我们学习数学数学来源于生活，并服务于生活。我们学习数学的

2、最终目的是运用数学知识解决问题。反之，从生活的最终目的是运用数学知识解决问题。反之，从生活实际出发，把现实实际出发，把现实“数学化数学化”，积极引导学生通过探，积极引导学生通过探索、实践、思考，获得知识，形成技能，发展思维，索、实践、思考，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，不仅激发了学生的学习兴趣，而且能提学会学习，不仅激发了学生的学习兴趣，而且能提高学生处理问题的能力，让数学走向生活。高学生处理问题的能力，让数学走向生活。第3页，共33页，编辑于2022年，星期一一、说教材一、说教材2.2.教材地位与作用教材地位与作用“相相似似三三角角形形”是是继继全全等等三三角角形形之之后后再再次次

3、研研究究三三角角形形的的形形状状，是是对对全全等等三三角角形形内内容容的的进进一一步步拓拓广广与与发发展展，其其有有关关知知识识是是解解决决建建筑筑、工工程程等等问问题题的的常常用用数数学学模模型型。“相相似似三三角角形形的的应应用用”是是在在学学生生学学习习了了相相似似三三角角形形的的定定义义、性性质质、探探究究出出三三角角形形相相似似的的判判定定定定理理以以及及运运用用相相似似三三角角形形的的性性质质解解决决简简单单的的数数学学问问题题这这一一基基础础上上进进行行的的，这这为为测测量量物物体体的的高高度度的的学学习习起起着着很很好好的的知知识识铺铺垫垫作作用用，同同时时对对学学生生的的能能

4、力力培培养养提提出出更更高高的的要要求求，对对学学生生今今后后把把实实际际问问题题数数学学化化，进进一一步步让让学学生生积积极极发发现现和和探探索索规规律律起起到到重重要要作作用用。掌掌握握好好本本节节内内容容有有助助于于我我们们将将所所学学“数数学学”知知识识去去指指导导实实践践，培养解决实际问题的能力。培养解决实际问题的能力。第4页，共33页，编辑于2022年，星期一二、说教学目标二、说教学目标根据新课标对这部分的要求及本课的特点结合学生的实情，根据新课标对这部分的要求及本课的特点结合学生的实情，我将本节课的教学目标确定为我将本节课的教学目标确定为知识与技能：在测量旗杆、金字塔等的具体情境

5、中进一步理解知识与技能：在测量旗杆、金字塔等的具体情境中进一步理解相似三角形的概念及其性质；相似三角形的概念及其性质；过程与方法：在探究的过程中构造出相似三角形，并能够运用相似三过程与方法：在探究的过程中构造出相似三角形，并能够运用相似三角形的相关知识解决实际问题；角形的相关知识解决实际问题；情感与态度：经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学情感与态度：经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学活动中充满着探索与创造的机遇。活动中充满着探索与创造的机遇。整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开，按照从易到难层层整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。推进。第5页，共

6、33页，编辑于2022年，星期一三、说教学重、难点三、说教学重、难点重点重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体长度和高度体长度和高度 难点难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）（如何把实际问题抽象为数学问题）第6页，共33页，编辑于2022年，星期一四、说教法与学法四、说教法与学法四、说教法与学法四、说教法与学法教法：针对本节课的重、难点，我将采用启发式与探究式教法：针对本节课的重、难点，我将采用启发式与探究式相结合的教学方法从学生的生活经验出发，创设情境，相结合的教学方法从学

7、生的生活经验出发，创设情境，引导学生去发现、分析、解决问题，并从实践中体会相似引导学生去发现、分析、解决问题，并从实践中体会相似三角形在实际生活中的应用。三角形在实际生活中的应用。学法：注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成学法：注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用相似三角形解决实际问题。相似三角形解决实际问题。第7页，共33页，编辑于2022年，星期一五、说学生五、说学生学生前

8、面已经学习了三种三角形相似的学生前面已经学习了三种三角形相似的性质和判别方法，已具备一定的识图能力性质和判别方法，已具备一定的识图能力和动手画图能力，具备了一定的判断推理和动手画图能力，具备了一定的判断推理能力，感性认识较强，但发散思维、知识能力，感性认识较强，但发散思维、知识联系实际能力欠缺，通过本节课强化理论联系实际能力欠缺，通过本节课强化理论知识、构建运用相似三角形解决高度测量知识、构建运用相似三角形解决高度测量问题的数学模型。问题的数学模型。第8页，共33页，编辑于2022年，星期一六、说教学过程六、说教学过程（一）创设情境（一）创设情境（四）拓展延伸（四）拓展延伸（二）探索新知（二）

