复旦附中自主招生数学试题.pdf

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1、1乙乙DCBA2015 复旦附中自主招生数学复旦附中自主招生数学试题试题 A1实数 x、y、z 满足，则 x+y-z=_xzzxxyyx224162222若的分子、分母同时加上正整数 n 时，该分数称为整数，这样的正整数 n 共有_31001个3已知 a2=7-3a，b2=7-3b，且 ab，则_22baab4设 P 是奇质数，则方程 2xy=p(x+y)满足 xy 的正整数解是_5方程的解为_2121111xxxx6如图，正方形 ABCD 的边长为 100 米，甲、乙两个动点分别从 A 点和 B点同时出发按逆时针方向移动，甲的速度是 7 米/秒，乙的速度是 10 米/秒，经过_秒，甲、乙两动

2、点第一次位于正方形的同一条边上7已知ABC 是等边三角形，动点、分别同时从顶点、出发，沿AB、BC、CA 按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且 P、Q、R 经过ABC 的一边所用时间分别为 1 秒、2 秒、3 秒从运动开始起，在 1 秒内，经过_秒PQR 的面积取到最小值8二次函数 f(x)的图像开口向上，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交与点 C，以 D 为顶点，若三角形 ABC 的外接圆与 y 轴相切，且DAC=150，则 x0 时，的最小值是xxf)(_二、解答题二、解答题9已知 a 是正常数，且关于 x 的方程仅有一个实数根，求实数 a 的取2311212xxaxxx值范围10

3、如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点 A(8，14)89,25(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与 y 轴相交于点 B，与 x 轴相交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左边)，求点B、C、D 的坐标(3)设点 P 是 x 轴上的任意一点，分别连结 AC、BC比较 PA+PB 与 AC+BC 的大小关系，说明理由22015 复旦附中自主招生数学复旦附中自主招生数学试题试题 B B1若 x=ab，y=a2+b2，则=_22yxyx2上一点 C，以 C 为圆心，1 为半径画圆，圆上有 2 点到 O 点距离为 2，则 k 的取xky 值范围为_3设 x1、x2为 x2-2px-p=0 的两实根，p 为实数求证：2px1+x22+3p0；当|x1-x2|2p-3|时，求 p 的最大值4实数 a1，a2，an满足：a1+a2+an=0；|a1|+|a2|+|an|=1求证：k 个数(k=1，2，n)，|a1+a2+ak|21