直线与平面所成的角幻灯片.ppt

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1、直线与平面所成的角第1页，共10页，编辑于2022年，星期一思考题：直线与平面的位置关系有几种？思考题：直线与平面的位置关系有几种？1.直线在平面内直线在平面内 2.直线与平面相交直线与平面相交 3.直线与平面平行直线与平面平行第2页，共10页，编辑于2022年，星期一直线与平面所成的角第3页，共10页，编辑于2022年，星期一教学目标（一）知识目标一）知识目标 1.有关垂线、斜线、射影的相关概念有关垂线、斜线、射影的相关概念 2.射影定理射影定理 3.直线与平面所成的角直线与平面所成的角（二）能力目标（二）能力目标 1.理解掌握数学概念理解掌握数学概念 2.初步学会用数学知识解决简单的实际问

2、题的一般方法初步学会用数学知识解决简单的实际问题的一般方法（三）德育目标（三）德育目标 1.通过小组讨论，培养合作意识。通过小组讨论，培养合作意识。2.进一步体验数学知识在实际生活中的应用，增强用数学的意识进一步体验数学知识在实际生活中的应用，增强用数学的意识教学重点：教学重点：1.射影定理射影定理 2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角教学难点：教学难点：如何将实际问题中的数量关系，归结为中直角三角形中元素之间的关如何将实际问题中的数量关系，归结为中直角三角形中元素之间的关 关系，关系，从而利用所学知识解决实际问题。从而利用所学知识解决实际问题。第4页，共10页，编辑于2022年，星期一一

3、一.有关概念有关概念1.垂线、斜线、斜线在平面内的射影垂线、斜线、斜线在平面内的射影2.垂线段、斜线段、斜线段在平面内的射影垂线段、斜线段、斜线段在平面内的射影3.垂足、斜足、平面外的点垂足、斜足、平面外的点 例题解析例题解析 已知一直杆垂直于地面，从杆顶向地面拉紧一条绳，绳子的另一端距杆底部的距离已知一直杆垂直于地面，从杆顶向地面拉紧一条绳，绳子的另一端距杆底部的距离是是12m，又知绳比杆长，又知绳比杆长4m，求杆长与绳长。，求杆长与绳长。.OA.P.OA.P.第5页，共10页，编辑于2022年，星期一讨论并完成下列填空题：讨论并完成下列填空题：从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段从平面外

4、一点向平面所引的斜线段和垂线段中：中：（1）如果射影相等，则对应的斜线段）如果射影相等，则对应的斜线段 ，射影较长的斜线段射影较长的斜线段 ；（2）如果斜线段相等，则对应的射影）如果斜线段相等，则对应的射影 ，斜线段较长的射影斜线段较长的射影 ；（3）垂线段比任何一条斜线段都）垂线段比任何一条斜线段都 。第6页，共10页，编辑于2022年，星期一三三.直线与平面所成的角直线与平面所成的角1.定义定义 斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线段所在的斜线与平面所成的角线段所在的斜线与平面所成的角.2.例题解析例题解析 已知斜线段的长是它在平面

5、上的射影的已知斜线段的长是它在平面上的射影的2倍，求斜线段和平倍，求斜线段和平面所成的角。面所成的角。POA第7页，共10页，编辑于2022年，星期一四四.课堂练习：课堂练习：1.如图1所示，8m高的旗杆PO直立于地面，绳子PA、PB分别与杆身成30o 和45o 角，A、O、B都在地面上。求PA、PB的长以及PA、PB在地面的射影OA、OB的长。2.如图2，在正方体AC-AC中，已知棱长为1，求直线AD与平面AC所成的角。PABO图1ABCDABCD图2第8页，共10页，编辑于2022年，星期一一一.相关概念相关概念 斜线、垂线、斜线在平面内的射影；斜线、垂线、斜线在平面内的射影；平面外的点、

6、斜足、垂足；平面外的点、斜足、垂足；斜线段、垂线段、斜线段在斜线段、垂线段、斜线段在 平平 面内的射影。面内的射影。由斜线段、垂线段、斜线段在平面内的射影构成一个直角三角形。即由斜线段、垂线段、斜线段在平面内的射影构成一个直角三角形。即 PO2+AO2=PA2二二.射影定理射影定理从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中：从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中：（1）如果射影相等，则对应的斜线段相等，射影较长的斜线段）如果射影相等，则对应的斜线段相等，射影较长的斜线段 也较长也较长 ；（2）如果斜线段，则对应的射影相等，斜线段较长的射影）如果斜线段，则对应的射影相等，斜线段较长的射影 也较长；也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短）垂线段比任何一条斜线段都短 三三.斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角 定义：斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线定义：斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线段所在的斜线与平面所成的角。段所在的斜线与平面所成的角。OPA第9页，共10页，编辑于2022年，星期一 第10页，共10页，编辑于2022年，星期一