9、探索新知（六）收获体会（六）收获体会（三）例题讲解（三）例题讲解(七）课后作业七）课后作业第9页，共33页，编辑于2022年，星期一给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德阿基米德:相似三角形的应用测量高度第10页，共33页，编辑于2022年，星期一小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动设网球是直线运动)A AD DB BC CE E第11页，共33页，编辑于2022年，星期一如如图图所示，有点光源所示，有点光源S在平面在平面镜镜上

10、面，若在上面，若在P点看到点看到点光源的反射光点光源的反射光线线，并，并测测得得AB10m，BC20cm，PCAC，且，且PC24cm，则则点光源点光源S到平面到平面镜镜的距离的距离即即SA的的长长度度为为_cm设计意图：既对相似三角形的识别与性质进行设计意图：既对相似三角形的识别与性质进行复习，又让学生初步形成应用相似三角形解决复习，又让学生初步形成应用相似三角形解决实际问题的意识。实际问题的意识。第12页，共33页，编辑于2022年，星期一u怎样测量旗杆的高度怎样测量旗杆的高度?u怎样利用相似三角形的有关知识测量怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度旗杆的高度?u如果给你以下工具：一块

11、平面镜、一根长如果给你以下工具：一块平面镜、一根长1M1M的标杆，你怎样测量旗杆的高度？的标杆，你怎样测量旗杆的高度？设计意图：三个问题层层递进，启发学设计意图：三个问题层层递进，启发学生思考。学生解决问题的方法会从多种生思考。学生解决问题的方法会从多种多样引入运用相似三角形来解决，教师多样引入运用相似三角形来解决，教师适时引导，启发学生设计测量方案，并适时引导，启发学生设计测量方案，并讨论方案实施过程中应注意的问题。此讨论方案实施过程中应注意的问题。此环节的目的在于培养学生的发散思维和环节的目的在于培养学生的发散思维和创新意识、探索精神，创新意识、探索精神，第13页，共33页，编辑于2022

12、年，星期一成果展示成果展示方法方法1:利用同一时刻阳光下的影子利用同一时刻阳光下的影子第14页，共33页，编辑于2022年，星期一DEBCFA1.两个三角形有哪些边可以直接测两个三角形有哪些边可以直接测量？量？2.ABC与与DEF有什么关系有什么关系?试试说明理由说明理由.A物高：B物高=A影长：B影长第15页，共33页，编辑于2022年，星期一1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是()A15m B60m C20m D2.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户

13、的高AB为()第16页，共33页，编辑于2022年，星期一如果让标杆影子的顶端与旗杆如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端影子的顶端C重合重合,你认为可你认为可以吗？试说明你的理由以吗？试说明你的理由设计意图：通过以上三个环节对方案一进设计意图：通过以上三个环节对方案一进行论证，达到运用相似三角形解决实际问行论证，达到运用相似三角形解决实际问题的突破，并通过题的突破，并通过“付诸实践付诸实践”环节强化环节强化对所得结论的理解与运用，利用对所得结论的理解与运用，利用“乘胜追乘胜追击击”环节进一步提问拓展相似三角形解决环节进一步提问拓展相似三角形解决问题的模型。问题的模型。第17页，共33页，编辑于

14、2022年，星期一第18页，共33页，编辑于2022年，星期一方法方法2：利用平面镜反射：利用平面镜反射成果展示成果展示第19页，共33页，编辑于2022年，星期一1.两个三角形有哪些两个三角形有哪些边可以直接测量？边可以直接测量？2.SAB与与PBC有什有什么关系么关系?试说明理由试说明理由.M M注意：测量注意：测量SA时，应该时，应该测量人的目测量人的目高高第20页，共33页，编辑于2022年，星期一设计意图：此环节是从学生的生活角度出发，借设计意图：此环节是从学生的生活角度出发，借助已有生活、学习经验构建相似三角形解决问题，助已有生活、学习经验构建相似三角形解决问题，加深对相似三角形的

15、理解和认识，发展学生的数加深对相似三角形的理解和认识，发展学生的数学应用意识。学应用意识。第21页，共33页，编辑于2022年，星期一胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风顶端被风化吹蚀化吹蚀.所以高度有所降低

16、所以高度有所降低。第22页，共33页，编辑于2022年，星期一DEA(F)BO古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒EF，比较棒子的影长，比较棒子的影长AD与金字塔的影长与金字塔的影长OA，即可近似算出金字，即可近似算出金字塔的高度塔的高度OB如果如果EF2，AD3，OA201，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.怎样测出怎样测出OAOA的长？的长？第23页，共33页，编辑于2022年，星期一D DE EA(F)A(F)B BO

17、O解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EDFBAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABO AOB=DFE=90ABODEFDEFBOBOEFEFOAOAFDFD=OAEFOAEFFDFDBO=BO=201220123 3=134(m)=134(m)答：金字塔高度为答：金字塔高度为134134m2m2m3m3m201m201m?第24页，共33页，编辑于2022年，星期一A AF FE EB BO O还可以这样测量还可以这样测量请列出比例式请列出比例式DE:BC=AE:ACDE:BC=AE:AC第25页，共33页，编辑于2022年，星期一所以所以OABFAEOB EFAO

18、AF即该金字塔高为即该金字塔高为134米米解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EAFBAO=EAF又因为又因为BOA=EFA=90AFEBO设计意图：整合高度测量设计意图：整合高度测量问题的解决方案，强化学生问题的解决方案，强化学生对相似知识的综合运用，训对相似知识的综合运用，训练学生的推理、运算能力。练学生的推理、运算能力。第26页，共33页，编辑于2022年，星期一某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.51.5米时，米时，其影长为其影长为1.21.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠米，当他测量

19、教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米?ED6.46.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分第27页，共33页，编辑于2022年，星期一1.21.5甲拓展拓展:已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北米的北面有一建筑物乙，此时教学

20、楼会影响乙的采光吗？面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙912129.6DE0.6第28页，共33页，编辑于2022年，星期一1.21.21.51.512129.69.6D DE E0.60.6C C解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线BC=9.6BC=9.69.69.69 9乙的采光会受影响乙的采光会受影响DE=0.75DE=0.75EC=9.6-9=0.6EC=9.6-9=0.6可以计算出甲投在乙墙可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗？壁上的影长吗？设计意图：通过解题，拓展思维，提高解题设计意图：通过解题，拓展思维，提高解题能力与技巧，加深对相似三角形的理解与认能力与技巧，加深对相

21、似三角形的理解与认识，让学生认识到数学在生活中被广泛应用，识，让学生认识到数学在生活中被广泛应用，以强化重点，突破难点。以强化重点，突破难点。第29页，共33页，编辑于2022年，星期一通过今天的学习，你有什么收获与体会？通过今天的学习，你有什么收获与体会？利用相似三角形来测量利用相似三角形来测量高度高度的方法的方法.解决过程中要实行数学建模解决过程中要实行数学建模:审审题题画示画示意图意图明确数明确数量关系量关系解决解决问题问题设计意图：体现教学民主性，同时培养学生归纳、概括能力，设计意图：体现教学民主性，同时培养学生归纳、概括能力，有助于学生理清脉络，引导学生反思学习过程，帮助学生认有助于

22、学生理清脉络，引导学生反思学习过程，帮助学生认清自我，增强信心，提高兴趣。清自我，增强信心，提高兴趣。第30页，共33页，编辑于2022年，星期一1.必做题 习题27.2 第10、11题2.选做题 运用本节所学知识测量学校中一些物体的高度，如教学楼、旗杆、大树等。设计意图：为了适应各层次学生需要，进行分层次设计意图：为了适应各层次学生需要，进行分层次作业，让学生带着问题走出课堂，从而把学生的思作业，让学生带着问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。维引向一个更加广阔的空间。作业第31页，共33页，编辑于2022年，星期一七、说教学评价七、说教学评价教学评价既是教师的教学行为又是学

23、生的学习行为，教学评价既是教师的教学行为又是学生的学习行为，应渗透到整个教学过程中。因此，在对学生探索相应渗透到整个教学过程中。因此，在对学生探索相似三角形解决实际问题活动进行评价时，要关注学似三角形解决实际问题活动进行评价时，要关注学生是否能在教师的引导下，积极主动地思考，进行生是否能在教师的引导下，积极主动地思考，进行适当的归纳和概括，构建相似三角形时是否有条理适当的归纳和概括，构建相似三角形时是否有条理的表达自己的思考过程，并与他人交流各自的成果。的表达自己的思考过程，并与他人交流各自的成果。教师要通过语言、情感教师要通过语言、情感,不失时机地给不同层次的学不失时机地给不同层次的学生以充分的肯定，激励和赞扬，使学生在心理上获生以充分的肯定，激励和赞扬，使学生在心理上获得自信和成功的体验，激发学生的学习兴趣，激励得自信和成功的体验，激发学生的学习兴趣，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。学生的学习热情，促进学生全面发展。第32页，共33页，编辑于2022年，星期一第33页，共33页，编辑于2022年，星期一